1、
中考数学专题复习之一员二次方程根的判别式与韦达定理
〖知识点〗
一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理
〖大纲要求〗
1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；
2.掌握韦达定理及其简单的应用；
3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；
4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
〖赣 考 解 读〗
考点
考纲要求
年份
地区
题型
分值
2017年热度预测
根的
2、判别式的应用
应
用
2012、
江西
填空题
3分
★★★★★
根与系数的关系
理
解
2014、2016
2015
江西
填空题
（选择题）
3分
★★★★★
构造一元二次方程
应
用
2013、
江西
填空题
3分
★★★
根据方程的一根求另一根
理
解
2011、
江西
选择题
3分
★★★★
考点一：一元二次方程根的判别式
1．（2016兰州）—元二次方程x2＋2x＋1=0的根的情况（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
2.（2015·河北）若
3、关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
3．（ 2016河南）若关x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围__________．
【归纳总结】
(1)根的判别式：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝________．
①Δ＞0⇔方程有____________的实数根；
②Δ＝0⇔方程有____________的实数根；
③Δ＜0⇔方程________实数根；
④Δ≥0⇔方程________实数根．
考点2 一元二次方程根与系
4、数的关系
1．（2016江西）设α，β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则αβ的值（ ）.
A.2 B.1 C.-2 D.-1
2.（2015黄冈）若方程 的两个根为 ， ，
则 的值为______．
3. （2015荆州）若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为_____．
4.（2017预测）若关于x的方程x2-3x+c=0的一个根为x=-1,则c= ______,另一根为______。
【归纳总结】
(2)根与系数的关系
5、如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．
当 堂 检 测
1.(2016桂林)若关于x的一元二次方程(k－1)x₂+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B． k<5且k≠1 C． k≤5且k≠1 D．k>5
2. （2015达州）方程 有两个实数根，则m的取值范围（ ）
A． B． 且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
3.（2015荆门）
6、已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x12＋x22＝4，则m的值为____
4．（ 2016梅州）关于 的一元二次方程
有两个不等实根 、 ．（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程两实根 满足 ，求 k的值．
思 考 题
1．（2016鄂州）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根.
（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记 S= ，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1 ，x2 ，则x1＋x2＝－ ，x1·x2＝ .解题时先把代数式变形成两根和与积的形式，注意前提是方程有两个实数根，即判别式大于或等于0.常见的变形：(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2；(2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ；(3) ＋＝.
注：韦达定理要结合根的判别式一同用。
课后反思：
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