初中数学复习知识点第十二讲.doc

初中数学复习专题 第十二讲
函数及其图像
　　一、内容综述：
　　函数的图象和性质总结

图象
特殊点
性质
一次函数

与x轴交点
与y轴交点
（0，b）
(1)当k>0时，y随x的增大
(2)而增大；
(3)当k<0时，y随x的增大
(4)而减小.
正比例函数

与x、y轴交点是原(0,0)　　　　　
(1)当k>0时，y随x的增大
(2)而增大，且直线经过
(3)第一、三象限；
(4)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限
反比例函数

与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。
(1)当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
(2)当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
注意事项总结：
　　1．关于点的坐标的求法：
　　方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了。
　　2．对解析式中常数的认识：
　　一次函数y=kx+b (k≠0)、反比例函数y=(k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、负情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。
巩固练习
　　一、选择题
　　1.若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（ 　　）.
　　A. -3,2　　 B. 3, -2　　 C. –3, -2　　 D. 3, -2

　　2.点P(m, n)在第三象限,则点Q(-3m,mn)在( 　　).
　　A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

　　3.在函数中,自变量x的取值范围是(　　).
　　A. x≠1　　 B. x≥-1　　 C. x>-1且x≠1　　 D. x≥-1且x≠1

　　4.已知点A(2,2),B(-1,-6),C(0,-4),其中在函数y=3x-4的图象上的点的个数是(　　).
　　A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

　　5.已知a<0,那么点M(-a2-2,2-a)关于y轴的对称点N在( 　　).
　　A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

　　6.若点M(x,3)在直线y=-x上，则点M关于x轴的对称点的坐标为（　　 ）.
　　A. (3,-3)　　 B. (3,3)　　 C.(-3,3)　　 D. (-3,-3)

　　7.已知函数y=(m-2)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值为( 　　).
　　A. 1　　 B. 2　　 C. 大于1　　 D. 大于2

　　8.若函数y=-mx-n的图象经过第二、三、四象限，则m、n应满足(　　 ).
　　A. m>0,n>0　　 B. m>0,n<0　　 C. m<0,n>0　　 D. m<0,n<0

　　9.若一次函数y=x-3k和y=2x-6的图象的交点在y轴上，则k的值为( 　　).
　　A. 3　　 B.2　　 C. 1　　 D.-2　

　　10.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（－3，－4）的距离等于5的点共有（　　 ）.
　　A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个
反思总结:

当堂过手训练
填空题　　　　　　　　　　 　　　　　　　
　　1.若正比例函数的图象经过点（－3，5），则这个函数的解析式为_________________.

　　2.若y=kx的图象经过第二、四象限，则y=-kx-1的图象不经过第_________象限.

　　3.已知点P(x, y)的坐标满足，则点P关于y轴的对称点的坐标是___________.

　　4.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图象分别与y轴交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=_____________.

　　5.某商店进了一批货，每件2元，出售时售价2.5元，如果售出x件，利润y元，那么y与x的函数关系式是___________________________.

　　三、解答题
　　1. 已知直线经过点A(3,0)且与两坐标轴所围成的面积为3,求直线的解析式.

　　2. 反比例函数 的图象上有一点P(m，n)，其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两个根，且P到原点的距离为 ，求该反比例函数的解析式．

　　3. 已知　反比例函数 的图象经过点(-1，2)，直线y=x+b经过第一、三、四象限．
　　(1)求反比例函数的解析式；
　　(2)若直线y=x+b与反比例函数 的图象只有一个公共点，求b的值．

　　4. 随着人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减小．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童数的变化趋势．

　　试用你所学的函数知识解决问题．
　　(1)求入学儿童人数y与年份x的函数关系式；
　　(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？

　　5. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
　　(1)根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
10吨水的价格x(元)
4
6
用1吨水生产的饮料所获利润y(元)
200
198

　　(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨．求该厂的日利润的取值范围．
　　1、C　　 2、A　　 3、D　　 4、C　　 5、A　　 6、D　　 7、B　　 8、A　　 9、B　　 10、C
　　二 填空题
　　1．Y=-x　　 2.二　　 3.(-1,3)　　 4.-1　 　5.y=0.5x(x为非负整数)
　　三．
　　1.先画出草图，发现直线和坐标轴的位置关系有两种。
　　当直线和Y轴交在正半轴上时，设交点为（0,a）
　　∴∴a=2
　　设直线的解析式为：y=kx+b,将（0，2）和（3，0）代入，解得
　　k=-b=2　　 ∴ y=-x+2
　　当直线和Y轴交在负半轴上时，设交点为（0,a）
　　∴∴a=－2
　　设直线的解析式为：y=kx+b,将（0，－2）和（3，0）代入，解得
　　k=b=－2 　　∴ y=x－2
　　∴直线得解析式为：y=-x+2或y=x－2
　　2.解：∵P(m，n)在反比例函数 的图象上，
　　∴ ，即mn=k．……①
　　∵m、n是方程t2-3t+k=0的根，
　　∴m+n=3．
　　∵P(m，n)到原点的距离为 ,
　　∴ ，即m2+n2=13.
　　∵(m+n)2=m2+n2+2mn,
　　∴9=13+2k，k=-2．
　　并且当k=-2时，一元二次方程为t2-3t-2=0有两根，
　　∴反比例函数的解析式为 ．
　　3.解：(1)∵ 过点(-1，2)，
　　∴k=-2．∴ .
　　(2)∵直线y=x+b经过一、三、四象限，
　　∴b＜0．
　　由方程组 可得　x2+bx+2=0．
　　由已知条件可知方程有两个相等的实数根，
　　∴ △=b2-8=0．
　　∴ ．
　　∵ b＜0，
　　∴ ．
　　4.解：(1)设该函数关系式为y=kx+b．将(2000，2520)，(2001，2330)
　　代入关系式中，得
　　解得k=-190，b=382520．
　　∴y=-190x+382520．
　　将(2002，2140)代入解析式，验证该点确实在函数图象上．
　　∴该函数关系式y=190x+382520．
　　(2)当y≤1000时，
　　-190x+382520≤1000．
　　解得　x≥2008．
　　答：从2008年后入学儿童不超过1000人．
　　5.(1)y=-x+204．当x=10时，y=194(元)
　　(2)当x=4时，y=200．当x=40时，y=164．
　　W=200×20+164×(t-20)
　　=164t+720.
　　当20≤t≤25时，4000≤W≤4820
5