《有理数的乘法？学案.doc

课题
有理数乘法
第14课时
课型
新课
备课者
罗书红

学习
目标
1、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.
2、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算
3、调动学习积极性，培养语言表达能力和学习数学的兴趣.
学习重点
有理数乘法法则推导
一、情景驱动
计算：（1）（-2）×6 （2）
二、目标导学
三、自学质疑（阅读课本第28页至第29页，再填空）
（1） 3×3 = ； （2）3×2= (3) 3×1= （4）3×0=
观察得出规律随着后一乘数逐次 ，积逐次 由此可得：
（5）3×(-1)= －3 ； （6） 3×（－2）= (7) 3×(－3) =
观察你又能发现什么规律？
随着后一乘数逐次 ，积逐次
（8）3×3 = 9 ； (9) 2×3= 6 (10) 1×3= 3 （11）0×3=0
规律：随着前一乘数逐次 ，积逐次 由此可得：
（12）(-1)×3= －3 ； （13） （－2）×3= (14) (－3)×3=
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，归纳如下：
正数乘正数，积为 ，正数乘负数，积为
负数乘正数，积为 积的绝对值等于各乘数 的积
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律
（1） —3×3 = ； （2）—3×2= (3) — 3×1= （4）—3×0=
规律：随着后一乘数逐次 ，积逐次 由此可得：
按照上述规律：填空
（1） —3×（—1）= ； （2）—3×（—2）= (3) — 3×（—3）=
归纳：负数乘负数，积为 积的绝对值等于各乘数 的积
有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘. 任何数与0相乘，都得

四、智慧碰撞
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） 2）（—4）×6
3）（—7）×（—9）= 4）0.9×8 =
2、计算：（1）（－3）×9； （2）8×（－1） （3） （－）×（-2）

强调：有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数.
3、阅读P30例2（请同学们自己完成）
五、自主测评
1.计算：1）6×（—9）= 2）（—4）×6= 3）（—6）×（—1）=
4）（—6）×0= 5） 6） .
7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3）
= =
= =
2. 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

3.写出下列各数的倒数
1， —1， 5， —5，

五、反思小结
六、安全问题：注意交通安全，消防安全、课间不要拥挤、预防踩踏事故的发生
课题
有理数乘法
第15课时
课型
新课
备课者
罗书红
学习
目标
1、经历探索多个有理数相乘的符号法则.
2、会进行有理数的乘法运算.
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力
学习重点
多个有理数乘法运算符号的确定
一、情景驱动
二、目标导学
直接写出答案：1×－5） 1+（-5） —1×（—5） （-1）+（-5）
三、自学质疑
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5），
2×（×3）× (×4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数.
2、计算：（1）（-3）××（-）×（-）； （2）（-5）×6×（-）×；

3) 7.8×(－8.1)×O× (－19.6)； (4).

归纳：多个不是0的数相乘，先确定 ，再算
几个数相乘，如果有因数为0，那么积等于
四、智慧碰撞
1.交流自学质疑中的问题；
2.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
5.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
6.教材31页练习题第1、2题

五、自主测评
1.计算 (1)(-8) ×(-7); (2) (-1.6)×0.5;

3) -6×（-5）×（-7）; (4);

(5)（－85）×（－25）×（－4）； (6)（－）×15×（－1）；

(7) （）×30； (8) （-5）×（-8.1）×3.141592×0

2. 教材38页7题第（1）（2）（3）（6）题

六、反思小结
七、安全问题：注意交通安全，消防安全、课间不要拥挤、预防踩踏事故的发生
课题
有理数乘法
第16课时
课型
新课
备课者
罗书红
学习
目标
1、会进行有理数的乘法运算、并能用乘法运算律简化运算.

2、熟练并掌握有理数的加、减乘法混合运算
学习重点
会进行有理数的乘法运算、并能用乘法运算律简化运算.
一、情景驱动
二、目标导学
.小学我们已经学过那些乘法运算律？这些运算律有什么用途

三、自学质疑
1、 计算：×（-37）×（-12）

交换律：两个数相乘， 的位置，积相等，即ab= 。
2、计算：6×（-10）×0.1×

结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 相乘，积相等，即(ab)c=a(bc)
3..计算：-30×（-+）

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 ，
即a(b+c)=
4、反用分配律进行计算：
分配律：a(b+c)=ab+ac, 反过来：ab+ac=
计算：（-23）×25-6×25+18×25+25

四、智慧碰撞
1.见书练习33页计算
2.计算
(1)（-8）×（-5）×（-0.125）

（2）用两种方法计算 （＋－）×12

（3）4×（-3）+3×（-3）+（-2）×（-3）+7×（-3）

注意：（1）利用有理数乘法运算律时，不要漏乘其中一个数或弄错符号。
(2)交换律在乘法运算中可任意交换因数的位置（包括符号）

五、自主测评
1.、计算：
（1）（-7）×（-）× （2）（-0.4）×（+25）×（-5）

（3）（-10）×（-）×（-0.1）×（-6） （4）-30×（-+）

（5）（-5）×（+7 ）+（+7）×（-7）-（+12）×7 （6）19×（-10）

(7)

六、反思小结
七、安全问题：注意交通安全，消防安全、课间不要拥挤、预防踩踏事故的发
课题
有理数除法
第17课时
课型
新课
备课者
罗书红
学习
目标
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程，体会转化的数学思想．
学习重点
有理数的除法法则
一、情景驱动
目标导学：
1．写出下列各数的倒数：
①-； ②0.2； ③-5； ④-1； ⑤

2．计算：（-2）×（-4）=_______ （-3）×7=________

通过计算对比，观察探索出规律，小组进行交流就可以了，教师对个别组进行观察辅导。
三、自学质疑
1．自学教材P34，回答下列问题：
（1）因为，所以8÷（-4）=________
又因为_______ 所以8÷（-4）______
（2）计算：_____，____；
____，________，___
目的在于指导学生如何自学，反思解题的思路

观察上面的结果总结：有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于______________________。
用字母表示为____________
两数相除，同号得_______，异号得______，并把绝对值______。0除以任何
一个不等于0的数，都得________。
四．智慧碰撞：
1.计算 （1） （-36）÷9 （2）÷（-）
题目计算量较小，教师重点观注学生对结果符号的确定，也可口答进行
由上得出的体会是：两数相除，能整除时，先确定商的_________，再把绝对值相除；当不能整除时，可以将除法转化为_______运算后进行运算。
2.教材P35练习
3.教材P38第4题
五、自主测评
1．计算下列各题（展示交流）：
（1） （2）

（3） （4）
把除法转化为乘法，为便于约分，要把小数化成分数，带分数化成假分数。

归纳解题思路：___________________________________________________。
2．教材P39第12题（促进学生进一步理解除法的符号法则）

请优等生进行交流，教师从绝对值的意义，加减法的符号确定进行点评分析

3.若则a______0； 若则a______0；
若那么_______0。

六、反思提升（可同减法法则进行对比，体会转化的思想）

安全问题：注意交通安全，消防安全、课间不要拥挤、预防踩踏事故的发生

课题
有理数除法
第18课时
课型
新课
备课者
罗书红

学习
目标
1、熟练进行有理数的乘法、除法混合运算；
2、会利用分数与除法的转换，进行分数化简及化简分数的符号的方法；
3、通过合作探究，积累数学活动的方法。
学习重点
有理数的乘法、除法混合运算
一、情景驱动
二、目标导学：
1.回顾除法法则是什么？
2.计算：
(1) (2)

(3) (4)

（5） （6）

三、自学质疑
1. 化简下列分数：(1)
在确定商的符号后，可直接进行约分，不必转化成除法，分数与除法可相互转化，以简化运算

(2)
①化简分数时，将其转化成了_________运算；
②对于此题你还有什么做法吗？
2.计算：(1)—125÷（-5） (2) —2.5 ÷×（—）

教师要结合学生展示中的问题强调：要确定好符号，避免把拆分成的错误

归纳解题思路：乘除混合运算先将除法转化成__________运算，然后确定积的___________，最后计算出结果。

四、智慧碰撞：
1.教材P36第1题 P38第6题
2．由例题和练习题的计算结果对比观察：（是否相等）
（_______），即 ； _______
利用前面的计算结果，节省时间。源于教材P40第15题。

_______ ； ______
3. 下列式子是否成立?
;
由此总结出规律：在分数中，分子、分母及分数本身的三个符号中，任意改变其中的________个符号，结果不变。
4.尝试教材P36练习第2题
五、自主测评
在学生进行交流的基础上，教师可进行思路点评：分类进行讨论
1.  教材P39第7题（4）-----（8）题
2.合作探究
(1)已知,且则_______.
(2)若则的值不可能是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -2
六、反思提升
安全问题：注意交通安全，消防安全、课间不要拥挤、预防踩踏事故的发生

课题
加减乘除混合运算
第19课时
课型
新课
备课者
罗书红

学习
目标
1、掌握加减乘除混合运算的运算顺序；
2、会进行有理数的加减乘除混合运算；
3、通过学习，培养学生严谨的学习习惯，提高数学运算能力．
学习重点
有理数的加减乘除混合运算
一、情景驱动
1．比比谁算得又快又准确（直接写出答案，学生口答交流）
____________________
_ ____
2．计算：（请同学到黑板上展示交流，教师关注学生对符号的处理及运算顺序）
（1） （2）

（3） （4）

二、目标导学：

三、自学质疑
1.计算
（1）-8+4÷（—2） （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）

1．有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；若有括号先算括号内的，然后按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
2．结合题目谈谈自己在运算中处理符号的经验或体会：（弄清运算顺序的同时，看清运算符号和性质符号，如可直接为：）
四、智慧碰撞（学生展示交流，师生从运算顺序及符号进行点评、反思）
1．教材P36练习
2．计算：（1） （2）

（3） （4）

五、自主测评（小组内商量解题策略后，进行全班交流）
1．计算：（1） （2）

方法反思：运用乘法分配律及逆用简化运算。
2．练习：教材P39第8题、10题、11题（学生独立读题完成后交流）

六、反思提升安全问题：注意交通安全，消防安全、课间不要拥挤、预防踩踏事故的发生
续上
课题
加减乘除混合运算
第20课时
课型
练习课
备课者：罗书红
一、自学质疑：（分类进行对比，并辅以练习，加强对法则的深刻理解。题目较简单，只在组内进行交流即可，教师巡视，辅导即可）
1.加法：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 。
乘法：两数相乘，同号 ，并把绝对值 。
练习1：口算
______， _____，_____，______
2.加法：绝对值不相等的异号两数相加，取 加数的符号，并用 的绝对值 较小的绝对值 。
乘法：两数相乘，异号 ，并把绝对值 。
练习2：口算
1+（-5）=______，1×（-5）=_____，（-5）×3 =_____，5+（-3）=______
3．加法：一个数同0相加 。
乘法：任何数同0相乘 。
练习3：直接写出结果
0+3=______， 0×（-3）=_____ ， （-5）+0=_____， （-5）×0=______
4．减法：减去一个数，等于 __这个数的 。
除法：除以一个 的数，等于 ___这个数的 。
练习4：计算：
_____，_
二、智慧碰撞（在展示交流中，应充分利用学生暴露的问题进行资源利用，因此以中下学生为展示对象，不求学生都做对。师生反思解题中出现的问题）
1．计算：（1） （2）

（3）（－0.1）（+）×（－6） （4） 6÷（—2）×

2．计算：（1） （2）

（3） （4）

三、自主测评（学生主动探究，交流方法并反思：运算律的合理运用会简化运算）
1．计算 （1）9 ×（-18） （2）－9×（－11）+12×（－9）

（3）（ （4）（-25）（

2．当时，求下列各式的值：（渗透字母表示数的意识）
教师要关注学生代值中的符号
（1） （2）

安全问题：注意交通安全，消防安全、课间不要拥挤、预防踩踏事故的发生
课题
有理数的乘方
第21课时
课型
新课
备课者
罗书红
学习
目标
1．理解有理数乘方的意义；
2．掌握有理数乘方的运算；．
学习重点
有理数的乘方运算．

一、情景驱动
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包　　　　　　.
二目标导学
三、自学质疑（阅读P41页内容，然后再完成好下面的问题）
①　　　　　　　　　　　　　　　　　叫乘方，乘方的结果叫做　　　　
在中，a叫做　　　 ，ｎ叫做　　　
②式子表示的意义是　　　　　　　　　　　　　　　　
③从运算上看式子，可以读作　　　　　　　　　　　　，从结果上看式子可以读作　　　　　　　　　　　　　　　　.
④一个单独的数或字母，可以看作这个数或字母本身的________次方。
1．将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
=_________. ＝　　　　　
（共2009个x）=_______ =__________
2．① 底数是-1，指数是9的幂写作__________，结果是__________
② 的底数是______，指数是______；
③的意义是_____________________的意义是_____________________
④比较与的意义有何不同？分清两者的不同之处（底数不一样；同时底数为负数或分数时必须加括号。
四、智慧碰撞
1.计算（1）（-4）3 （2） （-2） 4 （3） （-）3

由乘法法则可以知道：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 .
五、自主测评（师生交流）
1．完成P42页练习第1题，P47第1题
2．(1)计算的结果是（ ）
A．-9 B. 9 C. -6 D. 6
(2) 下列各组数中,运算结果相等的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
(3)若则x=_______,若则x=_____,若则x=_____.
3、观察下列各等式
1=； 1+3= ； 1+3+5=； 1+3+5+7=……
通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？
分解下节课例4的难度
你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？
（师引导学生从等式左右两端观察）
六、反思小结
我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和

安全问题：注意交通安全，消防安全、课间不要拥挤、预防踩踏事故的发生

课题
有理数的除法

第22课时
课型
新课
备课者
罗书红
学习
目标
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
学习重点
有理数的混合运算

一、情景驱动
示标导学:（以具体的例子为载体，引出课题）
在2+×（－6）这个式子中，存在着 种运算.
上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
二、自学质疑（阅读教材P43，交流下列问题）
1.在有理数的混合运算中，运算顺序是：①先算___________，再算_________，最后算___________；②同级运算，从_______到_______进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号顺序依次进行。
2.计算 （1）2×（-3）3 – 4×（-3）+15

（2）(－2)3 +(-3) × （ —4）2 +2 —（—3）2 ÷（-2）

教师可根据情况进行引导：强调与①行数对比观察
3、观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？

（2）第②行数与第①行数有什么关系？

（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（4）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？（一、运算顺序；二、每步符号的确定。）

三、智慧碰撞
1. P44练习
2. P47第3题
四、自主测评（老师关注学生的运算顺序及符号，对乘方的意义的理解） 、①① ②、

⑤、.； ⑥、

⑦. ⑧

五、反思提升:
安全问题：注意交通安全，消防安全、课间不要拥挤、预防踩踏事故的发生
有理数的加减法——计算题练习
1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)：
(1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝
(4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝
(7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝
(10) (－4)＋6＝ (11) ＝ (12) ＝
2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)：
(1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝
(4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝
(7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝
(10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝
(13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) ＝ (15) ＝
3、加减混合计算题(每小题3分)：
(1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12

(4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48   (6) 91.26－293＋8.74＋191

(7) 12－(－18)＋(－7)－15      (8)

(9) (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32)

(11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28

4、加减混合计算题：

(1) (2) (－1.5)＋＋(＋3.75)＋

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

5.混合运算
(1)23×(－5)－(－3)÷； (2)－7×(－3)×(－0.5)＋(－12)×(－2.6)；

(3)÷＋÷ (4)－－－－|－3

(5)(－49)÷×÷(－16)； (2)(－4)÷[(－)÷(－)]． (6)÷；

(7)－2.5÷×. (8)－1＋5÷(－)×(－2)；

(9)(1－)×(－3)－(1＋＋)÷(－7 (10)6－(－12)÷(－3)；

（11）（-10）××（-0.1）×6； （12）；

（13）； （14）.

(15)(－12)÷(－4)÷； (16)÷9；

(17)(－48)÷8－(－25)×(－6)； (18)42×＋÷(－0.25)．

(11)3×(－4)＋(－28)÷7；
（1）；(3)×÷(－0.25)．

（2）（-）÷3×÷（-）.
专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算
4.计算：

5.阅读下列材料：
计算：50÷（－+）．
解法一：原式=50÷－50÷+50÷=50×3－50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（－+）=50÷=50×6=300．
解法三：原式的倒数为（－+）÷50
=（－+）×=×－×+×=．故原式=300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的．
观察下面的问题，选择一种合适的方法解决：

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