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大型薄板曲面件在机测量技术的研究
摘　要：为解决大型钣金曲面件因体积大、易变形、装卸不便等给测量带来的困难，提出了一种曲面测量的新方法即在机原位测量方法，并将其成功应用于某大型曲面件喷丸成形机上，实现了大型喷丸成形曲面件的在机测量。该测量方法使测量与加工采用同一基准，消除了因基准不重合带来的测量误差，提高了测量精度；避免了工件的重复装夹，提高了测量效率。采用曲线曲面匹配和误差分离技术对测量数据进行处理，完成了对被测件的评价。大型喷丸成形曲面件在机原位测量系统的研制成功验证了所提出的测量方法是可行的。
关键词：坐标测量机；曲面匹配；坐标匹配；误差分离；在机原位测量；喷丸成形机
Study on on-line measurement technology for large-scale sheet parts
with free-form surface
Abstract：Large-scale sheet metal part with free-form surface has some characteristics such as a great volume, being distorted easily, and loading and unloading difficulties. These parts are very difficult to be measured and evaluated accurately on the measurement equipment. For this, a new measuring method, On-Line Measurement, is put forward in this paper and has been used successfully on a peening machine. The large-scale sheet metal part with free-form surface is measured automatically using Coordinate Measurement Machine (CMM) as the measurement equipment on-line. The measurement precision is enhanced and the measuring efficiency is advanced. The part is evaluated using the techniques such as curve matching, curved face matching and error separating. Successful application in on-line measurement system of a peening machine proves that the new measuring method is feasible; and the data evaluating method is effective, credible and accurate.
Key words：Coordinate Measurement Machine (CMM); curved face match; coordinate match; error separating; on-line measurement; peening machine

1　引　　言
大型复杂形面板金件广泛应用于航空航天工业等中，随着航空航天工业的飞速发展，对其精度的要求也越来越高。采用传统的方法对其测量，其专用测量设备庞大，精度低，通用性差[1]。信息技术的发展为制造业发展提供了新的平台，也为数字化模型检测提供了方便[2]，特别适合于复杂曲面件的检测[3]。数字模型测量用离散点的获取方法有接触测量法[4]、激光扫描法[5]和视觉法[6]等。目前，有关大型曲面件的接触测量，研究最多的是测量路径规划[7-8]、曲面拟合技术[9-10]及接触测量中测头半径的补偿[11]。对如何减少安装误差等方面的研究则相对很少。
本文针对大型复杂曲面板金件在测量中存在的困难，结合接触测量具有测量精度高的特点，提出了采用坐标测量机CMM与加工设备的调协联动实现对大型曲面件的在机原位测量方法，并将其成功应用于某企业大型薄板曲面件飞机壁板喷丸成型机上，研制了在机原位测量系统。本文以所研制的在机原位测量系统为实例分析了在机原位联机测量原理，并采用旋转角度与平移距离分离优化的坐标匹配方法及曲线曲面匹配等误差分离技术实现了对被测件的参数评价。所设计的测量系统大大提高了测量效率和测量精度。在机原位测量系统的成功应用证明了所提出的测量方法是可行的、可靠的，所提出的误差分离方法是正确的。
2　在机原位测量系统
某企业采用喷丸技术生产飞机壁板，形面复杂，种类多，体积大(长7 500～15 00 mm宽500～2 300 mm，弧高50～400 mm，料厚3～10 mm)，且易变形，装卸困难。对此采用离线测量会因测量与加工用基准不重合影响测量精度，且测量效率低。为此，本文研制了大型曲面件喷丸成型机在机原位测量系统(On-Line Measurement System, OLMS)，对加工件直接进行测量。测量系统的组成原理如图1所示。实际系统如图2所示。

图1　在线原位测量系统(OLMS)结构图
Fig.1 The Structure of OLMS of a peening machine

图2　实际测量系统
Fig.2 The Picture of the OLMS
喷丸机的可横向滑动滑架(行程为13 m)上有调整、导向、定位和固定装置，加工壁板时，被加工件安装在其滑架上。CMM的测量范围(mm)为2 500×1 700×680，被测件沿CMM X轴方向的最大长度为15m。测量时，若工件的测量长度超过CMM的量程，移动喷丸机的滑架，将待测位置移到CMM的测量范围内。为精确记录滑架的移动距离，在其上配一辅助轴（定义为X′轴），其行程为1.5m。通过喷丸机滑架自带光栅尺与连接在滑架辅助轴上的光栅尺可精确记录滑架的移动距离，经坐标转换，将喷丸机X′轴与CMM的X轴统一到工件坐标系中完成对测量数据的记录。
3　工件坐标系的建立
为了对工件进行测量和评价，应建立两个坐标系：工件实际坐标系∑O和理论坐标系∑O′，并尽可能使两者重合。由于被测件采用喷丸整体成形工艺加工而成，曲面上的所有点都是被加工点，加工过程中其位置都发生改变，很难找到一个与工件模型完全重合的工件坐标系。因此，本系统采用建立与CAD模型上理论坐标系近似的工件坐标系，在一定误差范围内保证测量找正。测量结束后，对测量数据与理论数据进行坐标匹配以消除因∑O和∑O′不重合带来的测量误差。
根据坐标系的建立原则，根据壁板的特点，先建立工件的∑O′即在工件模型上通过CAD系统建立∑O′，并得到测量特征点的理论值(X′，Y′，Z′)，以此为基准，构造出理论曲面。建立∑O时，应尽可能使∑O与∑O′一致以如图3所示工件为例介绍坐标系的建立过程。

图3　工件坐标系建立示意图
Fig.3 The sketch diagram of the workpiece-coordinate system
3.1　建立∑O′
以CMM的机床坐标系∑Oc的XcOcYc面为∑O′的X′O′Y′平面。在壁板的左边沿选取两点Pv1和Pv2并测其坐标，在其下边沿尽可能宽地范围内选取5个点Ph2、Ph2、Ph3、Ph4和Ph5并测其坐标，用这五个点在X′O′Y′面上的投影所构造的直线Lh'为∑O'的X′轴，以Pv1和Pv2在X′O′Y′面上投影点的连线Lv′与Lh′的交点作为∑O′的原点O′。至此完成了∑O′的建立。
3.2　建立∑O
以壁板上的第一条肋线起点Pn1和终点Pn2及最后一条肋线的终点Pn3构成的平面为∑O的XOY面，下边沿上点Ph2、Ph2、Ph3、Ph4和Ph5在XOY上的投影所构造的直线lh为∑O的X轴，左边沿上点Pv1和Pv2在XOY上投影点的连线Lv与Lh的交点为∑O的原点O。至此，完成∑O的建立。
由于加工误差的存在，所建坐标系的基准存在偏差，∑O′与∑O间不可避免有偏差，但是实践证明，采用该方法所建立的工件坐标系∑O可以较准确地完成测量位置的定位，达到测量的要求。两坐标系间的微小偏差所带来的系统误差可以在曲面评价时通过坐标匹配的方式加以消除。
4　曲面测量与评价
测量系统通过对零件上特定型线的测量完成对零件的测量。测量前，根据壁板的特点，在平行于YOZ面（或XOZ面，视情况定）的平面内取待测型线即型线为二维曲线。测量时，测量系统根据曲面的理论数学模型提取待测型线的设计数据，据此进行测量路径规划并对型线进行测量。系统带动一维测头对曲面型线进行连续扫描，测量过程中，在Z轴方向保证电感测头反馈一定的测力，并每隔一定间距读取测头球心坐标。如果待测型线在CMM的测量范围内，直接测量；否则，移动喷丸机的滑架使待测型线移至CMM的测量范围内，通过辅助坐标轴X′轴的光栅尺和喷丸机的光栅尺准确记录滑架的移动距离，对工件坐标系做相应的转换，再进行测量；如果待测型线超出CMM的测量范围，可根据情况将其分成若干段进行测量，并使各段间有重叠，测量结束后将各段拼接成一条型线。
由于测量系统是通过测量曲面的二维型线来完成对曲面的测量，对曲面的评价就是对型线的评价。对型线进行评价时，将其投影到YOZ坐标平面或XOZ面，即取理论值和测量值的(Y, Z)或(X, Z)坐标进行评价。
由于测量得到的坐标是测头球心坐标，首先要对测量数据进行测头半径补偿，将测量值(yi, zi)修正到被测件的表面上(ymi, zmi)的。对理论数据(ysi, zsi)与补偿后的数据(ymi, zmi)分别进行曲线拟合，将实测拟合曲线进行旋转、平移等坐标转换，以消除坐标系不重合带来的系统误差。
4.1　测头半径补偿
将测量所得坐标值(yi, zi)采用三次样条插值出光滑曲线，计算出各坐标处的法矢量=(vyi, vzi)，以测头半径作等距包络，由式(1)得到对应测点(yi, zi)的测量表面坐标(ymi, zmi)：
(1)
4.2　坐标匹配
系统对壁板进行测量时，所建工件坐标系∑O与工件模型理论坐标系∑O′不重合。因此，必须对测量数据与理论数据进行坐标匹配以消除坐标系不重合产生的测量误差。针对测量系统测得的二维曲线，本文采用的坐标匹配方法是：1）以旋转角度为参数，以测点对应法矢量与理论曲线对应点的法矢量夹角最小为目标，对实测曲线作优化处理。用优化得到的最佳旋转角度将测量曲线旋转，使其尽可能与理论曲线“平行”；2）以平移距离为参数，以旋转后曲线与理论曲线的标准偏差作为目标函数进行优化处理；将旋转所得曲线以得到的最佳移动距离进行平移，得到匹配曲线。
坐标匹配只是对测量曲线的旋转和平移，而不会改变曲线的形状，匹配的结果是使得理论曲线与测量曲线间的误差最小。具体算法如下：
4.2.1　曲线的粗匹配
对曲线进行坐标匹配时，测量曲线的位置和方向与理论曲线相差较大，这会给曲线匹配带来较大的困难，因此，在精确匹配前，先利用曲线上的某一特征点对其进行粗匹配。本系统采用的特征点是测量曲线和理论曲线的中心点Cm(ycm,zcm,)和Cs(ycs,zcs,)。匹配时分别求出两点所在处的法矢量之间的夹角和两点的位置偏差(Δyc,Δzc)，然后按下式进行旋转和平移：
(2)
4.2.1　曲线坐标的精确旋转匹配
对曲线进行粗匹配后，为进行精确旋转匹配，应先优化旋转角度，再用优化所得的最佳旋转角度对曲线进行旋转。曲线坐标匹配过程示意图如图4所示。

图4　曲线坐标匹配过程示意图
Fig.4 The sketch diagram of curve coordinate match
大型薄板曲面件在机测量技术的研究
1)最佳旋转角度 采用三次样条分别由理论数据(ysi, zsi)和测量数据(yni, zni)进行插值，求出对应点在插值所得曲线处的法矢量和（如图3所示）。设测量曲线旋转δ角后，测量曲线上法矢量与理论曲线上对应法矢量夹角为θi，则有：
(3)
式中：。
对曲线进行旋转时，应使以理论曲线与测量曲线对应点的法矢量夹角和即∑θi为最小。由式（3）知，使F(δ)值最大的δm可使∑θi最小，δm就是旋转的最佳角度。设和与坐标系X轴的夹角分别为αsi和αmi，简化式（3），得：
(4)
式中：, ,tanβ=
tan(M/N)。由式（4）容易确定出使F(δ)值最大时的δm。旋转以后得到的坐标(yri, zri)为：
(5)
式中：Am由式（3）中的A求得，Am=A(δ=δm)。
2)最佳移动距离进行移动优化处理的目的是将旋转处理后的测量曲线平移使其与设计曲线的重心重合。平移后得到测量曲线的坐标值为(yti, zti)。由于所处理的曲线为三次样条插值得到的光滑曲线，目标函数可导，本文采用修正梯度优化方法计算最佳移动距离。设旋转曲线沿Y和Z轴方向的移动距离为δy和δz，则：
(6)
式中：zpi=spline(yti+δy, zti+δz)为(ysi, zsi)在Y向平移了δy后三次样条函数在ysi处的值。使得F(δy,δz)取得最小值的(δym,δzm)就是最佳移动距离，是F(δy,δz)沿负梯度方向搜索的最佳移动距离：
(7)
用四等分一维优化方法，将式（7）代入式（6），求出时使得F(δy,δz)(k)最小时的tk。当k>2时，采用平行切线法对梯度法进行修正。如式（8）所示改变搜索方向直至得到使F(δy,δz)取最小值的(δym, δzm)即为最佳移动距离。
(8)
以最佳移动距离将(yti, zti)进行平移，得匹配最终结果(yfi, zfi)：
 (9)
3)坐标匹配前后结果对比，选择曲面上一条线进行测量。测量结束后，对测量结果进行了测头补偿。用坐标匹配前后的补偿数据与理论数据进行比较以求被测曲线的误差，结果如表1所示。从表中可以看出，本文所提出的坐标匹配方法有效地消除了坐标系不重合带来的系统误差，显著提高了测量精度。
表1　坐标匹配前后误差
Table 1 The errors before coordinate matching
and after coordinate matching (mm)
点序号
Y坐标
匹配前Z向误差
匹配后Z向误差

1
–85.000 0
0.009 2
0.002 2
2
–32.777 8
0.008 1
0.002 5
3
19.444 4
0.006 4
0.002 3
4
71.666 7
0.004 2
0.001 7
5
123.888 9
0.001 6
0.000 9
6
176.111 1
–0.001 2
–0.000 2
7
228.333 3
–0.004 0
–0.001 3
8
280.555 6
–0.006 6
–0.002 4
9
332.777 8
–0.008 9
–0.003 4
10
385.000 0
–0.010 8
–0.004 1
实验证明，与传统的以旋转角度和平移距离同时作为参数，以理论数据与测量数据之间标准偏差作为目标函数进行坐标匹配的优化处理方法相比，这种分别以旋转角度和平移距离作优化参数的坐标匹配方法降低了算法实现的难度，大大提高了运算效率。
测量系统用双三次样条测量点进行曲面重构，采用与型线类似的测头补偿和坐标匹配方法进行处理和评价，其结果如图5所示。测量结果表明，该测量系统在500 mm测量范围内的测量精度可达到12 μm，远远高于曲面零件要求的精度。

（a）匹配前测量曲面与理论曲面
(a) The measured curved face and the theoretical curved face
before coordinate matching
图5　曲线坐标匹配前后比对结果对比图
Fig.5 The comparison diagram for the errors
before and after coordinate matching

（b）匹配前误差网格曲面
(b) The error mesh face before coordinate matching

（c）匹配后测量曲面与理论曲面
(c) The measured curved face and the theoretical curved face
after coordinate matching

（d）匹配后误差网格曲面
(d) The error mash face coordinate matching
图5　曲线坐标匹配前后比对结果对比图
Fig.5 The comparison diagram for the errors
before and after coordinate matching
为了验证测量系统的测量精度，采用该测量系统对标准孔板进行了测量实验，实验结果如表2所示。实验结果表明，系统的重复定位精度可达±1 μm。
表2　孔板位置
Table 2 The position of the holes on the board (mm)
孔号
孔中心坐标的测量值
孔中心坐标的标准值

X
Y
Z

X
Y
Z
1
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
2
100.114
0.052
0.000
100.118
0.058
0.000

3
200.154
0.042
–0.001
200.147
0.050
0.000
4
300.321
0.006
–0.001
300.307
0.000
0.000
5
-0.001
–99.978
0.000
–0.014
–99.968
0.000
6
100.095
–100.037
0.000
100.07
–100.036
0.000
7
200.226
–99.995
0.000
200.202
–99.985
0.000
8
300.253
–100.028
0.000
300.228
–100.022
0.000
5　结　　论
利用加工设备与测量机联动的方法研制的某大型曲面件喷丸成型在机原位测量系统，可使零件的加工与测量使用相同的基准，避免了测量时因基准不重合带来的测量误差；同时，由于零件的测量是在加工设备上进行的，零件无需重复装卡就可完成测量，这也实现了大型曲面件的在机自动测量，大大提高了测量效率和测量精度。利用将旋转角度优化与平移距离优化分离的坐标匹配方法，完成曲面上各型线和重构曲面的坐标系匹配和评价，有效地消除了坐标系不重合带来的系统误差。该测量系统已在委托企业中投入使用。
实践证明，该系统的重复定位精度为±1 μm，总体测量精度可以达到每500 mm测量范围内为±12 μm，远远高于该曲面件要求的精度。
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