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巧妙试商：让学生成为智慧的建构者
——刍议整数两位数除多位数
江苏省如东县曹埠镇孙窑小学 薛志华（226402）
 所谓“教学”即教学生学；所谓“学习”意要学会学。归根到底，教育的最终目的是教会学生学会学习、学会发现、学会运用。陶行知先生阐述“教学合一”理论时指出：“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学。”教育的本意就是教学生学会学习，因此，教师在教学中应从以“教”为中心转移到以“学”为中心，把学习方法的研究作为探讨教学方法的基础，密切注意对学生进行学习方法的指导，从而激活学生学习的热情，使学生不仅“学会”，而且“会学”，以体现“教是为了不教”的教学思想，促进学生素质的全面发展本文以“两位数除多位数”教学中试商方法的运用为例，谈谈如何培养学生“乐思善辩”的探索精神，从而提高学生主动参与学习的意识，让学生在多种试商方法中分析、比较，确定快捷、省时、省力的有效试商方法，尽快达到计算的对、快、巧的目的，从而提高数学的趣味性，更好实现学生主动学习的目标，学会学习，让学生成为智慧的建构者。
方法一：口算试商法。在两位数除多位数的除法计算中，有些商是很容易由乘除法的口算得到，这时就可以用口算的方法来试商。如540÷90，因为540里面有6个90，所以540÷90商是6；而273÷13，因为27个十里面有2个13，首商是2，余数13里面有1个13，商的个位上是1，所以，273÷13的商是21。再如192÷24，如果把除数24按“四舍”法看作20来试商，需要两次试商。而把除数24看作25，再利用口算来试商，8个25是200，接近192，商8。一次就确定应该商8，这种方法比较简便。
方法二：“四舍五入”法。一是用“四舍”法试商。当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。如计算672÷42时，可以把除数42看作40来试商，算出的结果是672÷42＝16。二是用“五入”法试商。当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为与除数接近的整十数来试商。如计算576÷18，除数18比较接近20，可以把除数18看作20来试商，计算的结果是576÷18＝32。要想更快更好地掌握试商规律，正确、迅速地试商，还要不断的练习。
方法三：直接加（减）1试商法。当除数个位是4时，用“四舍”法把除数看作整十数来试商，初商可能会偏大，这时可以直接用初商减去1的数来试商。例如，计算177÷24，若把24看作20来试商，商8偏大，直接用7（8-1）来试商，所以， 177÷24＝7……9。当除数个位是6时，用“五入”法把除数看作整十数试商，初商可能会偏小，这时可以直接用初商加上1的数来试商。例如，计算291÷36，若把36看作40来试商，商7偏小，直接用8（7+1）来试商，所以， 291÷36＝8……3。这样就可以避免调商，从而提高了计算的速度。
方法四：随舍随入法。我们在用“四舍”法或“五入”法把除数看作整十数的同时，可以将被除数个位上的数随除数的舍而舍，入而入，这就是随舍随入试商法。例如计算168÷21，把除数21个位上的数四舍看作20试商时，被除数168个位的8也随之舍去后是160（同舍），这样就能很快地确定商8，计算的结果是168÷21＝8。再比如计算115÷27，把除数27个位上的7五入看作30试商时，被除数115个位上的5也要随入为120（同入），这样可以避免调商，一次定商为4，计算的结果是115÷27＝4……7。同学们计算时就能做到既对又快，计算的兴趣和计算的速度也会随之而增强。
方法五：“同头无除商八、九”。这种方法是指被除数与除数首位上的数字相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数字小于除数第二位上的数字，不够商1（俗称“无除”），那就可以在被除数的下一位上用8或9试商，从而找到初商，这种试商的方法称作“同头无除商九、八”，或称“商九法”。例如：239÷26、705÷72，这两道题中的被除数与除数的首位数字相同，239÷26中被除数和除数的首位都是2，705÷72中被除数和除数的首位都是7，而且这两题中的被除数前两位也都比除数小，不够商1，也就是我们前面所说的“同头无除”，这样我们就能很快在被除数的第三位上面直接商9，如果遇到商9偏大时，再调商8，利用“同头无除商九、八”的方法来试商，简便、快速，也很准确。
方法六：“除数折半商四、五”。 除数折半是指被除数的前一位或两位数正好是除数前一位或两位数的一半或接近一半，这时，我们就可以在被除数的下一位上用4或5试商，这就是“除数折半商四、五”。例如：330÷68，除数68的一半是34，被除数的前两数33接近34，且小于34，这时可以直接商4，计算的结果330÷68＝4……58。再比如350÷68，除数68的一半是34，被除数的前两数35接近34，且大于34，这时可以直接商5，计算的结果350÷68＝5……10。这样来计算，就能做到快速、高效。
方法七、“中数试商” 法。所谓中数有两层含义：一是当除数个位上的数是4、5、6时，把它们都当成“5”，通过熟记15、25、35……等数的2-9倍来口算试商，这样的计算才能既对又快。而这里的“几十五”人们通常把它称作“中数”， 此方法又称“靠五”试商法，所以，这种试商方法就叫做“取中数试商”法。如：790÷26、264÷66，这两道题的除数都比较接近“几十五”，除数26接近25，除数66接近65。如果遇到这种情况，我们可以不用“四舍五入”法试商，直接用“几十五”来试商，由于原来的除数与“几十五”的差比较小，这样就可以避免调商或减少调商的次数，从而就简便了算法。二是“看两头取中间数”，即计算时把除数看大和看小，分别进行试商，然后取这两个商的中间数来试商。例如计算512÷16，先把16看成20，试商得2。再把16看成10，试商得5。在此基础上取2和5中间的一个数3或4来试商，这也是一种巧方法。
方法八、差数试商法。当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商。如果差数是1、2，则初商为9；如果差数是3、4，则初商为8；如果差数是5、6，则初商为7；如果差数是7、8，则初商为6；如果差数是9，则初商为5。如132÷14＝9……6，除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9。再如10336÷17＝608，17和“10”差数是7，初商估6。经除数个位上的7调商后，商定为6。17与136前两数“13”的差数是4，初商估8。经个位调商，商定为8。
以上各种试商的方法，可以推广到除数是三位数的除法中去。
总之，试商要既对又快，关键是方法要灵活，我们不仅要掌握书本上介绍的“四舍五入”的试商方法，而且还要根据题目数字的特征，灵活运用一些特殊的试商方法，从而不断丰富和充实学生的知识面，在引导学生独立思考和灵活运用时，要培养学生大胆假设，小心求证，自圆其说的习惯。通过学生感悟、总结规律，既让学生体验到了一种学习的快乐，而且也减少了学生试商的次数，提高了学生计算速度。这种创造性的使用教材带给我们师生无限的乐趣与学习的激情。这正是新课程理念带来的清新一种感觉，妙不可言！
对学生而言，一定的学习方法，实质上就是能力与素质的表现形态，指导学生掌握科学的学习方法，就是使学生具有对知识的学习能力、选择能力和创造能力。由此可见，学习方法是一种更高层次的素养。在数学课堂教学中，教师要善于推动学生，从具体学科的学习方法到掌握一般的学习方法，最终领悟一些巧妙方法，开阔学生的眼界，增强学习的兴趣。当然，在指导学生探究算法时还要注意两点：一是探索学习必须根植于学生已有的知识经验基础；二是要处理好学生自主探索与教师指导之间的关系。适时适度的指导，有助于学生探索活动顺利与有效地进行。
下面是笔者总结的两位数除法的试商歌，仅供参考：计算除法别害怕，方法巧妙就简单；首先要把除数看，相对简单用口算；一二丢，八九收，当作整十来试商；“四舍”商大减去一，“五入”商小加上一；同头无除商八九，除数折半商四、五；看两头，取中间，利用中数少调商；还有差数试商法，想好差数巧试商；试商方法真奇妙，还要靠你算得巧；除完不忘做比较，余数必小要记牢。

参考文献
〔1〕薛志华．试商有高招．辅导员（学法指导），2012（06）．
〔2〕薛志华．激活学习热情 注重学法指导．教学月刊（小学版数学），2012（01）．
〔3〕梅兆金．浅谈如何提高除法试商的有效性．数学学习与研究，2011（12）．
〔4〕周朝光．怎样试商．读写算（小学中年级版），2011（11）．
〔5〕中央教育科学研究所．《陶行知教育文选》．教育科学出版社，1981（03）
敬请指导，谢谢厚爱！！！
个人信息 ：
薛志华，本科学历，教授级高级教师。全国优秀班主任；全国小公民道德建设教育活动特邀评委；南通市、如东县小学数学骨干教师、教科研先进个人、德育先进工作者、优秀乡村教师等；多次受到县政府的“记功”和“嘉奖”，被评为“优秀党员”。长期从事六年级教育教学工作，在市、县优课评比、教学技能竞赛中获一、二等奖。主持省、市、县“十一五”、“十二五”重点课题研究十项，研究成果获中国教育学会等单位优秀成果评比一、二等奖；策划了“加强和改进未成年人思想道德建设创新活动方案”共四个，获教育部关工委优秀成果评比一、二等奖；《心语日记在小学数学教学中的应用研究》、《变“意外”为有效生成》等100余篇文章发表在《教学与管理》等核心期刊或期刊上；《小组合作学习的教学策略》、《用心催开含苞待放的花朵》等60多篇文章在教育部关工委等单位组织的“教书育人”征文比赛中获一、二等奖。组织辅导多个兴趣小组活动，学生发表或获奖数学小论文100余篇；学生发表获奖作文600余篇，美术作品100多篇，软硬书法作品80多篇；辅导的学生在全国中小学生“小诺贝尔”综合实践能力展示中获二等奖，江苏省小学生数学竞赛一等奖。
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