平面直角坐标系中的面积问题.docx

小专题复习：平面直角坐标系中的等面积问题 （一）
广州市第七十五中 刘欢
教学目标
知识与技能：
1、通过平面直角坐标系中的等面积问题，将学生所学的平行线间的距离、轴对称、三角形的面积公式、函数等知识进行综合，让学生了解知识点之间的联系。
2、进一步渗透数形结合及分类讨论的思想。
过程与方法：
通过观察、分析、概括，总结等方法，了解在平面直角坐标系中的等面积问题的一种基本方法，体会数形结合及分类思想的应用。
情感态度与价值观：
1、从问题的最简单模型入手逐渐提升，消除学生的畏难情绪，让学生能更积极参与数学活动。
2、加强学生之间的合作交流，提升学生的归纳能力和做综合大题的能力。
教学重点：
1、抓住等底等高、平行线间距离等通性通法来解决平面直角坐标系中已知面积且等底的情况下求点的问题
2、数形结合
教学难点：（1）分类思想 （2）等面积问题中两三角形的公共边不与X轴平行时求点的坐标。
教学用具：三角板，多媒体
【教学过程设计】
环节
（时间）
教学活动过程设计
设计意图
教学内容及教师活动（说明：教师活动可根据设计需要与学生活动合并设计）
学生活动
环
节
一

图一
一、小试牛刀：
已知：如图一，在平面直角坐标系中，点B（－5，0），点C（3，6），
（1）△OBC的面积为

(2)　 若D点是由点C平移得到，△OBD
与△OBC的面积相等，请在图一上画出
至少3个符合条件的三角形。

图二
变式：
（3）若△ODC与△OBC的面积相等，请在图二上画出至少3个符合条件的点D。

（上课时让学生独完成（1）（2），展示学生作业，让学生分小组讨论，从而得出结论）

小结出规律后，初步运用在变式上
（1）让学生学会通过找出规律：
当面积是等底或等高的情况下，D点都落在与公共边平行的直线上，且平行线到公共边的距离等于高，注意分类讨论，除过C点的平行线外。

（2）将题目变式，让学生运用上题所找出的规律，画出平行线，找出图形。
环
节
二

(3) 已知：如图在平面直角坐标系中，A（－4，0），B（2，0），C（0，3）.
设D为直线x=－1上的任意一点.，当△ABD的面积等于△ABC的面积时，
点D的坐标为_______________________；

_

(5 )、已知：如图在平面直角坐标系中，如图，抛物线 与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1) 求C点的坐标为
（2）△ABC的面积为
（3）若点D在抛物线上，使△ABD的面积等于△ABC的面积，符合条件的点D有 个，
点D坐标为的为 。

完成简单练习。

让学生先画出图形，说出思路，再用不同的方法找出点D的坐标。
板书解答的格式。
练习3设计学生在简单的背景下研究在平面直角坐标系中等面积问题，学会求出具体点的坐标。注意分类讨论。

练习2在相同的背景下提高难度,积累经验.通过问题的解答,体验成功的感受.板演锻炼学生动手能力，和自我展现的信心。
环
节
三

三、例题
已知：如图在平面直角坐标系中，
A（－4，0），B（2，0），C（0，3）.
设D为直线x=－1上的任意一点.当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标 .

分析解题思路，引导学生通过画图先确定点的个数及位置，再求出点的坐标

将中考题简化，在上一题的背景下进行变式。

环
节
四

四、练习：
2、（2012广州）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标.

提高学生运算能力及综合分析能力

在听的过程中理解,直观感受数形结合.

将题目改为在二次函数的背景下，让学生感受综合性问题的形成。
将上一题变式，学生熟悉的背景下，在（1）题和第（2）题的基础上完成这一题就比较容易了。

环

节

五
图五
五、变式练习：

1) .如图五，设D为y轴上一点，且△ABD与△ABC的面积相等，则点D坐标为__________________

（2） 如图，找出y轴上一点Ｐ，使△OBＰ与△OBC的面积相等，点P的坐标
为　　　　　　　　　　　　　　　
（3）如图，找出y轴上一点Ｐ，使△OＰC与△OBC的面积相等，点P的坐标
为　　　　　　　　　　　　　　　

5、如图，在△ABC中，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，A(-1,0),C(0,2)
（1）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=S△ABC；．

六、选做题：
6、已知抛物线的解析式为y=-x2+2mx+4-m2．
（1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；
（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的所有点P的坐标（可用含m的代数式表示）
（3）若（2）中△PAB的面积为s（s＞0），试根据面积s值的变化情况，确定符合条件的点P的个数．

经历观察、分析、讨论、猜想、回答、评价的过程，获得正确的表示方法。

.

渗透数形结合思想，具有一定的综合性，有若干个探究点，为此通过丰富的问题情景，留给学生思考和探究的时间和空间，激发学生探究兴趣，通过猜测使学生获得更多解决问题的思想方法和经验，培养自主学习的习惯，开发学生推理能力。

环
节
六
总结归纳
1、 　本节课运用到数学形结合及分类讨论的思想，
2、 在解决复杂问题时，可以将复杂的背景减化，变为一个我们以前见过的简单的问题，
归纳本节课所学知识。
通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。

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