求二次函数的解析式.doc

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教案设计

中学数学 （求二次函数的解析式）

一、 教案背景
1，面向学生： □中学 2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：

学生上课前，先浏览上述网址，做好课前准备。
二、 教学目标
1、知识与技能目标：能根据已知条件选择解析式的不同的形式，用待定系数法求二次函数解析式。培养学生类比、归纳的能力，以及用数形结合与数学建模的思想方法思考并解决问题。
　　2、数学思考与解决问题目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
　　3、情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，激发学生的好奇心、求知欲，让学生在数学活动中感受探索和创造的乐趣，学会与人合作，体验成功的喜悦和学习数学的价值。
三、 教材分析
函数是刻画现实世界中量的变化规律的数学模型，同时函数也是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。在学习了一次方程组的解法，一次函数、二次函数图象和性质及用待定系数法求一次函数的解析式以后，来学习求二次函数的解析式，为下一节“实践与探索”的教学乃至高中函数的教学打下坚实的基础，做好铺垫，是与高中数学教学的一个重要衔接点，在教材中有承上启下的作用。
教学的重点、难点：
　　根据学生的认知水平、认知能力及教材的特点和课程标准的要求，确定以下重点、难点：
　　重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；（3）会通过对简单现实情境的分析，确定二次函数的解析式。
　　难点：（1）点的坐标到式子的转化；（2）会通过对现实情境的分析，建立合适的平面直角坐标系确定二次函数的解析式。
四、 教学方法及教学思路
由于本节课的教学内容是从解决实际问题开始的，这是一个很好引导学生围绕问题解决展开讨论探索、培养学生数学思维能力的很好素材，因此我对教材内容作以下处理：
（1）创设一个情境复习给定二次函数的解析式，观察其图象及解析式的特点；创设一个问题情境导人新课；
（2）围绕问题引导学生展开讨论，归纳出用待定系数法求二次函数解析式。
（3）进行拓展延伸，学以致用。让学生由“学会”变成“会学”、“乐学”。根据新课程目标的要求、我校推行的“成人+成才”的办学理念和“以人为本，以学定教”的教学理念，我以“引探式”体验教学法为主来完成教学，让学生在开放的问题情境，通过探究发现，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索。注重学生能力培养，思维训练，学习体验及良好个性品质养成，实现“有差异” 的发展。
　　采用多媒体辅助教学，多媒体辅助教学，教学准备幻灯片1、2、3、4、5、6。呈现抛物线的和谐、对称的直观形象，展示抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，辅助课堂教学，提高课堂的教学的效率。
五．教学过程
（一）、合作交流 例题精析
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。
引导学生通过百度搜索，查找二次函数的一般式，从中掌握关键。
例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x＋h)2＋k，顶点是(－h，k)。配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，), h＝－，k=, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。
例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。
3、一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。
例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。

想一想:还有其它方法吗?（这里让学生一题多解提升了学生的能力，上面三个例题从三种不同的解析式入手，分层次讲解，非常利于学生的理解）
（二）、应用迁移 巩固提高
1、根据下列条件求二次函数解析式
（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；

（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；

（3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；

（4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；

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（5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－—x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；

（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

（三）、总结反思 突破重点
1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________ (a≠0)
（2）顶点式：_______________ (a≠0)
（3）交点式：________ (a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。
3阅读励志故事二次函数 - 知识改变命运的日志 - 网易博客（这里对学生有一定的启迪作用）
（四）、布置作业 拓展升华
二次函数 - 知识改变命运的日志 - 网易博客
完成上述网址的题目，对照答案，找出不会的做好记录交给老师，第二天集体解答。
（反思，作业布置的有点多，有答案，造成了学生的懒惰性，这方面做得不好）
五、 教师个人介绍
省份：山东省 学校：青州市东关回民初级中学
姓名：张生军
职称：中二 通讯地址：青州市东关回中
我从事初中数学教学14年，多年担任初三数学教学工作，是学校的初三教研组长。14年来，论文在潍坊市，青州市多次获奖，工作得到了领导和老师们的认可，与同学科的教师共同努力，所在级部成绩在青州市名列前茅。