挖掘习题功能创建.doc

挖掘习题功能　　创建“幸福”数学
441509 南漳县第一中学 邹国富
徐云飞
开学不久，又一位学生在作业本中交来了“烦恼”————老师，你讲的我都懂了，题目我私下也做了不少，可为什么每次考试总得不了高分呢？学生们以为多做题是好成绩的充要条件，所以耐着性子做，极“痛苦”地去做，一旦大量努力遇到小小挫折，其心理就会承受不住，就会感觉不到学习的“幸福”，久之就会厌恶学习，怕学习，这个阴影会挥之不去。曾有多少学子沿着这个轨迹一步一步陷了下去．．．．．．学习是幸福的，学生感不到幸福，问题虽不全在教师身上，可教师也应想办法在处理这类问题时尽最大努力为学生幸福学习铺设道路，否则，学生越痛苦，教师就不会幸福，幸福这个词多么具有传染性呀！
我于是尝试改变，重新认识习题的作用，充分发掘它们的功能，给教学注入了活力，给学生带来了生气，给学校带来了惊喜。
我为什么选择从习题入手呢？
首先，习题是知识点的载体，知识学得牢与不牢，习题是检验基地；其次习题是能力助推器，许多解题技巧要靠习题加以升华，最后，习题是幸福催化剂，在习题中学生可以找到自信和满足。
课堂上怎么挖掘习题的上述功能，使学生感到幸福呢？
第一：化例题为习题，挖掘其内在的表扬功能、肯定功能、警示功能。
如讲三函数内容时，有一例题“△ABC中，∠C=120,求的最小值”，我们可不按原有标准答案宣讲，而是放手发动学生，让学生“八仙过海，各显神通”，２分钟过后，有６０％的学生想从tan(A+B)=-tanC=-入手解决问题，这是我们复习时强调的“整体”原理，有４０％的学生想从“切割化弦”入手，这种转化方法也很普遍，但过２分钟后,用第一种方法的学生大部分都停滞不前了，因为==-+,如何找tanA　　　　　　的最值限入困境，而用第２种方法的同学已经出了结果=,∵30<2A+30<120,∴2A+30=90时取最小为2。那先让第２种方法的同学上去演板，给第１种方法同学腾时间，演板完后第２种方法还未出来，老师可以先肯定其思路正确，再点睛一步：到底这下一步怎么突破？引入公式tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=≥2,解不等式即可知最大值为,tanAtanB　　最大值为，∴原式最小值为2。
为什么第１种方法不好做呢？因为用到均值不等式，知识迁移远了的缘故。相比较按标准答案宣讲、再海量做题，这种教法使学生们多了交流平台，多了个人思考空间，多了幸福学习的契机。
第二，变习题为题组练习，挖掘习题的拓展、延伸功能
如，有习题“cos(x+30)=-,则sin(30-2x)=( )”.学生错得太多，我订正完后，指明：sin(30-2x)=cos[90-(30-2x)]=cos(2x+60),这样转化是为了用倍角公式，从而达到问题与题设的紧密联系.但这只是给学生一个初步的引导，还未转化为学生自己的知识，怎么办呢？再出一道类似题，让学生自己再次体会，我出题为“cos(x+45)=,sin2x=( )”.结果大部分学生都顺利地掌握了这种方法。
再如，学生在做习题“数列中，a=,a=1,求a.”时错得较多，订正完方法后，我总感觉学生掌握得不令人放心，于是又出了两道题：（1）数列的前n项和为s，a=1,且3s=a(3 s-1)(n≥2),求证：为等差数列。(2) 数列中，a=b, a=-,求第（ ）项与a相等？A.8 B.12 C.13 D17其中第一道题与原题方法相近，属于模仿型的，但第二题外观上看似一致————有a有a有分数线，但就是用既有方法行不通，怎么办？从数列的函数功能入手，设a=f(n+1), a=f(n)，要想= a，即f(m)=f(1)=b，即找f(x)周期是多少，而f(n+1)=f(n-2)，所以T=3.选Ｃ。
通过题组训练，在变化中拓展思路，延伸方法，升华能力，使学生感受”同形不同质”的乐趣，增强了他们幸福学习的动力。
第三，棘手习题多法讲解，挖掘习题的引导功能、示范功能。
如学生做习题“数列的前n项和为s，且s=n+2n，数列中，b为正整数，b=1, b为中的第b项（n≥2）,（1）求a；（2）证明存在t,使为等比数列，(3)证明b>2 b;再证明<2.”时第（３）问中第2问做得很差，关键在于学生对放缩法掌握不牢，这时要彻底摧垮题目对学生信心的破坏作用，只有用更多方法去摧垮该类题目，让学生明白：难题是可以通过努力变成不难的，只要找准方法，“幸福”原来如此简单。我们从３个角度攻克它：(1)应用已有不等式。令T=,则=,两式相减，=+（+……+（-<-=1-<1,∴T<2.(2)化为特殊数列。b=2，∴<(n≥2), T=<1+……+=1+<2.(3)用二项式定理放缩。n=1时≥3时，2=C……+C≥C≥n+,∴<,∴T=2(1-.
让学生“幸福”地学习是一项浩大艰巨的工程，同时也是一项光荣的任务，让我们一齐上路，去寻找教学中的幸福秘籍吧！
作者简介：邹国富，男，1975年生，1996年大学毕业后参加工作，任教中学数学至今，热衷教研教改，教学成绩突出，多次受到市县表彰。他多年承担市高中数学“有效教学”、“幸福教学”课题，颇有见地。
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徐云飞，女，1976 年生，1997年大学毕业后参加工作，任教中学数学至今，热衷教研教改，教学成绩突出，多次受到市县表彰。她多年承担市高中数学“有效教学”、“幸福教学”课题，颇有见地。