1、《二次函数》单元复习习题
武穴市思源实验学校 文武军
一． 选择题.
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C． D．
2．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
3．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（ ）
A． B． C．
D.
4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（
2、
A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
5．抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣11） B．（﹣2，7） C．（2，11） D．（2，﹣3）
6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
7．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最
3、高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2m B．3m C．4m D．5m
8．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（ ）
A．5m B．6m C．m D．m
二．填空题.
9．函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是 _________ ．
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是 _________ ．
11．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是 _________
4、 ．
12．抛物线y=x2﹣（m2﹣3m+2）x+m2﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为 _________ ．
13．若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a= _________ ．
三．解答题.
14．如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．
15．已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）．
（1）请写出y与x的函数关系式．
（2）判断y是否为x的二次函数．
16．（6分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一
5、边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
17．（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．
（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．
18．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且经过点（1，﹣）．
（1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这
6、个函数的大致图象；
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=x2+bx+c上．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；
（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=x2+bx+c上，求平移的距离．
20,（10分）．如图，已知二次函数y=﹣x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为 _________ ，点C的坐标为 _________ ；
（2）△ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；
（3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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