二次函数与字母系数的关系.doc

第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系

张家界国光实验学校 授课教师：覃桂英

抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：
(1)当a＞0时，开口__向上___，当a＜0时，开口__向下___；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b__同号___，若对称轴在y轴的右边，则a，b__异号___；
(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c__＞___0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c__＜___0，若抛物线经过原点，则c__＝___0；【出处：21教育名师】
(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；
(5)当对称轴x＝1时，x＝－＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0; 当对称轴x＝－1时，x＝－＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；www-2-1-cnjy-com
(6)b2－4ac＞0⇔二次函数与横轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔二次函数与横轴有一个交点；b2－4ac＜0⇔二次函数与横轴无交点．【版权所有：21教育】

知识点1：二次函数图象与字母系数的关系
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是 D )
A．a＞0　　　　　　　　　　B．c＞0
C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
,第1题图)　,第2题图)　,第4题图)
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( D )
A．a＜0 B．b2－4ac＜0
C．当－1＜x＜3时，y＞0 D．－＝1
3．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( D )
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有( A )2·1·c·n·j·y
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
知识点2：函数图象的综合
5．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( A )21·cn·jy·com

6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( C )

7．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( D )

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( D )
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b－2a＝0
D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根
,第8题图),第9题图),第11题图)
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是( D )21世纪教育网版权所有
A．abc＜0 B．2a＋b＝0
C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0
10．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( D )
A．k＞－ B．k＞－且k≠0
C．k≥－ D．k≥－且k≠0
11．(2014·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是( D )21·世纪*教育网
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为__0___．　　21*cnjy*com
,第12题图)　　　,第13题图)
13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形．其中正确的结论是__③④___．(只填序号)21*cnjy*com

14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．

解：a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0；由对称轴的位置可知：－＜1，可得－b＞2a，∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜0

15．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围．
解：(1)c＝1　(2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1，由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1，又a＞0，所以a的取值范围是a＞0且a≠1

16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．

解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1.∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(1，0)，B(3，2)，∴解得∴抛物线的解析式为y＝x2－3x＋2
(2)x＞3或x＜1　(3)∵M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在函数y＝x2－3x＋2的图象上，∴y1＝a2－3a＋2，y2＝(a＋1)2－3(a＋1)＋2＝a2－a.y2－y1＝(a2－a)－(a2－3a＋2)＝2a－2，∴当2a－2＜0，即a＜1时，y1＞y2；当2a－2＝0，即a＝1时，y1＝y2；当2a－2＞0，即a＞1时，y1＜y2