1、圆的多解题---------教学设计
授课题目：圆的多解题（习题课）
一、教材、学情分析
1、《圆的多解题》是《圆》全章教学内容完成后的一节专题课。目的在于培养学生敏锐的观察能力，灵活的思维能力以及知识的综合应用能力。是提高学生综合素质非常有效的题型之一。
2、圆的多解题是考察学生分析问题、解决问题能力的重要题型之一，需要学生具备良好的空间想象能力和灵活地运用知识的能力。然而大多数学生的现状恰好与之相反。因此通过本节课借助几何画板对学生进行空间想象能力的训练。
二、教学目标：
1、知识目标：使学生巩固《圆》一章中的基本知识点；
2、能力目标：培养学生敏锐的观察能力，灵活的思维能力
2、以及知识的综合应用能力。同时培养学生应用几何画板研究问题的能力。
3、情感目标：通过提问、几何画板操作、质疑等教学活动，增强学生的自信心，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。
三、教学重点:利用几何画板引领学生去全面细致地思考问题。
四、教学难点：全面思考后对问题的有效解答。
五、教学准备：几何画板课件，题签。
六、教学方法：猜想与实践探究（利用几何画板）相结合。
七、教学过程：
1、明确学习目标:（1分钟）
多解题是数学学习过程中特别重要的题型之一，对于抽象思维能力和空间想象能力的培养非常有益，所以本节课专门进行多解题的训练。
2、学习内容（1分钟）：
3、本节课先从“点与圆”、“线与圆”、“面与体”三个角度各选出几道例题进行探究多解题的分析方法和解题技巧。
3、点与圆的多解题的训练（8分钟）
1.已知点A的坐标是(4,3), ⊙A的半径为2，过点A作直线m//x轴，交y轴于点B，点P在直线m上运动。当点P在⊙A上时，P点坐标为 。
学生猜想，教师用几何画板动态演示点P的运动，从而明确结果。
2.已知：点P到⊙O的最短距离是2，最长距离为6，则⊙O的半径为
学生用几何画板演示并说明理由：
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心
4、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是 。
提问学生，教师用几何画板验证：
4、A是半径为12cm的⊙O上的一个定点，动点P从A出发，，以2πcm/s，的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止，如果∠POA=90°，则点P的运动时间为 .
学生猜想，教师用几何画板验证：
4、线与圆的多解题的训练（15分钟）
5．⊙O的半径为5cm，直线AB上有一点A到点O的距离也是5cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 。
提问-----学生质疑------演示验证：
6.在⊙O中，直径
5、为50cm,弦AB=40cm，弦CD=48cm,且CD//AB,则AB与CD之间的距离为 。
学生用几何画板作图并讲解：
7. 等腰三角形内接于⊙O，若⊙O的半径为5cm，底边BC长为8cm，则这个等腰三角形的腰长是 。
学生猜想-----教师引导------几何画板验证：
8.在直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A(4,0),B(0，-3).现有一个半径为1的动圆的圆心位于原点，若它以1个单位/s的速度沿x轴向右运动，则经过 s后动圆与直线AB相切。
师生共同完
6、成：
5、面与体的多解题的训练（12分钟）
9.将两边长分别为4cm,和6cm的矩形以一边所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱体的侧面积是 。
学生猜想-------教师用几何画板演示------学生说明解题思路
10. 将直角边长分别为6cm,和8cm的直角三角形以一边所在直线为轴旋转一周，所得圆锥体的侧面积是 。
学生猜想-------教师用几何画板演示------引导学生说明3图的解题思路
6、课堂小结（2分钟）：圆的多解题除了这几种题型外，还有很多种。只要同学们认真分析，全面思考，就一定会提高你们的抽象思维能力和空间想象能力。这对于将来的发展很有益处。
7、分层作业（1分钟）：
A：1------10题（以填空的形式）；
B：1-----10题写出解题过程。
八、课后反思：
本节课中几何画板的使用的确做到了最大限度地培养了学生的抽象思维能力和空间想象能力。但由于追求题型的全面性使得一部分学生的思维能力没能得到充分的训练。
圆的多解题---------教学设计
尚志市逸夫学校
刘 乃 春
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