小学数学中主要的数学模型.pdf

强鬻中国教师研修网小学数学中主要的数学模型1永未4翁中国教师所修网一、对数学模型的认识数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界 事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。在义务教育阶段，用字母、数字及其他数学符号表达 的数学的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种 图表、图形等都是数学模型。数学模型思想是基本的数学思想之一，数学模型的主 要表现形式是数学符号表达式和图表、图形，因而它与 符号化方法有很多相似之处。袁绪由国教师研修网二、数学模型的重要性数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较 广泛的应用；因而，模型方法在数学方法中有非常重要 的地位。如果说符号化方法更注重数学抽象和符号表达,那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解 决问题，尤其是现实中的各种问题；当然，把现实情境 数学结构化的过程也是一个抽象的过程。我玲中国教师研修网.33 mJ心 2n.on2011版课标与原课标相比有了较大变化，在课程内 容的十大核心概念中是唯一以“思想”出现的，并具体 解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与 外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号 建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系 和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容 的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的 兴趣和应用意识”。模型思想是数学的基本思想之一。中国教师研修网2011版课标在总目标中指出：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数 与代数的基础知识和基本技能。总之，培养学生的模型思想，有利于培养学生发现 问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。当学 生理解并掌握了各种基本的数学模型后，面对变化多 端的数学问题时，可以利用已有的模型求解，把握数 学的本质，而不至于被各种杂乱的表面信息所迷惑。盘跨中国教师研修网三、模型思想的教学1,使学生经历“问题情境建立模型求解验 证”的数学活动过程。体现了标准2011中模型思想的基本要求，也 有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积 累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这个过程与问题解决的过程有相似之处。an第K章 关于课程标准（2011年版）中的10个核心概念的基本要求也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技 a上警：动经验感悟模型思想的本质。这-过程更有利于学生去发%提 出、分析、解决问题，培养创新意识。上述活动过程完全可以结合相关课程内容有机进行。比如，关于方程的教学，过 去找心是从概念到概念，强调的是方程定义、类型、解法、同解性讨论等比较“纯粹”的知识、技能，而现在我们可以让学生从丰富多样的现实具体问题中，抽象出“方 程”这个模型，从而求解具体问题。其过程如下（图6-12）：图6 123.通过数学建模改善学习方式中国教师潮修网2.重视对数学模型的解构、表征和变式。“建立数学模型应该是提取加还原的过程1 也就是 说在让学生经历建模的过程后，还要注重模型的多种 表征形式，包括模型的还原、生活化。这样有利于培 养学生建模的能力。如用方程解决问题就是一个建模 的过程。陈千举老师方程一课体现了这一理念。口吴正宪、张秋爽对数学核心概念的思考，2012 年课程教材教法增刊。修中国教师硼修网3.数学建模能力的培养是一个长期的过程。低年级学生的基础知识目标达到的水平、语言理 解水平、思维水平、生活经验等各方面因素都决定 了学生的建模能力培养的艰巨性、长期性。低年级的数学模型主要是应用加、减、乘、除及混合运算解决简单的实际问题，重点是让学生理解和掌握四则运算的概念，这是培养学生模型思想的基础。传统上，应用题按类型进行教学，让学生死记硬背一些关键词和公式。这样做的结果是没有抓住问题的核心，没有真正培养分析问题、解决问题的能 力，及抽象思维能力。中国教师宏修网长期以来，我国的基础数学教育有一个重视训练技 能的传统，这是对的。但是一定要建立在基础知识扎 实的基础上，这是最重要的。磨刀不误砍柴工，在基础知识扎实基础上的技能训 练能够事半功倍；否则反之，有些老师进行题海训练 但成绩不理想，道理就在于此。基础知识包括：概念、法则、性质、定律、公式等。要让学生达到：了解 f理解 一掌握 一运用的水 平。再让学生经历、体验、探索数学模型构建的过程。修中国教师硼修网以加法为例，学生对加法的理解有一个逐步抽象概 括的过程。加法的情境和题型非常丰富，从开始的两个数相加,3+1=4加号读作：3加1等于4。其卷中国教师研修网用6、7的加法解决问题,?只jS中国教师场修网10以内的连加，3个数相加（连加连减畲5+2+1=81-1中国教师研修网加数加数 1 被位数减数 1（9加几 9+4l心之:餐得、F j 人共有13盒睡瘴中国教师研修网“仇!23 5JXCI 心 C3JJ E=先放进1盒凑成1。.（10 加 3 得 13。）O 9+4=13上，1 3逑二/_X（你是怎样算的?）打破了加法是 熟悉情境的传 统。需要从加 法的概念入手,去理解用加法 计算的道理。原来有多少个中？原来有个乡.一下：同数相加 的加法3个同学一起折小星星，每人折了 6个。佳佳，他们一共折了多少个小星星?小芳6+6+6=18（个）（检查一下解答过程口答：他们一共折了个小星星。二上：求比一个数多 几的数。二年级卫生评比(1)一班得了 12面小红旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？一班得了 12面，T 红旗，二班比一T多得了口面。，要求二班了多少面。把知道的先画出来Jr在 rrrrrrrrrrrr7 sp 二班 r r r/2面一看就知道求二班的 小红旗要用加法计算。12+3=15（面）15减12等于3,二 班确实比一班多得 了 3面，解答正确。口答：二班得了|一|面。二上：连续两问的 问题。美术兴趣小组有14名女生，男生比女生少5人。男生 有多少人？美术兴趣小组一共有多少人？有名女生，男生 比女生少5人。要解决两个问题.第一个是求美术小组一共有、多少人，就要用男/男生的人数我会求。）辱男生人数：I 牛、生人数加女生人数美术兴趣小组建；q十什二（人）口答：男生有II人,美术兴趣小组一共有口人。二上：多个数相加。1.乘法的初步认识（2）小火车里共有多少人?（3）过山车里共有多少人?这种加数相同的加法,还可以用乘法表示。中国教师研修网案例1：二年级1班男生有26人，女生有29人。二年级1班一共有多少学生？案例2：二年级1班男生有26人，女生比男生多3人。二年级1班有多少女生？案例3：二年级1班男生有26人，男生比女生少3人。二年级1班有多少女生？第3题传统上是反叙的应用题，难度较大，低年级 不再编排。同时说明有部分学生对加法的概念还没有 达到理解和掌握的水平。实际上即使用方程解决此类问题，也需要学生理解“男生比女生少3人”这句话，才能正确列出方程。中国教师研修网需要学生理解各种生活语言，不仅仅是看到一共用 加法，如前面案例，再转化为数学语言：a+b+c+.=最后抽象概括出“把若干个数合并成一个数的运算，就是加法”。盘跨中国教师研修网再比如等式的性质，如何做到真正理解和掌握。等式的性质1 b r等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等有些老师会问形如ax=b,a+x=方程如何解。说明对等式的性质还没有完全理解和掌握，等式的性 质中说的数可以是已知数，也可以是未知数。中国教师研修网4.数学建模可分为以下几个层次。第一，学生可以经历构建模型的探索过程。现实生活中已有的数学模型基本上是数学家、物理 学家等科学家们把数学应用于各个科学领域经过艰辛 的研究创造出来的，使得我们能够享受现有的成果。如阿基米德发现了杠杆定律：平衡的杠杆，物体到 杠杆支点的距离之比，等于两个物体质量的反比，即 F1：F2=L2：L1o在学习了反比例关系以后，可 以利用简单的学具进行操作实验，探索杠杆定律。再如各种图形的周长、面积、体积公式的探索，运 算定律的探索等等。中国教师研修网“*35 川切 心 3入sn第二，有些数学模型，由学生进行探索是有难度的。如物体运动的路程、时间和速度的关系为s=vt,利用 这个基本模型可以解决各种有关匀速运动的简单的实际 问题。但是由于这个模型比较抽象，不适合学生进行探 索。教师只需要通过现实模拟或者动画模拟，使学生能 够理解模型的意义便可。再如反比例关系等，让学生进 行实验探究也是有难度的，可借助表格的数据让学生发 现规律，理解概念。小国教师研修网第三，应用已经掌握的模型解决问题。前面两条说的是新知识的学习，第3条说的是学生学 习了教材上的各种基本模型以后，利用已有知识解决 新的更加复杂的各种问题，能够举一反三。如方程、正比例、反比例、植树问题、鸡兔同笼、找次品、抽 屉原理等。中国教师研修网以植树问题为例，可以封闭圆圈植树为核心模型，演变出其他模型。点与间隔一一对应，长度+间隔=棵数。再根据实 际情况演变出其他模型。一端栽一端不栽：长度+间隔=棵数两端都栽：长度+间隔+1=棵数两端都不栽：长度+间隔一1=棵数盘跨中国教师研修网U!I、小学数学中主要的数学模型（一）数与代数1.用数字和图形表示有规律的数列或图形。岂若中国教师研修网一下，找规律3(1)找规律，填数。(2)5 10 15 20 25+5+5+5+()24 20 16 12 8I 4|%-*：*-K说一说你发现的规律。/跨中国教师研修网找规律，填数。1,6,11,16,21,.o这列数中小于100的最大数是,第n项是y=5n+l,96o一个一个地加是算术思维，建模是代数思维。低年 级让学生感受、了解数学模型，在高年级，注意从算 术思维到代数思维的过渡，培养代数思维。2.数的运算。中国教师研修网a+b=c,ca=b,cb=a,aXb=c(a#0,b#0),c4-a=b,c4-b=a四则运算关系式是小学数学最基本的数学模型，其 他很多模型都是在此基础上的进一步发展。运算律的探 索过程也是建 模的过程。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac叁汽中国教师研修网*33 皿3.sorn 上门3.数量关系式。时间、速度和路程：s=vt数量、单价和总价：a=np工效义时间=工作总量单产义面积=总产耗油量/千米X千米数=总耗油量消耗量/天义天数=总消耗量合格率=合格产品数+产品总数X 100%发芽率=发芽种子数+种子总数X 100%出勤率=实际出勤人数+应出勤人数X 100%中国教师院修网以上数量关系式的变式也很重要，可以培养学生的 逻辑思维和辩证思维能力。速度一定：路程/时间=定值单价一定：总价/数量=定值工效一定：工作总量/时间=定值单产一定：总产/面积=定值耗油量/千米一定：总耗油量/千米数=定值中国教师斫修网*33xJlcJ心,snF面讨论以数学模型为核心的问题解决的教学。传统上应用题的结构是与四则运算、混合运算相匹 配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较，现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识 结构的基础。这种结构是线性的。以基本模型和问题 为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限 度地整合丰富多彩的问题。/转中国教师研修网wash J 3.conrsn以$=丫1为例，模型结构图如下，a是常数。请老师 自己编题。市国教师研修网案例1：甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发 中午12时到达，运行路程是700千米。现在运行的是 高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时 到达？分析：(1)此题是生活中的实际问题，属于时间、速度、路程 的问题，要解决的问题是求高铁的运行时间,t=s+v。(2)S不变，v比原来大，可用ti=s+(v+a)的数学模型。根据题中的信息，v=70 0+4=175,a=10 5o所以v+a=175+105=280。贝!|七=700+280=2.5。(4)高铁8时出发，10:30到达。中国教师研修网案例2：甲乙两地相距1200米，王老师以每分80米的 速度从甲地向乙地步行，同时一只狗以每分120米的速 度从甲地向乙地跑去，到达乙地后立即往回跑，与王 老师相遇后，继续重复以上动作，直到王老师到达乙 地为止。这只狗一共跑了多少米？分析：这道题的本质是关于s、v、t之间的数量关系,s=vt这一模型。求的是狗的s,v已经知道了，需要先 求出t；表面上看狗跑来跑去不知如何计算路程，实际 上狗跑的时间与王老师走的时间是相等的。很显然，王老师走的时间很容易求出来。t=120 0+80=15（分）s=120 X 15=1800（米）中国教师研修网4.用字母表示数、代数式、方程、函数。ax+b=c正比例关系：y/x=k反比例I关系：xy=k中国教师场修网(1)方程和函数的概念。方程和函数是初等数学代数领域的主要内容，也是 应用数学解决实际问题的重要工具，它们都可以用来 描述现实世界的各种数量关系，而且它们之间有着密 切的联系，因此，将二者放在一起进行讨论。中国教师用修网4/“皿 13 OS”.on方程。含有未知数的等式叫方程。方程按照未知数的个数和未知数的最高次数，可以分为一元一次方程、元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等等，这些都是初等数学代数领域中最基本的内容。方程思想的核心是将问题中的未知量用数字以外的数学符口 弓（常用x、y等字母）表示，根据相关数量之间的 相等关系构建方程模型。方程思想体现了已知与未知的对立统一。盘跨中国教师研修网函数。设集合A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定 的对应关系力 如果对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称y是X的函 数，记作y=/(x)。其中X叫做自变量，X的取值范围A叫 做函数的定义域，y叫做函数或因变量，与X相对应的y的 值叫做函数值，y的取值范围叫做值域。以上函数的定义 是从初等数学的角度出发的，自变量只有一个，与之对应 的函数值也是唯一的。这样的函数研究的是两个变量之间 的对应关系，一个变量的取值发生了变化，另一个变量的 取值也相应发生变化，中学里学习的正比例函数、一次函 数、二次函数、塞函数、指数函数、对数函数等都是这类 函数。建铐中国教师矽修网实际上现实生活中还有很多情况是一个变量会随着几个变量的变化而相应地变化，这样的函数是多元函数。虽然在中小学里不学习多元函数，但实际上它是存在的，如圆柱的体积与底面半径r和柱的高的关系:V=TTr2ho半径和高有一对取值，体积就会相应地有 函数想的核心是事物的变量之间有一种依存关系，因变量随着自变量的变化而变化，通过对这种变化 的探究找出变量之间的对应法则，从而构建函数模型。函数思想体现了运动变化的观点。盘跨中国教师研修网(2)方程和函数的关系。从小学数学到中学数学，数与代数领域经历了从算术 到方程再到函数的过程。算术研究具体的确定的常量以及 它们之间的数量关系。方程研究确定的常量和未知的常量 或变量之间的数量关系。函数研究变量之间的数量关系。小国教师研修网方程和函数虽然都是表示数量关系的，但是它们有 本质的区别。如一元一次方程中的未知数是常量，而 一次函数中的自变量和因变量一定是变量，因此二者 有本质的不同。方程必须有未知数，未知数往往是常 量，而且一定用等式的形式呈现，二者缺一不可，如 2x4=6。而函数至少要有两个变量，两个变量依据 一定的法则相对应，呈现的形式可以有解析式、图象 法和列表法等，如集合A为大于等于1、小于等于10 的整数，集合B为小于等于20的正偶数。那么两个集 合的数之间的对应关系可以用y=2x表示，也可以用 图象表示，还可以用如下的表格表示。/转中国教师研修网X12345678910y2468101214161820人们运用方程思想，一般关注的是通过设未知数如何找 出数量之间的相等关系构建方程并求出方程的解，从而解 决数学问题和实际问题。人们运用函数思想，一般更加关 注变量之间的对应关系，通过构建函数模型并研究函数的 一些性质来解决数学问题和实际问题。方程中的未知数有 时是静态的、有时是动态的，而函数中的变量则一定是动 态的。方程已经有3000多年的历史，而函数概念的产生 不过才300年。中国教师研修网方程中的未知数有时是动态的，的方程：X2+y2=1,虽然X、y在区间口，1内 可以取任意数值，x和y可以理解为变量，但不是函数关 系，因为每对确定的绝对值相等x的值（0除外），如+0.6、-0.6,都有两个y的值与之对应，如+08、08。不满足函数的自变量与因变量一对一或者多对一的法则。如果把圆的方程变换为半圆的方程:就可以看成y是x的函数。y=)1-a：2 o小国教师研修网(3)方程和函数的教学。方程和函数是中小学数学，尤其是中学数学的重要内 容之一。方程和函数在研究和构建现实世界的数量关系 模型方面，发挥着重要的作用。小学数学教材中比例的内容，比例的应用，一般用含 有一个未知数的比例关系式解决问题。偏向于方程思想,忽视了函数思想。中国效师用修网，“心4曲 3os”.sn用比例解决问题李奶奶家上个月的水费是多少钱?我先算出每吨水 的价钱，再算10 吨水多少钱因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成 正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是1元。12.8_ x8 108x=12.8 x 10 x=x=12.8 x 1016答：李奶奶家上个月的水费是16元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？583.小兰的身高1.5m,她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高？某地某时物体的影长与该物体的高度成正比例，小兰 的身高为15m,影长为2.4m。(1)任意物体影长与高度的正比例关系式为 o(2)此时此地测得一棵树的影长为4m,这棵树高mo中国教师硼修网案例1：妈妈买了3千克香蕉和2千克苹果，一共花了 21元。苹果的价格是香蕉的2倍，苹果和香蕉的单价各是 多少？分析：题目涉及的是商品的数量、单价和总价的关系,根据数量关系“单价X数量=总价”进行分析，题中出现 了两种商品，总价也是两种商品的总价。所以等量关系应 为“香蕉的单价义香蕉的数量+苹果的单价义苹果的数量=总价”。再根据这个等量关系找出题中已知的量，总价 21元、香蕉的数量3千克和苹果的数量2千克。未知的是 香蕉和苹果的单价，也就是题目中要求的量。设香蕉的单 价是X元/千克，苹果的单价是y元/千克。中国教师研修网根据题意，可列出如下方程。3X+2y=21,y=2Xo根据等量代换的原理，两个方 程可合并成一个方程，3X+2 X 2X=21o这是在小学 数学中遇到含有有关系的两个未知数的方程时能够直 接列出一个方程的依据。如和倍、差倍、鸡兔同笼等 问题，用方程解决也是利用了这个原理。解方程，X=3,y=6o中国教师研修网案例2：小明家的果园供游人采摘桃，每千克10元。请写出销售桃的总价（总收入）y元与数量（千克数）x之间 的关系式。如果某天的销量是50千克，这天的总收入 是多少？如果上个月的总收入是12000元，上个月的销 量是多少千克？分析：此题涉及的也是商品的单价、数量和总价的 关系，仍然要根据数量关系“单价X数量=总价”进 行分析。根据题意，已知的量是单价，未知的量是总 价和数量，题目已经告诉我们分别用y和X表示。因为 桃的单价一定，所以它的总价与数量成正比例，可列 关系式：y=lOXo某天的销量是50千克，总收入是 500元。上个月的总收入是12000元，销量是1200千克。盘跨中国教师研修网案例2与案例1相比较，都有两个量分别用y和X表示。案例1中的y和X虽然是未知的量，但是它们实际上是具 体的静止的常量，都有一个确定的值，通过解方程可以得到它们的值。案例2的两个量y和x则是相关联的变化的量，X的取值可以是一定范围内（果园内桃子总质量的最大值以内）的任何一个数，y随X的变化而变化。只有y和X中的一个量取一个具体的值时，另一个量才会 相应地取一个具体的值。如案例2中的具体问题的解答。盘跨中国教师研修网案例3:无限循环小数0.777和0.747474如何化成 分数？你能发现什么规律？分析：根据小数与分数的关系，有限小数化分数比较 容易进行。由于无限小数的数位是无限的，不能直接 用有限小数化分数的方法进行。根据循环小数的循环 节不断重复出现的特点，循环节有几位数字，就把这 个循环小数乘10的几次方；它的左起第一个循环节就 变成了整数部分，而循环小数部分不会改变；二者的 小数部分相同，二者的差为循环节变成的整数部分。市国教师研修网因此，可利用差倍问题的原理，列方程解决问题。如 设X=0.777，那么10 x=7.777,求它们的差，10 XX=7,解方程，x=：，所以0.777.=:o74同理可得，10 0 xX=74,x=旃，所以0.747474.=74 o 99无限循环小数化分数的规律是，把循环节作为分子，循环节有几位数字，分母就是由几个9组成的几位数。r中国教师胡修网“a*Uj ac八。f si.onrsn案例4:2006年广州市中考题。目前广州市小学和初中在校生共有约1 2 8万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多1 4 万人。（1）求目前广州市在校小学生人数和初中生人数。（2）假设今年小学生每人需交杂费5 0 0元，初中 生每人需交杂费1 0 0元，而这些费用全部由广州市 政府拨款解决，则广州市要为此拨款多少？盘跨中国教师研修网37二地球上的海洋面积地球的表面积为5.1亿平方千 和陆地面积分别是 米，其中，海洋面积约为陆地向,少亿平方千枳的2.4倍。霰解：设陆地面积为x亿平方千米。漫那么海洋面积可以表示为2.41亿平方千米。海 一卜枳=地球表面枳x+2.4%=5.1(1+2.4)x=5.1-3.4x=5.13.4x4-3.4=5.1+3.4x=1.5分析：上题与人教版 小学五上P 7。例3 相比，稍复杂。/转中国教师研修网5.用符号表示变化规律。实际上就是函数。数列的变化规律：1,4,9,1 6,2 5,an=n2图形的变化规律,小棒的根数：y=3x+l盘跨中国教师研修网以*33 3m 3 工3 5（二）图形与几何1,用图形表示空间和平面结构。这部分内容就是小学所学的平面图形和立体图形，及相关的物体，并且这些物体和图形是用数量、几何特 征进行清晰表达的。如航模、汽车模型、图纸、微缩景观、商品房小区 模型、2.用字母表示周长、面积和体积公式。4翳鹫蛾婢长方形面积：S=ab三角形面积：S=1 ah2平行四边形面积：S=ah梯形面积：S=1(a+b)h2周长：C=2tit 面积：S=TT产盘跨中国教师研修网二茂中国教师场修网3.用图表直观表示解决问题的方法。类似于几何直观，是一种非常直观的模型。如解决排列组合问题，可以利用树状图。窣的H 曼康中国教师研修网(1)有2件不同的上衣、3条不同的裤子，一共有多少 种穿法？(2)有2件不同的上衣、3条不同的裤子、2双不同的鞋,一共有多少种穿法？从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即:A A A A A A B B B BC C D D E E C C D DH I H I H I H I H IB E HBE案例2:甲乙两人玩“石头、剪刀、布“，式翳中国教师胡修网一共有多少种可能出现的结果?甲 乙在头剪刀 布石头布结果（石头,石头）（分头.卵刀）（列,石头）（剪刀，剪刀）（剪刀,布）（布分头）（布剪刀）（布布）盘跨中国教师研修网以*33 3m 3 工3 5（三）统计与概率用统计图表描述和分析各种信息。作为公民而言，学会收集、分析数据，找出规律，进行判断和决策，学会用数据说话，非常重要。日常生活：如何购物最省钱科学研究：定量研究投资理财：买房、存款、国债、保险、股票、基金经营管理：市场调研分析、绩效考核、产品投产决 策、营销决策小国教师研修网五、小结总而言之，小学数学6年的时间，学生的学习是一 个漫长的积累、成长过程，需要扎实稳步地推进，如 何让学生学得又好又活是一个复杂的课题。小学数学教育现在重视数学模型思想，希望老师们 开展相关的课堂教学的实践研究，为解决上述问题贡 献智慧和经验。作业：谈“以构建数学模型为核心，培养学生解决问 题的能力”