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第六章《圆》专题复习1——圆的基本性质和计算
一、课前训练
1、计算：．

二、圆的有关性质（读一读，记一记）
1、弧、圆心角、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两条弧、两个圆心角或两条弦中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等．
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
3、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
4、圆周角定理及其推论：
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：圆内接四边形对角互补。
5、圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
三、命题点1：圆周角定理及其推论
1. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是(　 　)
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°

第1题图 　　　 第2题图 第3题图 第4题图
2. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于(　 　)
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
3. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(　　)
A. cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数为(　　)
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为________．

第5题图 第6题图 第7题图
6. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.　
7.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝_______度．
8 (2016省卷16，4分)如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合．若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连接PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝__________．[来源:学#科#网]
9、如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是(　 　)
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
四、命题点2：垂径定理及其推论
10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(　　)
A. 10 B. 8 C. 5 D. 3

第10题图 第11题图 第12题图 第13题图
11.如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于(　　)
A. B. C. D.
12.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2.以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为___．
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝22.5°，CD＝8 cm，则⊙O的半径为________cm.
14.如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，M、N为上
两点，且∠MEB＝∠NFB＝60°，则EM＋FN＝________．
五、命题点3：与圆有关的计算网ZXXK]
弧长公式： 　　　　 扇形面积公式：
15、若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是______，面积是______
16. (2016省卷14，4分)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是_______cm
17、.(2013省卷16，4分)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________
18. (2012省卷10，4分)如图，在ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________(结果保留π)．[来源:Z§xx§k.Com]

第16题 第17题 第18题
19、如图，扇形AOB中，OA＝2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. － B. －2 C. － D. －2
20. (2015省卷9，3分)如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(　　 )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

21.△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．

22、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．
（1）求∠P的度数；
（2）若⊙O的半径长为4 cm，
求图中阴影部分的面积．

方法归纳：
1、求角度，通常是考虑圆心角、圆周角之间的关系。
2、运用垂径定理及其推论求线段长的关键是构造直角三角形．最常用的方法是连接圆心和圆中弦的一个端点，作出圆心到弦的距离，根据勾股定理求解；或在直角三角形中，已知一直角边与斜边的关系，得到角度关系，再利用三角函数求解．
3、不规则图形求面积，通常是用切割拼补等方法转化为规则图形进行求解。

4、本节知识结构图