中考总复习检测题八解直角三角形和圆.doc

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2011 年中考总复习检测题（八）

（解直角三角形和圆）

姓名： 评分：

说明：本试卷共 4页，考试用时 45 分钟，满分 100 分。

得
评卷人 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每小题给出的四个选
分
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．假设三角形三边之比分别为① 1 2 3 ∶ ∶ ，② 3 4 5 ∶ ∶ ，③ 1.5∶2.5 4 5 6
∶2 ，④ ∶ ∶ ，其中可以构成直
角三角形的有 （ ）
A 1个 ． B 2个 ． C 3个 ． D 4个 ．
2．在⊙O中，∠AOB °，则弦 AB
＝84 所对的圆周角是 （ ）
A 42或 138 B138 ．69
．° °． ° C° D 42 ．°

3．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在两圆的位置关系是 （ ）

Ａ．外离 Ｂ．外切 Ｃ．内含 Ｄ．内切

4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90 ，CD ^ AB 于点 D ．已
C

知 AC =
5 ， BC = 2 ，那么 sin∠ACD =
2


A


B

（

）

A．
B3 ．
．C
．D
D

5．如右下图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，

以相同的速度从 A点到 B点，甲虫沿 ADO ， OEP ， PFQ ， QGB

路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是 （ ）
A 先到 B点 ．甲 B 乙先到 B点 ．
C 、乙同时到 B点 ．甲 ．无法确定 D

6．已知⊙O 的半径 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d ，当 d = r 时，直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ）

A交 ．相 ．相切 B ．相离 C ．以上都不对 D

7．已知圆锥的底面半径为 5cm ，侧面积为 65p cm

2，设圆锥的母线

与高5的夹角为q （如图 5所示）10 sin q 的值为 ，则


（


）

A 12 ．
5
B 13 ．
C 13 ．
12
D 13 ．

8．如图，
I 是△ABC 的内切圆， D ， E ， F 为三个切点，若


图5

∠DEF = 52 ，则∠A的度数为 （ ）

Ａ． 76 Ｂ． 68 Ｃ． 52 Ｄ． 38

得
评卷人
分
1页

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二、填空题

本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．

9．某人沿着一山坡向上走了 400 米，其铅直高度上升了 200 米，则山坡与水平面所成的锐角是

．
E

10 ．如图， AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥ AB ， E 为 BC 上一点，若
C

ÐCEA = 28° ÐABD = ，则


°．


A


O


B

11 ．已知△ABC 的三边 a ， b ， c 满足 (a - 5)2 + (b - 12)2 + c2 - 26c + 169= 0，则△ D ABC 是

三角形．

12 ．如图，在半径为 2 cm O内有长为 2 3 cm AB
的⊙ 的弦 ，则此弦所对圆心角为_____ 度．

13 ．在正方形网格中，∠a 的位置如图所示，则 tan a 的值为 ．

O
Ｏ

14 ．已知在 RtABC

△
中，∠C 90， ＝°
sin A =
1 ， AC 2 3 ， 那 么 BC 值 为

________ ．
A
B
2
Ａ
＝


ＰＢ
的

15 ．如图是弧长为 8p cm 扇形，如果将 OA，OB 重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是

． cm

16
．如图， 已知 O 的半径为５， AB = 8 ，P 是弦 AB 上任意一点， OP 的取值范围是

分
得
弦

评卷人 三、解答题（共 52 分）
则
．

17 8分）如图，从帐篷竖直的支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷．若地面固定点 C 到
．（

帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 米， ÐACB = 35 ，求帐篷支撑竿 AB 的高（精确到 0.1 米） ．备选数

据： sin 35 » 0.57 ， cos35 » 0.82 ， tan 35 » 0.70 ．


A

18 10
．（ 分）已知：如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的弦，过点 C 作 O 的切线与 AB 的延长线交于

点 D ．若 ÐCAB = 30 ， AB = 30 ，求 BD 的长．
19 10
．（ 分）如图，在四边形 ABCD AB2 CD1 A 60， 中， ＝ ， ＝ ，∠ ＝ °
B C
∠B D 90，求四边形 ABCD 积．
＝∠ ＝ ° 的面

20 12 如图，在矩形 ABCD 中， AD = 2 ，以 B 为圆心，BC
．（ 分）

长为半径画弧交 AD 于 F ，

（1 ）若

CF 长为 23p ，求圆心角 ÐCBF 的度数；

（2 ）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及 p 的形式） ．
21 12
．（ 分）如图，直线 l 的解析式为 ，并且与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A B ，．

（1 ）求 A B两点的坐标； ，

2页

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（2 ）一个圆心在坐标原点、半径为 1的圆，以 0.4 个单位/s

的速度向 x 轴正方向运动，问在什么时刻
该圆与直线 l 相切．
（九）
1B ． 2A ． 3A ． 4A ． 5 C ．6 ．7 ．8
． B A A ．30
9° 10° ．28 ．直角三角形 11
12120 ．1 142 154
． °13 ． ． 163£ OP £5 ．
17 ．解：根据题意，△ ABC 是直角三角形，
∵tan 35 = AB

且 BC = 4.5 米， ÐACB = 35 ．
BC

∴ AB = BC tan35

． » 4.5 ´0.70 » 3.2 （米） ．

答：帐篷支撑竿的高约为3.2 米．

18 ．解：连结 OC ．

CD 是 O 的切线，

\OC ^ CD ，且

OC = OA = OB = 1 AB = 15
2


．

ÐCAB = 30 ，

\ÐCOD = 2ÐCAB = 60
，即 ÐD = 30 ．

\在 Rt△OCD 中， OD = 2OC = 30 ．
19 ．延长 ADBC ， 交于点 E ．
∵ ∠A 60 ＝ °，∠B 90 ＝ °， ∴ ∠E 30 ＝ °，
∴ CE ＝2 AE2AB， ＝2DC， ＝ ＝4

∴DE 3 ，BE

=
1
=
42 - 22 = 2 3 ，
1

∴ S= 2 ABBE ×2 2 3 ＝2 3 ，

△AEB
=1
• =2
=1
×
=
3

S 2 DCDE
• 2 ×1 × 32 ，
△DCE
∴ 四边形 ABCD 的面积

3= 3 3

＝SAEB SDCE 3 -
．

△
－ △= 2
2
2

20 （1 ．解： ）设ÐCBF 的度数为 n° ，
n = 180l
由l = npR ，得 pR ．
180
所以 ，即 ÐCBF = 60° ．

（2 ）由 ÐABC = 90° ， ÐFBC = 60° ，

得 ÐABF = 30° ．

在 RtABF 中， AB = BF △ cos ÐABF = 3 = CD ，

AF = BF 2 - AB2 = 1，所以 FD = AD - AF = 1． 1 3

所以S阴影 =2S梯形DFBC - S扇形BCF = 2 3 - 3 p
S梯形DFBC = (DF + BC) CD = 3 3 2 2
3

21(1)=

．
在y
4
x-3
中，令 x = 0 ，得 y = -3 ；令 y = 0 ，得 x = 4 ，故 A B两点的坐标分别为 A 4 0，

， （，）

B 0 3． （ ，－ ）

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