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第一章 勾股定理
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一、知识点：
1、勾股定理及证明。（你能结合下列各图证明勾股定理吗？用的是什么方法？）
2、勾股定理的逆定理、勾股数。
如左图，在△ABC中， AB=12，BC=15，AC=9。△ABC是直角三角形吗？说明理由。
3、勾股定理及逆定理的应用。（注意分清什么时候用，该用哪一个！）
二、典型例题：
1、下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A、10，15，20； B、 8，
2、17，15； C、 1，2，； D、1.5，2.5，2 。
2、下列三角形中，是直角三角形的是﹙﹚
A．三角形的三边满足a+b=2c B．三角形三边的平方比为3：4：5
C．∠A+∠B=2∠C D．三角形的三边为9，40，41
3、在Rt△ABC中， AB=13，BC=5。则AB边上的高的长度是___________ 。
4、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两
3、边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值是_______________㎝。
5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF= _________。
6、如图，在圆柱体A、D点处（D为AC的中点）各有一只蚂蚁，它们想沿圆柱体表面爬行，以最短的路程吃到B点的食物。则A点的蚂蚁的最短的路程是_________________，D点的蚂蚁的最短的路程是_________________。
7、如图，数轴上有两个Rt△ABO、Rt△CDO，OA、
OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=
4、1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于点E、F，则EF=_________。
8、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm。
9、在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是 。
10、所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股
5、数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则a、b、c就是一组勾股数。请写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。
11、如图，图中三个半圆的面积S1、S2、S3之间的大小有等量关系吗？说明理由。
12、一直角三角形的斜边长为40cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。
13、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，试求出x的所有可能值。
14、已知： a=X2+Y2 ，b=X2－Y2 ，c=2XY（X>Y），以a、b、c为边长的三角形是直角
6、三角形吗？为什么？
15、如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙OB上，这时梯脚A到墙角O的距离为0.7 m。如果梯子顶端B沿墙垂直下滑0.4 m，那么梯脚A将外移多少米?
16、如图，某隧道的截面是一个半径为4米的半圆，一辆载有大型货物的卡车宽4米、高3.6米，这辆车能通过该隧道吗？
17、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？说明理由。
18、△ABC中的周长是24，∠C=90°，且AB=9，求△ABC的面积？
19、如图，小方格的面积为1。先求△ABC的面积，再在方格中画出面积为5和13的正方形（顶点在格点上）。
20、如图，用两个全等的直角三角形，可以拼出不同的四边形，请画出相应的示意图，并直接写出对角线的长。
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