高三数学-第一篇-第二节课时精练-理-北师大版.doc

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一、选择题
1．下列语句：
①2＋是有理数；②求方程x2＋2x－3＝0的解；③2100是个大数；④肺炎是怎样传播的？⑤并非所有的人都喜欢苹果．
其中是命题的是(　　)
A．①②③ B．①③④
C．②⑤ D．①⑤
【解析】　①、⑤是命题；②是祈使句不是命题；③无法判断其真假；④疑问句不是命题．
【答案】　D
2．(2009年厦门模拟)“x＞3”是“x2＞4”的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】　①∵x＞3，x2＞9，∴x2＞4成立．
②当x2＞4时得x＜－2或x＞2，
∴x＞3不一定成立，
故x＞3是x2>4的充分不必要条件．
【答案】　B
3．(2009年山东青岛)设a、b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解析】　|a＋b|＝|a|＋|b|⇒a、b同向⇒a与b共线；反之，当a与b共线时，不一定有|a＋b|＝|a|＋|b|，故a与b共线是|a＋b|＝|a|＋|b|的必要不充分条件，故选B.

【答案】　B
4．(2009年辽师大附中)设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2＋by2＝c为椭圆”的(　　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
【解析】　若曲线ax2＋by2＝c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a＝b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2＋by2＝c为椭圆”的必要非充分条件．
【答案】　B
5．(2009年邵武模拟)已知命题p：＞0；命题q：有意义，则¬p是¬q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．不充分不必要条件
【解析】　p：＞0⇒x＞0，¬p：x≤0.
q：有意义⇒x≥0，
¬q：x＜0，∴¬p⇒/ ¬q，但¬q⇒¬p，
∴¬p是¬q的必要不充分条件．
【答案】　B
二、填空题
6．设A、B为两个集合，下列四个命题：
①A⃘B⇔对任意x∈A，有x∈B；
②A⃘B⇔A∩B＝∅；
③A⃘B⇔A⊉B；
④A⊆B⇔任意x∈A，使得x∈B，
其中真命题的序号是________．
【解析】　①错误．对②A⃘B但A、B可能有公共元素，故②错．对③A不是B的子集，但可能B是A的子集．
对④由A⊆B得，A中的元素均在B中，故④正确．
【答案】　④
7．给定下列命题：①“若b2－4ac＞0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”的逆否命题；②“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；③“若x2＝9，则x＝3”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题，其中真命题是________．
【解析】　只有④不是真命题，因为原命题正确，其逆命题不一定正确，同时若两角相等，它们的关系有很多种如同位角．
【答案】　①②③
8．直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合的充要条件为________．
【解析】　当a＝0或a＝1时，都不满足条件，
当a≠0且a≠1时，两直线平行，
则－＝－，
即a2－a－6＝0，

解得a＝3或a＝－2，
经验证a＝3时两直线平行且不重合，a＝－2时两直线重合．反之，也成立．
【答案】　a＝3
三、解答题
9．写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：
(1)若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根；
(2)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数；
(3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0；
(4)若x2－x－2≠0，则x≠－1，且x≠2.
【解析】　(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根，是假命题；
命题的否定：若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根，是假命题．
(2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数，是假命题；
命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数，是真命题．
(3)否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0，是真命题；
命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为0，是假命题．
(4)否命题：若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2，是真命题；
命题的否定：若x2－x－2≠0，则x＝－1或x＝2，是假命题．
10．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
.
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【解析】　(1)由x2－4ax＋3a2＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.
又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a＝1时，1＜x＜3，
即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.
由，得2＜x≤3，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3.
(2)¬p是¬q的充分不必要条件，
即¬p⇒¬q，且¬q⇒/ ¬p，
设A＝{x|¬p}，B＝{x|¬q}，则AB.
又A＝{x|¬p}＝{x|x≤a或x≥3a}，
B＝{x|¬q}＝{x|x≤2或x＞3}，
则0＜a≤2，且3a＞3，
所以实数a的取值范围是1＜a≤2 高.考.资.源.网
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