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数形结合对数学解题的指导作用
周村区实验中学 韩增强 2011 年 7 月 23 日 11:08
数学解题历来是数学教育界关心的问题，数形结合又对数学解题具有一定的指导作用，因
此，高中数学教学中运用数形结合提高解题能力是一个极有价值的研究课题，尤其是从数形
结合的教育意义及教育价值的角度出发研究解题能力的提高。 它有利于丰富和完善数学解题
理论，有利于促进学生对数学知识的理解，有利于高中数学新课标要求的落实。文章基于此
分析了数学利用数形结合提高解题能力的相关策略。
2、
一、数形结合的内涵
数形结合要求我们考虑问题时数、形兼顾，以便将直观性与抽象性有机地结合起来，从
而使我们的认识更加全面、更加深刻。于是，当所讨论的问题以代数的形式出现时，应注意
借助直观意义解题，而当所讨论的问题以几何的形式出现时，则应注意借助抽象意义解题。
数形结合是一种极富数学特点的信息转换， 数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事
实，同时又用图形的性质来说明数的事实。数形结合是一种重要的数学思想和一柄双刃的解
题利剑。这是数形结合在解题方法基
3、础上的一种提升，是目前数学教学中正在被接受的一种
认识。它不再被看成是一种解题工具，而被看成是，站在更高角度上用于指导解题教学，甚
至是数学教学的一种思想策略。
数形结合是一种数学思想，是一个值得认可的观点。但数形结合可以从数学思想上升为
一种数学意识，时刻活动在数学教与学中，所发挥的数学教育意义会更大，教育价值也就更
大。
数形结合是数学解题的一种重要的思想方法。 既可以借助于数的精确性来阐明形的某 它
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4、些属性，也可以借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。借助于图形的性质，可以
使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，而一些几何图形的性质借助
于数量的计算和分析可得以严谨化。
二、利用数形结合提高解题能力的教学策略
在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形
象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简
单化。在数学教学中，教师可选一些探索性的题目，让学生去研究发现，让学生从问
5、题的本
身进行具体的分析，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供
选择的途径中筛选出解决问题的方法。
(一)更新教学观念
依据新课标的目标要求，数形结合解题教学不能只重结果、轻过程，也不能只重方法的
直接给出、轻思路的分析探索过程：数形结合也不能只作为解题工具。只有充分揭示出数形
结合的教育意义，数形结合在后续学习中才会有更旺盛的生命力，高中数学教学中数形结合
提高解题能力的研究也才会有更宽、更好的奠基。而这一切都需要教学观念的更新。
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(二)培养学生的数形结合解题意识
在课堂解题教学中，注意精选一些非常典型的、能很好地突出数形结合思想方法优势的
例题来进行讲解，在精讲过程中，注意用问题引导学生运用数形结合思想方法解题，讲解完
毕还可以对题中所用数形结合思想方法进行总结与提升。 解题进行回顾和概括是提高数学 对
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解题能力不可缺少的一个步骤，数形结合解题也不例外。因此，数形结合解题的回顾与概括
阶段正是提升数形结合思想方法的好时机。
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(三)注意加强数与形之间的相互表征
数与形的相互表征是数形结合解题的重点。数形结合解题过程中，数与形经常需要相互
转化。这就有一个相互表征的问题。教师在平时的数学教学中，应该引导学生对数学内容从
数与形两方面进行对应表征，注意数与形的" " 互译 ，即当数学问题以代数形式给出时，应借
助直观挖掘它的几何意义；当数学问题以几何形式出现时，则应注意其代数的抽象意义。
(四)注重对数形结合解题错误的分析
对数形结合解题错误的分析也是数形结合解题的重点所在。 对数形结合解题错误进行分
8、
析，发现数形结合解题错误并不是最后的目的，我们要在发现数形结合解题错误的基础上。
纠正错误，在以后的解题中学会主动防御解题可能出现的漏洞与错误，来提高数形结合解题
能力。
(五)训练学生寻找数形结合的突破口
寻找运用数形结合解题的突破口也就是寻找数与形的转化途径。课堂解题教学，通过对
学生进行" 数想形，由形想数" 训练，使得学生对一些常用的数形结合解题途径有了一定
由 的
的了解，这除了可以使学生积累有关数形结合解题转化途径的相关经验外，还可以为以后巧
妙地进行数形结合转换创造条件。
数学处理问题时，总是将难处理的问题转化为较易处理的问题，将较易处理的问题转化
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