1、教学设计
案例名称
分类讨论
科目
代数
教授对象
九年级
课时
1
一、教材分析
分类思想是我们数学中一种非常重要，也是很常见的思想，在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度。
二、学情分析
学生已经基本掌握分类讨论这种方法，但是对于分类的依据还是不清楚，分类标准还是很乱套，本节课针对这个问题做研究。
三、教学目标
1.知识与技能：
（1）理解分类讨论的必要性和分类思想的应用。
（2）掌握分类讨论的依据，方法，步骤。
2.过程与方法：
（1）会观察、会分析、会归纳、会分类；
（2）会运用分类思想简化难度较大的习题。
3.情感态度与价值观：
2、
培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
四、重难点
重点：分类讨论思想和方法
难点：分类讨论的依据，步骤
五、教学策略选择与设计
本课根据一些中考常见题型将分类标准作出几点归纳，并强调分类的步骤，从而将难度较大的习题转化为基本题型。
六、教学方法：自主探究—合作交流—归纳—应用
七、教具：多媒体
八、教学过程
教学环节
教师活动
学生
活动
设计意图
时间
引入新课
已知a、b、c均为非零实数且
满足
则k的值为（ ）
A．1 B.-2
C.1或-2
3、 D .1或2
尝试独立解决问题。
为本节课的探究做铺垫。
2分
探
究
新
课
探
究
新
课
根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想。
将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论。
那么，分类的依据是什么呢？
一．概念型：
问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>
4、0、a＝0、a<0三种情况。
二．性质型：
问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况。
例2：已知一次函数y=kx+b，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值为１≤ｙ≤９.则ｋ·ｂ的值（ ）
（Ａ）14 （Ｂ）－６
（Ｃ）－６或21（Ｄ） －６或14
三．含参型：
解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。
四。不确定性：
某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位
5、置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
例如：
2.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。
3.设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标。
理解分类思想。
尝试独
6、立解决问题。
尝试独立解决问题。
尝试独立解决问题，有难度的同学分组讨论。
独立解决。
分组讨论。
概括本节课的研究对象。
针对常用的分类依据进行归纳总结。
2分
3分
3分
5分
3分
2分
20分
归
纳
7、
总
结
分类思想是我们数学中一种非常重要,也是很常见的思想, 在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
体会本节课基本方法。
培养学生归纳能力。
2分
课堂小结
本节课学到什么？
谈谈本节课收获？
锻炼语言表达能力。
3分
课
后
练
习
8、
如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为BC边的中点，若P为DC上一动点，连结BP，过点O作直线l⊥BP交AB（或AD）于点Q．
（1）设DP＝t（0＜t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式．（2）当点Q落在AD（不含端点）上时，问：以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
独立解决。
对本节课内容进行反馈。
九、教学评价设计
1.运用激励性语言及时评价学生的探究行为，及时鼓励学生到黑板上写出自己的探究结果。
2.在学生展示自我的过程中，对学生学习行为进行评价，也可以根据情况让学生互评。
分类讨论教学设计
鞍山第十中学
陈海波
2017年5月
5
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