【番禺区】19-20学年七年级上学期期末数学试卷.docx

2019~2020学年广东广州番禺区初一上学期期末数学试卷

一、选择题
（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1. 的相反数是（ ）．
A. B. C. D.

2. 年 月 日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 米．其中 用科学记数法可表示为（ ）．

A. B. C. D.

3. 如果 ， ，那么（ ）．
A. B. C. D.

4. 如果 ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）．
A. B. C. D.

5. 下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）．
A. 延长射线 到点 ，使
B. 点 在线段 上，点 在直线 的反向延长线上
C. 将射线 绕点 旋转，当终止位置 与起始位置 成一条直线时形成平角
D. 已知线段 、 ，若在同一直线上作线段 ， ，则线段

6. 下列说法中，正确的是（ ）．
A. 若 ， 互为倒数，则

B. 如果 ，那么 的值一定是2
C. 与原点的距离为 个单位的点所表示的有理数一定是4
D. 若 和 是同类项，则 的值是7

7. 若 时，多项式 的值为 ，则当 时，多项式 的值为（ ）．
A. B. C. D.

8. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）．

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球

9. ， 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 ， ， ， 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）．

A. B. C. D.

10. 如图，是由一些棱长为 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是
（ ）．

从正面看 从左面看

从上面看

A. B. C. D.

二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 整式 的次数是 ．

12. 一个角是 ，则它的余角的度数是 ．

13. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．

14. 某种商品原价每件 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减 元，第二次降价后的售价是 元．

15. 比较大小： ．(填“ ”或“ ”号)．

16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记 载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 钱，那么还差 钱；如果每人出 钱那么仍旧差 钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有 个人买羊，可列方程为 ．

三、解答题
（本大题共8小题，共62分）

17. 计算下列各式的值：

（ 1 ）

．
（ 2 ）

．

18. 解方程．
（ 1 ）
（ 2 ）

．

．

19. 先化简，再求值：

，其中 ， ．

20. 夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的 袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这 袋小麦一共多少千克．

（ 1 ） 小鹏通过观察发现，如果以 千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这 袋小麦的千克数与 的差值，请你依次写出小鹏得到的这 个差值．
（ 2 ） 请利用（ ）中的差值，求这 袋小麦一共多少千克．

21. 美国著名的数学科普作家马丁 加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈！灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁 加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图 的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？ 年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出 种凸多边形．图 中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图 ，在图 中画出七巧板中的七块．

图
图

22. 如图，点 是线段 上的任意一点（不与点 和 重合）， 是线段 的中点，
．

（ 1 ） 若 是线段 的中点，求线段 的长度．
（ 2 ） 在图中作线段 的中点 ，当点 在线段 上从左向右移动时，试探究线段 长度的变化情况．

23. 列方程解应用题．
（ 1 ） 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 ；新、旧工艺的废水排量之比为 ， 两种工艺的废水排量各是多少？
（ 2 ） 元旦期间，晓晴驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 分钟，返回时平均速度提高了 千米每小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了 分钟，求港珠澳大桥的长度．

24.

如图，长方形纸片 ，点 在边 上， 、 分别在射线 和射线 上，连接 ，
，将三角形 沿 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点 落在点 处； 将三角形 沿 折叠，点 落在点 处．
（ 1 ） 若 ， ，用直尺、量角器画出射线 与 ．
（ 2 ） 若 ， ，求 的度数．
（ 3 ） 若 ， ，用含 、 的代数式表示 的度数．