1、沪科版八年级数学《19.1多边形内角和》教学设计
（第1课时）
安徽省怀远县运华中学 耿利全
【教学目标】
1.了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形。
2.经历探索、总结并掌握多边形内角和定理。
3.通过多边形内角和定理的探索，培养学生的自主探索与合作交流，体会类比,转化,归纳的数学思想。
【教学重点及难点】
本节的重点是多边形内角和定理，难点是这个定理的探索过程，以及其中蕴涵的转化与化归的思想方法。
【内容分析】
教材通过观察身边的实物，认识多边形，然后介绍了多边形的相关概念（包括边、顶点、内角、外角、对角线等），以及表示方法，顺带介绍了凸多边形
2、的概念，接着重点探索多边形的内角和定理。
【教学方法】
自主探究、合作交流。
【教学过程】
一.创设情境，导入新课
出示日常生活中的图片,让学生感受多边形,如三角形,四边形、五边形、六边形等，从而引出多边形的概念。
二.用类比他了推理的方法推导出多边形的概念及相关的概念：边、顶点、内角、外角、对角线，以及凸多边形概念。
教师要注意提醒学生：
（1）多边形概念中，“在平面内”、“不在同一直线上”、“首尾顺次相接”、“封闭图形”等词语的含义及作用；（2）多边形的表示方法同三角形相类似；（3）对凸多边形的理解，可结合图形加以说明。
三.探索新知
A
3、B
C
D
A
B
C
D
O
［活动1］ 我们知道三角形的内角和是180°，那么怎样求四边形的内角和呢？能否将问题转化为三角形来求解？你用了哪些方法？与同伴交流。
［活动2］ 你能用上面的方法求五边形的内角和吗?试试看。
［活动3］ 你能用上面的方法求六边形的内角和吗?试试看。
总结归纳:你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关系？能猜想出n边形的内角和是多少？与同伴交流你的结论。
教学中要给学生留出时间进行探索、交流，得出n边形的内角和定理。
定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。（n为不小于3
4、的整数）
四 典型例题，巩固新知
例1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形四个的度数.
解：设每份为x,则四个角的度数表示为x， 2x，3x，4x，由题意得：
x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×180
解得 x=36
这四个角分别为:36,72,108,144
答:四个角分别360,720,1080,1440.
140°
x°
x°
例2、求下列图形中 x的值
5、
说明：例1的目的是让学生能够根据定理，由已知边数求内角和，然后求各个内角的度数；例 2的目的是，不仅巩固多边形内角和定理，
五 应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成82°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=121°，∠DCF=154°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
2. 一个多边形的内角和为720°，这个多边形是几边形？
六创新思维
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？
七.课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课我们了解了多边形的相关概念，重点探索了多边形内角和定理。在探索的过程中我们将多边形问题转化为三角形问题，这是数学中解决问题的重要思想方法之一——化归，它能将未知的问题转化为已知的问题，复杂的问题转化为简单的问题。你通过本节课学习有那些收获？还存在哪些问题？
八.布置作业
课本73页习题19.1中1、3。
九.教学反思
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