原子的玻色爱因斯坦凝聚.doc

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原子的玻色爱因斯坦凝聚
The Atom Bose-Einstein con

物理学院技术物理系98 李丹 级

摘要
本文综述了玻色－爱因斯坦凝聚(BEC ：Bose-Einstein Condensa
实验研究工作的进展，介绍了玻色－爱因斯坦凝聚的概念、形成条件等，描述了

其物理性质，并用 Tsallis 的一般热统学， 研究其在 1-q kt
后展望了其发展前景．
Abstract

® 0 下的渐进行为． 最

The paper summarizes
the development
of experimental
the research work
on Bose-Einstein condensation (BEC), demons
conditions offormation, characterizes
its physical properties.

Meanwhile, itstudies

the progressive

feature 1-q

when
kt
®0
with

thermostatistics. At the end, it prospec
早在 1924 年，玻色和爱因斯坦就曾在理论上预言了玻色- 爱因斯坦凝聚
（Bose-Einstein 简写做 BEC
Condensation,
）现象的存在．BEC ，即在一定的
温度下，无相互作用的玻色子会在最低能量量子态上突然凝聚，达到可观的数
量．从那时起，物理学家都希望能够在实验上观察到这种物理现象， 但是由于找
不到合适的实验体系以及实验技术的限制， 玻色－爱因斯坦凝聚的早期实验研究
进展十分缓慢．早期研究的目标，主要集中在实验物质体系的选择方面． 玻色－
爱因斯坦凝聚是一种非常普遍的物理现象， 玻色－爱因斯坦凝聚的体系可以是气 体，液体，固体，也可以是原子核和基本粒子，甚至还可以是中子星或超新星中 的物质．要在实验上观察到玻色－爱因斯坦凝聚，需要选择一种合适的特定体

系．这种体系的温度要足够低，以至于粒子的德布罗意波长( db ) l 大于粒子间的
平均距离．理论讨论的"理想"体系，即没有相互作用的体系，实际的体系一般

在冷却到( db ) 为粒子间距前早已经变成固体了．1938 法国的 London
l约 年， 首
先把超流态液氦与金属超导体看作为玻色－爱因斯坦凝聚的体系， 态液氦与 超流
金属超导体一样具有量子简并特性，液氦超流的本质是玻色－爱因斯坦凝聚，但
由于粒子间的相互作用很强，凝聚的特征不是太明显．1959 年芝加哥大学的
Hecht用自旋极化的的氢原子气体作为玻色－爱因斯坦凝聚的体系，实验
提出 但
上一直进展不大．后来，人们将目光转向半导体中的激子．1980 巴黎大许 年，

的 Hulin用氧化亚铜( 2O ) 的激子进行玻色－爱因斯坦凝聚实验，美国
提出 Cu 中
伊利诺斯州立大学的研究小组于 1993 了有关的实验结果，这种体系中的 年报道
相互作用力很弱但是较为复杂，难以从实验数据中提取激子的有关信息，因而也
不能看作是真正的玻色－爱因斯坦凝聚． 碱金属原子用于玻色－爱因斯坦凝聚研
究的历史并不长．1989 Wieman 等人认为，用碱金属原子气体可以进
年， 和 Chu

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行玻色－爱因斯坦凝聚．对于碱金属原子而言，如果要使其原子间的相互作用很 弱，则原子的密度必须很小，温度必须足够低，这就需要寻求一种新的冷却方 法――激光冷却与囚禁．近年来，激光冷却与囚禁中性原子的技术发展很快，已 经形成一门较为成熟的实验方法，为玻色－爱因斯坦凝聚的实验研究提供了条
件，1995 年实验观察气相原子的玻色－爱因斯坦凝聚的愿望终于实现了．
美国科罗拉多大学实验天体物理联合研究所(JILA) 和国家标准技术研究所

(NIST) 小组于 1995月首先首先报道了在实验上观察到的 87Rb 原子
的 Wieman 年7
的玻色－爱因斯坦凝聚现象；同年８月，美国 Rice 大学的 Bradley 了 小组报道

7Li 原子的玻色－爱因斯坦凝聚的观察结果；11 ，MIT Davis
月 的 等人又报道了

23 Na 原子的玻色－爱因斯坦凝聚的实验结果．
这三个实验宣告了实验观察到的玻色－爱因斯坦凝聚的实现， 在物理界引起
了强烈反响，是玻色－爱因斯坦凝聚研究历史上的一个重要里程碑．
在研究玻色－爱因斯坦凝聚的过程中， 玻尔兹曼- 斯(Boltzmann-Gibbs) 吉布
统计及其与热力学见的关系是理论物理中研究满足以下三个条件的问题的有力
工具，这三个条件是：
，微观的有效相互作用力是短程的或并不存在的 1
，微观的"记忆(memory) 的或并不存在的
2 "也是短程
，系统处于非分形的空间中 3
如果这三个条件满足，这就意味着，任何时候，热力学中的一些广泛的性质
都成立！
在任何时候，只要涉及到类欧几里德(Euclidean-like)(
非分形的) 间，则 空
理想的玻色爱因斯坦气体( 在哈密尔顿量中不存在相互作用项) 是最简单的， 恰好
能够解决的，存在着相变的连续系统. 此，在任何统计力学中，包括量子统计 因
它都占有一席之地. 关的一个严密的基本推导可以查到，那是通过在热力学的 有
极限的情况下控制总量与整体积分间的不同来到达的. 个相变就是著名的 这
BEC(数粒子向零能级集中) 最近，BEC
大多 ， 已经成为物理研究中的热门，取得
了许多实验进展！

设现在有温度为 T 化学势 0为 ，
m ,体积为 V，数量为 N


1 的遵守玻色爱因

斯坦统计的理想气体，平均粒子数可以有下面的式子给出:
这是我们把玻色子的分布从不连续化为连续的，计算 N用积分代替求和的结 果.

令 dN 能量在 e 为

则理应
® e + de 的粒子数，则有：

但是此式只有在 e = 0 的能级上没有玻色子或有可以忽略数量的玻色子
情况下才对. 对于费米子，e =0 能级上最多有 2个，而 2相对于 N可以忽略. 的
但是，对于玻色子，在温度逐渐降到临界温度后，此式不再适用：零能级上的粒
子数不能忽略. 相加用积分代替时，零能级的一项必须单独取出，即： 在

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来看第一项：

其中： y =


1


=e


m


kT
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1+ a
m

当 a>>1- kT = 时,
ln( 1 + 1 ) = 1 - 1 ( 1 ) 2 + 1 ( 1 ) 3 - L

a
a 2a
3a

可见 y<1y ® 1,a>>1, ® kT ,
而 即： m 一直保持很小 所以在第二项积分时可
. ,

以忽略 m ， 从而

这就是第一个方程中D=3 的那一项情况 .
这里 D可以看作是系统的维数，并且我们假使 D>2 以使临界温度不为零，K

是玻尔兹曼常数， h = h 其中 h是普郎克常数.
2p

函数 g ( y) 定义为: g


(y) =


å¥


y


n

D
2
D
2

n =1
n
D
2

n1 =


1

e - m kT - 1

就是能级为零的一项， 这种相变发生在m
® 0 的时候.

这种粒子在零能级的聚集就是BEC ，它发生在温度T

£ T 的时候.

临界温度TC 为:
其得出是这样的:
对第三个方程积分, : 有

C
其中，

我们把 å ¥

n =1
从而：


n
1

3


2


记作z ( 3 ) ,
2

这里z (x) 即是我们常见的兹曼(Riemann) 函数.

值得一提的是： ³ TC时有 n1 = 0；T £ TC时有 m = 0 ， T = TC + e 且

e ® 0 则 n1 µ e .
T
而

综上所述，在零能级的粒子数可以写作:

这是因为:在 m
= 0 时, 4式可以写作: 第

从而,


n
N


1


1


=


1


-


(


T

TC


)


D


2

这些是在玻尔兹曼- 吉布斯热统学问题中一些有趣的结果.D 维空间的理想

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