1、《利用一元二次方程解决与图形面积有关的问题》教学设计
湖北省京山县实验中学 李向阳
一、内容和内容解析
1.教学内容：本内容是人教版初中数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程中的探究3，2.内容解析：本节主要是用一元二次方程解决“封面设计问题”。这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处．
在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型．该探究以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度．在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重
2、点．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”；
（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力．
2．目标解析
（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；
（2）完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”．
三、教学问题
3、诊断分析
该探究与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且该探究的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手．学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目图形中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在．由于探究的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点．
四、教学过程设计
1．尺寸分析：对封面及中央矩形的长宽尺寸关系进行分析，为了方便，将中央矩形图形进行平
4、移，再来观察分析。
设计意图:得出上下边衬与左右边衬宽度的比为9:7，为后面的未知数假设奠定了基础。
2.等量关系:由题意有，四周边衬所占面积=14×封面面积，
中央矩形所占面积=34×封面面积
设计意图:通过寻找相等关系，便于为后面设未知数列方程，并根据两个等量关系，可得出不同的方程。
3.设未知数：设法1，设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬的宽为7xcm，由题意有方程2×27×7x+2×21×9x-4×7x×9x=27×21×14或方程(27-18x)(21-14x)= 34×27×21
设法2，设中央矩形的长为9ycm，宽为7ycm，由题意有方程27×21-9y×7y=14×27×21或方程 9y×7y=34×27×21
设计意图: 由两种等量关系，分直接假设和间接设出，便于学生加以区别，无论哪种设法，其最终的结果都是一致的。
4.值的取舍：每个方程都有两根，但都有不合题意要舍去的根。
设计意图:与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解．
5.得出结论：对于实际应用问题，要认真审题，找出题目中的相等关系，再根据相等关系列出方程。对于未知数的设法，有时可以直接假设，有时也可间接设出，再来求解。对于图形面积问题，还应熟记各种图形的面积公式，便于运用。
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