新人教版九年级数学(下册)课件 第二十八章 解直角三角形.pdf

新人教版九年级数学（下册）第二十八章28.2解直角三角形（2）用数学视苣观察世界 斤|宗乂亍-i 一也L/下1.解直角三角形在直角三角形中，除直角外,由已知两元素(必有一边)求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2 解直角三角形的依据(1)三边之间的关系：(2)两锐角之间的关系:(3)边角之间的关系：a M _sinA=cos A-a2+b2=c2（勾股定理）；/Z A+Z B=90；/a=专 tanA=会人 cu b温故而知新如图，Z62=90,(1)若 N/=30。，B8,贝i/O=3a/3(2)若/年60。，/。=3,贝IL2 百(3)若N/=a。，/G3,贝U/G Stance m(4)若N/=a,BCm,贝-tanaBo仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.线 视铅直线角仰线 平 水角 俯视线合作 与探究【例1】直升飞机在跨江大桥/画勺上方，点处，此时飞机离地面的高度m=450米，且/、B、。三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为。=30。，f=45。，求大桥的长.合作与探究管变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 押的上方，有处，且/、B、。三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30。和 45。，求飞机的高度m.答案：（200用200）米OB 400米 A合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼/上 方，点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30。和45。，求飞机的高度答案：(1004+300)米l ugH dOB合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼/上 方，点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30。和45。，求飞机的高度OB.合作与探究警例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼/上 方，点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30。和45。，求飞机的高度OB.合作与探究警例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼/上 方，点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30。和45。，求飞机的高度变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼/左侧，点处，测得大楼的顶部仰角为45。,测得大 楼底部俯角为30。，求飞机与大楼之间的水平距 离.答案：（300-100Q）米归纳与提高OB例2:热气球的探测器 显示，从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为30。,看这栋高楼底部的俯 角为60。,热气球与高 楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高？BX=30A 6 120=60c（课本93页）建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为50。,观察底部B的仰角为45。,求旗杆的高度（精确到0.1 m）AD 40 C4夕产呻，思想与方法1.数形结合思想.2.方程思想.3.转化（化归）思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.当堂反馈L如图L已知楼房/以高为50m,铁塔塔基距楼房地基 间的水平距离砂为100m,塔高。为J。百150）m，则下面结论中正确的是（C）3 rA.由楼顶望塔顶仰角为60。B.由楼顶望塔基俯角为60。C.由楼顶望塔顶仰角为30。D.由楼顶望塔基俯角为30。2.如图2,在离铁塔斯1201n的1处,用测角仪测量塔顶的仰角为30。，已 知测角仪高/ZAL5m,则塔高逐代（406+1（鞭号保留）.B、30。?、.DE图2当堂3.如图3,从地面上的C 两点测得树顶/仰角分别是45。和30。，已知 0=200m,点Q生物上，则树高/腐 于 100（行+（1 橱号保留）.图44.如图4,将宽为1cm的纸条沿死折叠，使NC345。V2 2,则折叠后重叠部分的面积为 3cm（根号保留）.6更上一层楼必做题：书本P96/4、P97/7题.选做题：1.一架直升机从某塔顶A测得地面仁两点的俯角 分别为30。、45,若仁与塔底B共线，CD=200米，求塔高科？2.有一块三形场地测得其中/左边长为60米，/C边长50米，N/JG30。，试求出这个三角形场 地的面积.更上一层楼嗡3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在 环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中 的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度,现已测 出N/Z加40。，由于不能过河，因此无法知道初的长度，于是他向前走50米到达攻测得N/必55。，但他们在计算 中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼L如图，某飞机于空中A处探测到目标C,此时2.两座建筑及。，其 地面距离/夕504米，从，的顶点）测得。的顶飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=1631,求飞机A到控制点B的距部的仰角8=25。,测得 其底部C的俯角=50。,求两座建筑物及0的高.（精确到0.1米）离.（精确到1米）A（第2题）课本P92例43.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得NBAP=45。，同 时在B点测得NABP=60。，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域.PBA4、拈测量高速公路的保护石堡坎与地面的 倾斜角NBDC是否符合建筑标准，用一根长为10m 的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF 长为1.5m,F点离地面的距离为0.9m,又量出石堡 坎顶部B到底部D的距离为 m，这样能计算出 NBDC吗？若能，请计算出NBDC的度数，若不利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1,将实际问题抽象为数学问题；（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）2,根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3 得到数学问题的答案；4,得到实际问题的答案.1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念（仰角，俯角）2.实际问题向数学模型的转化（解直角三角形）仰角和俯角在进行观察或测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.线 平