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实验四 核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理

一、实验目的
1、 验证核衰变所服从的统计规律。
2、 熟悉放射性测量误差的表示方法。
3、 了解测量时间对准确度的影响。
4、 学会根据准确度的要求选择测量时间。
二、实验原理

实验证明，对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，即使周围条件相同，每次测 量结果也不相同，但每次测量结果围绕某一平均值上下涨落，并且，这种涨落是服从一定的

统计规律，假设在时间间隔 t 内核衰变的平均数为 n ，则在某一特定的时间间隔 t 内，核衰

变数为 n 的出现几率 P(n)服从统计规律中的泊松分布： P(n)=

的泊松分布曲线，
(n) n
n!


e-n ，图一表示 n =3.5

0.20 0.12

0.10
0.15

0.08

n)

)

( 0.10 P
(

n 0.06 P

0.04
0.05

0.02

0.00 0.00
0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 20 25
n n

（图一）泊松分布曲线（ n =3.5） （图二）高斯分布曲线（ n =12）

泊松分布在平均数 n 较小的情况下比较适用， 果 n 值相当大时，
如 则计算起来十分复杂，

实际应用中很不方便，这时可以对泊松分布利用斯蒂令近似公示：n! » 2pm * nn * e-n

(2-4-2)

1


- ( n-n)


2

化为高斯分布，得：P(n)= e 2n (2-4-3)
2pm

高斯分布说明，与平均值的偏差（n- n ）对于 n 轴而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现
的几率小。

由于放射性的衰变并不是均匀的进行， 以在相同的时间间隔内做重复的测量是测量的 所

放射性粒子数并不严格相同，而是在某个平均值附近起伏 。通常我们都把平均的值 n 看作

是测量结果的几率值，并用她来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫测量统计误差，

习惯上用标准误差 ± n 来描述。事实上，测定这种基于无限多次测量而得到的 n 是无法

完成的，也是没必要的。因此，实验室里都将一次测量的结果当作平均值，并做类似的处理

而记为 N ± N ，其中 N 表示放射性本身， ± N 则表示测量误差。计数的相对标准误差

为±


N =± 1


(2-4-4)

N N

它能说明测量的准确度。当 N 大时，相对标准误差小，而准确度高。反之，则相对误差大，
准确度低。为了得到足够的计数 N 以保证准确度，就需要延长放射性的测量时间 t 或增加相 同测量的次数 m。根据简单的计算可知，从时间 t 内测得的计算结果中算出的计数率的标准

误差为 ±


N =± N =± n


（2-4-5）

t
t2
t

式中 N 为 t 时间内测得的脉冲数，n 为单位时间内的脉冲数。可以看出，此误差只有用单位
1
时间测得结果之标准误差 n 的 。
t

标准误差的意义是指在完全相同的条件下，重复一次测量时，其计数结果有 68.3%的几

率处在 n ±
n
t


之间，有 31.7%的几率在 n ±
n
t 之外。

n

计数率的相对标准误差 E 用下式表示： E=± t =± 1 （2-4-6）
n nt

1 n
若相同的实验重复进行了 m 次， 则平均计数率的标准误差可减小到 ，即等于 ± 。
m mt
不过重复测量并不方便，其效果完全可由一次长时间不间断测量代替。
在每次测量的数据里，实际上都包含本底计数。当被测量的放射性的值和该实验的本底

计数处于同一数量级时，计数率的标准误差为：s = ±

Nc + Nb = ± nc + nb
tc tb ，式中 c 为 N
t c 2 tb 2

tc 时间内源加本底的计数， Nb 为在 tb 时间内本底的计数， nc 为源加本底的计数率， nb 为

( nc + nb )2 1

本底的计数率。 考虑了本底后，相对标准误差为： E = ± tc tb 。从上式可以看出，测
nc - nb

量时间越大，准确度越高。因此在测量过程中要经常保持较小的本底和较长的测量时间，但
过长的测量时间并不利，应选择合理的测量时间。

合理的分配测定源加本底和本底计数的时间，可利用下述公式：tc =
tb


nc 。测量时间和
nb

与相对标准误差间的关系如下：t =


nc + nc ´ nb ，式中 n = n - n 为放射源的计数率。当

c
na2 ´ E2
a
c
b

nb áE
nb
间。


时，上式可近似为：t »


1 。根据放射性活度和对准确度的要求，可算出测量的时
na E 2

三、实验仪器
G-M 计数管、定标器、放射源（长寿命） 、铅室、有机玻璃架

四、实验步骤
1． 测量时间对计数率标准误差的影响
（1）接好线路（定标器与计数管及电源电路） 打开定标器的检验开关，检查进位状况是否 ，
正常；
（2）将高压调到计数管的工作电压处，然后测本底 5min；
（3）将放射源放在计数管下面的适当位置上，使脉冲计数率为 1000 脉冲/分～5000 脉冲/
分，然后分别以 1min、5min、10min 的时间测量源的放射性；
（4）将实验结果填入表内，算出每次测量的标准误差，从中得出必要的结论。
2． 重复测量次数对计数率标准误差的影响
（1）将放射源放与计数管下面的适当位置上，保持几何条件不变，重复测量 5 次放射性活
度，每次 100s；
（2）将数据列入适当的表格内，算出每次测得的计数率的标准误差以及 5 次平均值的标准
误差，从中得出必要的结论，并解释为何 5 次结果都不相同。
3． 根据放射源的活度和测量的准确度要求选择测量时间（要求相对标准误差为 2%）
（1）调节放射源和计数管之间的距离，使其计数率为 4000 脉冲/分～5000 脉冲/分。根据本
底与计数率之比相对标准误差值之关系，确定公式，算出测量时间，然后以此时间测量其放
射性活度；
（2）根据实验数据算出相对标准误差，并与所要求值（2%）相比较。
4． 验证核衰变所服从的统计规律
（1）用放射性计数验证高斯分布，时间间隔以 2s 计，使其计数在每 2s20 次左右，测量次
数最少在 800 次以上；
（2）根据实验数据，绘出高斯分布曲线；
（3） 用实验所得平均值根据公式作出高斯分布的理论曲线 （与实验曲线绘在同一坐标纸上） ，
比较实验曲线和理论曲线的不同，并讨论原因。
五、实验数据处理
按各步骤要求将实验数据列表、作图，并进行结果讨论。
1、 测量时间对计数率标准误差的影响

经测量，该实验的本底计数远小于被测量的放射性的值，因此计数率的标准误差计算公