1、23.2.3关于原点对称的点的坐标
单位：琼中思源实验学校 授课教师：周克飞
教学目标：
1. 掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系；
2. 会运用原点对称的知识做出一个图形关于原点对称的图形；
3. 会利用关于原点对称的点的坐标关系求解一些简单的数学问题。
教学重点：探究关于原点对称的点的坐标关系，并能解决相关数学问题。
教学难点：数形结合思想在教学中的渗透与培养。
教学方法：本节课的教学以观察图形的变化为切入点，以自主学习为主线，主要经历探究——交流——归纳——练习的方法。
教具准备：多媒体课件、作图工具等
教学过程：
一、复习引入
1.点 P（-1，2）
2、关于轴对称点的坐标为 , 关于轴对称的点的坐标为 .
2.点M（-3，-4）到轴的距离为 ，点 P 到轴的距离为 ,到原点的距离为 .
3.点P （，）关于轴对称点的坐标为 ,关于轴对称的点的坐标为 .
二、自主探究
探究一
问题1 在直角坐标系中 描出以下个点：（0,0）、（5,4）、（3,0）、（5,1）、（5，-1）、
（3,0）、（4，-2）、 (0,0)，并用线段依次连接， 看一看是什么图案.
问题2 如果把问题1中各点的横、纵坐标都乘以-1， 图案会怎样的变化呢？
3、1）填一填：
（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）
（2）想一想：与原图案相比， 变化后的图案有怎样的位置关系？
探究二
问题3 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点对称点，并写出它们的坐标．
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A（4,0）、B（0,3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3，-4）
追问1：关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？
追问2：横、纵坐标符号之间又有什么关系？
归纳：两个点关于原点对称时，它
4、们的坐标 ，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′ ．
小试牛刀
1.点 A（3，4）关于原点的对称点的坐标为 ；
2.点（2，1）与点（2，-1）关于 对称；
3.点（2，1）与点（-2，-1）关于 对称；
4.点（2，1）与点（-2，1）关于 对称；
5.点 A（，2）与点 B（8，b）关于原点对称，= ，= .
三、例题讲解
例1 已知 A（0，-1），B（3，0），利用关于原点
5、对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB 关于原点对称的线段．
例2 利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形．
问题4 在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？
四、课堂检测
1.已知P 和Q关于原点对称，则
2.已知点A和点B（1，-6）关于y轴对称，则点A关于原点对称的点C的坐标是_______.
已知点P在y轴的负半轴，点P关于原点对称的点 的坐标__ ___.
4.已知点P在第二象限的角平分线上，且点P的横坐标为-2， 则点P关于原点对称的点的坐标为
6、 .
5.点A的坐标是（2,2），如果点A关于x轴的对称点是B， B点关于原点对称点为C，那么C点的坐标是（ ）
A.（2,2） B.（-2,2） C.（2，-2） D.（-2，-2）
6.平面直角坐标系内某图上个点的横纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ ）
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.位置不变
7.如果点在第二象限，那么点N 关于原点对称的点在______象限.
8.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
y
x
（1）作
7、出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
9.如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标；
（2）将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（—2，0），作出平移后的△A1B1C1
（3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2
（4）△A1B1C1与△A2B2C2构成对称图形吗？（答“是”或“不是”即可）
10.如图，△ABC与△A1B1C1关于
8、点E成中心对称，点A的坐（—2，3）
（1）在方格纸中建立平面直角坐标系，标出对称中心E的位置，并写出点E的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2
（3）观察△ABC与△A2B2C2的位置，指出它们满足什么几何变换？
五、课堂小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
六、作业布置：完成《同步练习册》第45页内容。
七、板书设计：
23.2.3关于原点对称的点的坐标
点P （，）关于轴对称点的坐标为 ,
点P （，）关于轴对称的点的坐标为 .
点P （，）关于原点对称的点的坐标为 .
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