华南农业大学数学建模复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,数学建模复习,联络：scaumath,第1页,数学建模成绩评定,考试时间：5月25日,（14周）星期五,晚上7：309：30,考试地点：4503,考生需自备计算器,（1）,闭卷考试 40%,（2）,个人小论文 30%,上交纸质版,，,截止时间18周末年6月22日,。,（3）,试验汇报+考勤 30%,数学建模课程设计（1学分实践课）成绩评定,题目：分组，经过答辩选题,截止时间18周末年6月22日。,上交纸质版，,统一上交学委，或交到院楼7楼本人邮箱,截止时间年6月22日上交纸质版，,第2页,第,一,章 建立数学模型,第3页,商人们怎样安全过河,问题(智力游戏),3名商人,3名随从,随从们密约,在河任一岸,一旦随从人数比商人多,就杀人越货.,乘船渡河方案由商人决定.,商人们怎样才能安全过河?,问题分析,多步决议过程,决议,每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上人员.,要求,在安全前提下(两岸随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.,河,小船(至多2人),第4页,模型组成,x,k,第,k,次渡河前此岸商人数,y,k,第,k,次渡河前此岸随从数,x,k,y,k,=0,1,2,3;,k,=1,2,s,k,=(,x,k,y,k,)过程状态,S=(,x,y,),x0,y,=0,1,2,3;,x,=3,y,=0,1,2,3;,x,=,y,=1,2,S,允许状态集合,u,k,第,k,次渡船上商人数,v,k,第,k,次渡船上随从数,d,k,=(,u,k,v,k,)过程决议,D,允许决议集合,u,k,v,k,=0,1,2;,k,=1,2,s,k,+1,=,s,k,d,k,+(-1),k,状态转移律,D=(,u,v,),u+v,=,1,2,u,v,=0,1,2,状态因决议而改变,第5页,模型求解,x,y,3,3,2,2,1,1,0,穷举法 编程上机,图解法,状态,s,=(,x,y,)16个格点,10个 点,允许决议 移动1或2格;,k,奇,左下移;,k,偶,右上移.,s,1,s,n,+1,d,1,d,11,给出安全渡河方案,d,1,d,11,允许状态,S=(,x,y,),x,=0,y,=0,1,2,3;,x,=3,y,=0,1,2,3;,x=y,=1,2,求,d,k,D(,k,=1,2,n),使,s,k,S,并按,转移律,s,k,+1,=,s,k,+,(-1),k,d,k,由,s,1,=(3,3)抵达,s,n,+1,=(0,0).,模型组成,第6页,第,二,章 初等模型,第7页,2.6,交通流与道路通行能力,当代城市生活中交通拥堵是普遍存在现象，在许多平面交叉路口，红灯后面总是排着长长汽车队伍等候放行.,背景和问题,经过信号灯控制等管理伎俩提升道路通行能力，已经成为城市交通工程面临主要课题之一.,介绍交通流基本参数及它们之间关系;,讨论普通道路及信号灯控制十字路口通行能力.,第8页,交通流基本参数及其特征,流量,q,某时刻单位时间内经过道路某断面车辆数(辆/h,),密度,k,某时刻经过道路某断面单位长度内车辆数(,辆/km,),速度,v,某时刻经过道路某断面车辆速度(km/h),交通流,标准长度小型汽车在单方向道路上行驶形成车流，没有外界原因如岔路、信号灯等影响.,借用物理学概念,将交通流看作一辆辆汽车组成连续流体,用,流量、速度、密度,3个参数描述其基本特征.,3个参数之间基本关系,第9页,交通流基本参数及其特征,速度,v,与,密度k,关系,线性模型,v,f,畅行车速(,k,=0时),k,j,阻塞密度(,v,=0,时),适合车流,密度适中,情况,对数模型,车流,密度较大,时适用,指数模型,车流,密度较小,时适用,v,1,k,=,k,j,/,e,时车速(理论上),由观察数据确定.,车流密度加大 司机被迫减速,第10页,交通流基本参数及其特征,速度,v,流量,q,v,m,v,m,k,m,k,m,q,m,q,m,v,f,v,f,k,j,k,j,0,0,0,密度,k,流量,q,k,m,=,k,j,/2,最大流量时密度,v,m,=,v,f,/2,最大流量时速度,第11页,城市干道通行能力,道路通行能力,单位时间内经过某断面最大车辆数.,交通流量远小于通行能力时，车速高，呈自由流状态,交通流量靠近通行能力时，车速低，呈强制流状态，出现交通拥堵.,饱和度,流量与通行能力比值,表示道路负荷程度.,城市干道通行能力,在理想道路和交通条件下，当含有标准长度和技术指标车辆，以,前后两车最小车头间隔连续行驶,时，单位时间内经过道路某断面,最大车辆数,N,(辆/h).,第12页,城市干道通行能力,v,车速,(km/h)，,d,最小车头间隔(m),d,主要由刹车距离决定，刹车距离与车速亲密相关.,d,1,刹车时司机在反应时间,t,0,内汽车行驶距离.,d,2,刹车时从制动器起作用到汽车停顿行驶距离.,c,与路面阻力、车重、湿度、坡度等相关系数.,d,3,两车之间安全距离，,d,4,车辆标准长度.,单位时间内经过最大车辆数,N,第13页,城市干道通行能力,v,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,N,958,1208,1233,1173,1090,1006,928,858,797,742,交通工程专业教材:司机刹车反应时间,t,0,=1s，系数,c,=0.01,安全距离,d,3,=2m,，小型车辆标准长度,d,4,=5m.,当,t,0,，,c,，,d,3,，,d,4,变大时最大通行能力,N,m,减小.,最大通行能力,第14页,最大制动力与车质量成正比，使汽车作匀减速运动.,常数,制动距离与车速模型,制动距离：,制动器作用力、车重、车速、道路、气候,设计制动器合理标准：,刹车时使用最大制动力,F,，,F,作功等于汽车动能改变，且,F,与车质量,m,成正比.,F d,2,=,m v,2,/2,F,m,模型假设,第15页,信号灯控制十字路口通行能力,西,东,南,北,相位A,相位B,相位C,相位D,信号灯控制采取4相位方案,经典十字路口,东西方向有3条车道：左转、直行、直右混行,南北方向有2条车道：左转、直右混行,第16页,某一相位下每小时经过停顿线最大车辆数(单行道),S,(辆/h),信号灯控制十字路口通行能力,假设红灯时车辆在停顿线后排成一列等候，绿灯后第1辆车马上开启经过停顿线，其余车辆按照固定时间间隔经过停顿线.,T,(s)信号灯周期，,t,g,(s)某相位绿灯时间,t,0,(s)绿灯后第1辆车经过停顿线时间,t,s,(s)直行或右转车辆经过停顿线时间,反应车辆经过路口不均匀性折减系数.,第17页,信号灯控制十字路口通行能力,t,0,=2.3s，,t,s,=2.5s(小型车辆)3.5s(大型车辆)，,对直行或右转,=0.9(左转更小),G,=,t,g,/,T,绿灯时间与信号灯周期之比(绿信比),Q,=,3600/,t,s,小时流量(,按每,t,s,(s),经过一辆车计算,),每小时经过停顿线最大车辆数,实地调查高峰时段 4,个相位通行实际流量,q,A,q,B,q,C,q,D,调整,4,个相位绿信比,使,G,A,:,G,B,:,G,C,:,G,D,q,A,:,q,B,:,q,C,:,q,D,第18页,第三章 简单优化模型,第19页,3.2,生猪出售时机,喂养场天天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，,预计,可使80kg重生猪体重增加2kg.,问题,市场价格当前为8元/kg，不过,预测,天天会降低 0.1元，问生猪应何时出售?,假如,预计,和,预测,有误差，对结果有何影响?,分析,投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间降低，故存在最正确出售时机，使利润最大.,第20页,求,t,使,Q,(,t,)最大,10天后出售，可多得利润20元.,建模及求解,生猪体重,w,=80+,rt,出售价格,p,=8-,gt,销售收入,R=pw,资金投入,C,=4,t,利润,Q=R-C,预计,r,=2，,若当前出售，利润为808=640（元）,t,天出售,=10,Q,(10),=,660 640,g,=0.1,=,pw-,4,t,第21页,敏感性分析,研究,r,g,微小改变时对模型结果影响.,预计,r,=2，,g,=0.1,设,g,=0.1不变,t,对,r,（相对）敏感度,生猪天天增加体重,r,变大1%，出售时间推迟3%.,r,t,第22页,敏感性分析,预计,r,=2，,g,=0.1,研究,r,g,微小改变时对模型结果影响.,设,r,=2不变,t,对,g,（相对）敏感度,生猪价格天天降低,g,增加1%，出售时间提前3%.,g,t,第23页,健壮性分析,保留生猪直到天天收入增值等于天天费用时出售.,由,S,(,t,r,)=3,提议过一周后(,t,=7)重新预计 ,再作计算.,研究,r,g,不是常数时对模型结果影响.,w,=80+,rt,w,=,w,(,t,),p,=8-,gt,p,=,p,(,t,),若 (10%),则 （30%）,天天收入增值,天天投入资金,利润,第24页,第四章 数学规划模型,第25页,分配问题,4.4,接力队选拔和选课策略,若干项任务分给一些候选人来完成，每人专长不一样,完成每项任务取得效益或需要资源不一样，怎样分配任务使取得总效益最大，或付出总资源最少?,若干种策略供选择，不一样策略得到收益或付出成本不一样，各个策略之间有相互制约关系，怎样在满足一定条件下作出抉择，使得收益最大或成本最小?,第26页,讨论:丁蛙泳成绩退步到,115”2,；戊自由泳成绩进步到,57”5,组成接力队方案是否应该调整,？,怎样选拔队员组成4,100米混合泳接力队?,例1 混合泳接力队选拔,甲,乙,丙,丁,戊,蝶泳,106”8,57”2,118”,110”,107”4,仰泳,115”6,106”,107”8,114”2,111”,蛙泳,127”,106”4,124”6,109”6,123”8,自由泳,58”6,53”,59”4,57”2,102”4,5名候选人,百米成绩,穷举法,：,组成接力队方案共有,5!=120,种,.,第27页,目标函数,若选择队员,i,参加泳姿,j,比赛，记,x,ij,=1,不然记,x,ij,=0,0-1,规划模型,c,ij,(秒),队员,i,第,j,种泳姿百米成绩,约束条件,每人最多入选泳姿之一,c,ij,i,=1,i,=2,i,=3,i,=4,i,=5,j,=1,66.8,57.2,78,70,67.4,j,=2,75.6,66,67.8,74.2,71,j,=3,87,66.4,84.6,69.6,83.8,j,=4,58.6,53,59.4,57.2,62.4,每种泳姿有且只有1人,第28页,混合泳接力队选拔,指派(,Assignment,)问题,：,有若干项任务,每项任务必有且只能有一人负担，每人只能负担一项,，不一样人员负担不一样任务效益(或成本)不一样，怎样分配各项任务使总效益最大(或总成本最小)?,人员数量与任务数量相等,人员数量大于任务数量(本例),人员数量小于任务数量,?,建立0-1规划模型是惯用方法,第29页,第30页,第31页,第五章 微分方程模型,第32页,背景,年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999,人口(亿)5 10 20 30 40 50 60,世界人口增加概况,中国人口增加概况,年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995,人口(亿)3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0,研究人口改变规律,控制人口过快增加,5.6 人口预测和控制,做出较准确预报,建立人口数学模型,第33页,指数增加模型马尔萨斯,1798年,提出,惯用计算公式,x,(,t,),时刻,t,人口,基本假设,:人口(相对)增加率,r,是常数,今年人口,x,0,年增加率,r,k,年后人口,伴随时间增加，人口按指数规律无限增加.,与惯用公式一致,rt,e,x,t,x,0,),(,=,?,第34页,指数增加模型应用及不足,与19世纪以前欧洲一些地域人口统计数据吻合.,适合用于19世纪后迁往加拿大欧洲移民后代.,可用于短期人口增加预测.,不符合19世纪后多数地域人口增加规律.,不能预测较长久人口增加过程.,19世纪后人口数据,人口增加率,r,不是常数(逐步下降),第35页,阻滞增加模型逻辑斯蒂(,Logistic,),模型,人口增加到一定数量后，增加率下降原因：,资源、环境等原因对人口增加阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大,假设,r,固有增加率(,x,很小时),x,m,人口容量（资源、环境能容纳最大数量）,r,是,x,减函数,第36页,dx,/,dt,x,0,x,m,x,m,/2,t,x,0,x,增加先快后慢,x,m,x,0,x,m,/2,阻滞增加模型(,Logistic,模型),指数增加模型,Logistic,模型应用,经济领域中增加规律(耐用消费品售量).,种群数量模型(鱼塘中鱼群,森林中树木).,S,形曲线,第37页,考虑年纪结构和生育模式人口模型,年纪分布对于人口预测主要性.,只考虑自然出生与死亡，不计迁移.,人口发展方程,F,(,r,t,)人口分布函数(年纪 0 且,q,0,p,0 或,q,0 且,q,0,平衡点,P,0,不稳定(对2,1),p,0 或,q,0 且,q,0,平衡点,P,0,不稳定(对(2),(1),p,0 或,q,0,第69页,仅当,1,2,1,时，,P,3,才有意义.,模型,第70页,平衡点稳定性分析,平衡点,P,i,稳定条件：,p,0 且,q,0,第71页,种群竞争模型平衡点及稳定性,不稳定,平 衡点,2,1,1,1,P,1,P,2,是一个种群存活而另一灭绝平衡点,P,3,是两种群共存平衡点,1,1,2,1,P,1,稳定条件,1,1?,1,1,2,1,1,1,P,1,局部稳定,0,(3),1,1,2,1,2,1,2,1,加上与(4)相区分,1,1,P,2,稳定,P,3,稳定,P,1,全局稳定,P,2,局部稳定,第74页,结果解释,对于消耗甲资源而言，乙(相对于,N,2,)是甲(相对于,N,1,),1,倍.,对甲增加阻滞作用，乙小于甲,乙竞争力弱.,P,1,稳定条件：,1,1,2,1 甲竞争力强,甲到达最大容量，乙灭绝,P,2,稳定条件：,1,1,21,P,3,稳定条件：,1,1,2,1,通常,1,1/,2,，,P,3,稳定条件不满足.,第75页,7.4,种群相互依存,种群甲能够独自生存，种群乙不能独自生存；甲乙一起生存时相互提供食物、促进增加.,自然界中处于同一环境中两个种群相互依存而共生.,受粉植物与授粉昆虫.,以植物花粉为食物昆虫不能离开植物独立生存，而昆虫授粉又能够提升植物增加率.,人类与人工喂养牲畜.,第76页,模型假设,甲能够独自生存，数量改变服从Logistic规律;,甲乙一起生存时乙为甲提供食物、促进增加.,乙不能独自生存；甲乙一起生存时甲为乙提,供食物、促进增加；乙增加又受到本身,阻滞作用(服从Logistic规律).模型,乙为甲提供食物是甲消耗,1,倍,甲为乙提供食物是乙消耗,2,倍,第77页,种群依存模型平衡点及稳定性,P,2,是甲乙相互依存而共生平衡点,不稳定,稳定条件,平衡点,第78页,平衡点,P,2,稳定性相轨线,0,1,1,1,2,1,P,2,稳定,第79页,1,2,1,前提下,P,2,存在必要条件.,结果解释,2,1,甲必须为乙提供足够食物.,1,1条件下,1,2,1,成立,1,必须足够小,限制,乙向甲提供食物，预防甲过分增加.,P,2,稳定(甲乙相互依存)条件：,甲能够独自生存,乙不能独立生存,乙为甲提供食物是甲消耗,1,倍.,甲为乙提供食物是乙消耗,2,倍.,1,1,1,2,0,P,:临界状态,q,0,P,不稳定,第84页,计算结果（数值，图形）,x,(,t,),y,(,t,),是周期函数，相图(,x,y,),是封闭曲线,观察，猜测,x,(,t,),y,(,t,),周期约为9.6,x,max,65.5,x,min,6,y,max,20.5,y,min,3.9,用数值积分可算出,x,(,t,),y,(,t,),一周期平均值：,x,(,t,),平均值约为25,y,(,t,),平均值约为10.,食饵-捕食者模型(Volterra),第85页,消去,dt,用相轨线分析 点稳定性,c,由初始条件确定,取指数,第86页,x,0,f,m,f,(,x,),x,0,g,(,y,),g,m,y,0,y,0,在相平面上讨论相轨线图形,用相轨线分析 点稳定性,相轨线,时无相轨线,以下设,第87页,y,2,y,1,x,Q,3,Q,4,q,y,1,y,2,x,1,x,2,p,y,y,0,x,x,0,P,0,x,1,x,2,Q,1,Q,2,Q,1,(,x,1,y,0,),Q,2,(,x,2,y,0,),Q,3,(,x,y,1,),Q,4,(,x,y,2,),相轨线,退化为,P,点,存在,x,1,x,0,x,2,使,f,(,x,1,)=,f,(,x,2,)=,p,存在,y,1,y,0,y,2,使,g,(,y,1,)=,g,(,y,2,)=,q,相轨线是封闭曲线族,x,Q,3,Q,4,f,(,x,),x,x,0,f,m,0,g,(,y,),g,m,y,0,y,0,相轨线,P,中心,x,是(,x,1,x,2,)内任意点,第88页,相轨线,是封闭曲线,x,(,t,),y,(,t,),是周期函数(周期记,T,),求,x,(,t,),y,(,t,),在一周期平均值,轨线中心,用相轨线分析 点稳定性,第89页,T,2,T,3,T,4,T,1,P,T,1,T,2,T,3,T,4,x,(,t,)“相位”领先,y,(,t,),模型解释,初值,相轨线方向,第90页,模型解释,r,食饵增加率,d,捕食者死亡率,b,食饵供养捕食者能力,捕食者 数量,食饵数量,P,r/a,d/b,a,捕食者掠取食饵能力,捕食者数量与,r,成正比,与,a,成反比,食饵,数量与,d,成正比,与,b,成反比,第91页,模型解释,一次大战期间地中海渔业捕捞量下降，不过其中,鲨鱼百分比却在增加，为何？,r,r-e,1,d,d+e,1,捕捞,战时捕捞,r,r-e,2,d,d+e,2,e,2,e,1,x,y,食饵(鱼),降低，,捕食者(鲨鱼),增加,自然环境,还表明：对,害虫(食饵)益虫(捕食者)系统，使用灭两种,虫,杀虫剂,会使害虫增加，益虫降低.,第92页,食饵-捕食者模型(Volterra),缺点与改进,Volterra,模型,改写,多数,食饵捕食者系统观察不到周期震荡,而是趋向某个平衡状态,即存在稳定平衡点.,加Logistic项,有,稳定平衡点,第93页,相轨线是封闭曲线，结构不稳定一旦离开某一条闭轨线，就进入另一条闭轨线，不恢复原状.,自然界存在周期性平衡生态系统是结构稳定，即偏离周期轨道后，内部制约使系统恢复原状.,食饵-捕食者模型(Volterra),缺点与改进,r,1,=1,N,1,=20,1,=0.1,w,=0.2,r,2,=0.5,2,=0.18,相轨线趋向极限环,结构稳定,第94页,两种群模型几个形式,相互竞争,相互依存,弱肉强食,第95页,解,解,第96页,第八章 离散模型,第97页,离散模型,离散模型：,代数方程与差分方程（第6章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、,应用较广,是分析社会经济系统有力工具.,只用到代数、集合及(少许)图论知识.,第98页,8.1 层次分析模型,背景,日常工作、生活中决议问题.,包括经济、社会等方面原因.,作比较判断时人主观选择起相当大,作用，各原因主要性难以量化.,Saaty于20世纪70年代提出层次分析法,AHP,(Analytic Hierarchy Process),AHP一个,定性与定量相结合、,系统化、层次化,分析方法,第99页,目标层,O(选择旅游地),P,2,黄山,P,1,桂林,P,3,北戴河,准则层,方案层,C,3,居住,C,1,景色,C,2,费用,C,4,饮食,C,5,旅途,一.层次分析法基本步骤,例.选择旅游地,怎样在3个目标地中按照景色、费用、居住条件等原因选择.,第100页,“选择旅游地”思维过程归纳,将决议问题分为3个,层次,：目标层,O,，准则层,C,，,方案层,P,；每层有若干元素，各层元素间关系,用相连直线表示.,经过,相互比较,确定各准则对目标,权重,，及各方,案对每一准则权重.,将上述两组权重进行,综合,，确定各方案对目标,权重.,层次分析法将,定性分析与定量分析,结合起来完成以上步骤，给出决议问题定量结果.,第101页,层次分析法基本步骤,成对比较阵和权向量,元素之间两两对比，对比采取相对尺度,设要比较各准则,C,1,C,2,C,n,对目标,O,主要性,A,成对比较阵,A,是正互反阵,要由,A,确定,C,1,C,n,对,O,权向量,选择旅游地,第102页,成对比较不一致情况,一致比较,允许不一致，但要确定不一致允许范围,考查完全一致情况,成对比较阵和权向量,不一致,第103页,成对比较完全一致情况,满足,正互反阵,A,称,一致阵,，如,A,秩为1，,A,唯一非零特征根为,n,A,任一列向量是对应于,n,特征向量,A,归一化特征向量可作为权向量,一致阵性质,成对比较阵和权向量,对于不一致(但在允许范围内)成对比较阵,A,提议用对应于最大特征根,特征向量作为权向量,w,，即,w,Aw,l,=,第104页,2 4 6 8,比较尺度,a,ij,Saaty等人提出19尺度,a,ij,取值1,2,9及其互反数1,1/2,1/9,尺度 1 3 5 7 9,相同 稍强 强 显著强 绝对强,a,ij,=,1,1/2,1/9,主要性与上面相反,心理学家认为成对比较原因不宜超出9个.,用13,15,117,1,p,9,p,(,p,=2,3,4,5),d,+0.1,d,+0.9(,d,=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例结构成对比较阵，算出权向量，与实际对比发觉，19尺度较优.,便于定性到定量转化：,成对比较阵和权向量,第105页,一致性检验,对,A,确定不一致允许范围,已知：,n,阶一致阵唯一非零特征根为,n,可证：,n,阶正互反阵最大特征根,n,且,=,n,时为一致阵,定义一致性指标:,CI,越大，不一致越严重,RI,0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51,n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,10,为衡量,CI,大小，引入,随机一致性指标,RI,随机模拟得到,a,ij,形成,A,，计算,CI,即得,RI,.,定义一致性比率,CR=CI,/,RI,当,CR,0.1时经过一致性检验,Saaty结果以下,第106页,“选择旅游地”中准则层对目标权向量及一致性检验,准则层对目标,成对比较阵,最大特征根,=5.073,权向量(特征向量),w,=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T,一致性指标,随机一致性指标,RI=,1.12(,查表),一致性比率,CR,=0.018/1.12=0.0160.1,经过一致性检验!,第107页,组合权向量,记第2层（准则）对第1层（目标）权向量为,一样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)权向量,方案层对C,1,(景色)成对比较阵,方案层对C,2,(费用)成对比较阵,C,n,B,n,最大特征根,1,2,n,权向量,w,1,(3),w,2,(3),w,n,(3),第108页,第3层对第2层计算结果,k,1,0.595,0.277,0.129,3.005,0.003,0.001,0,0.005,0,3.002,0.682,0.236,0082,2,3,0.142,0.429,0.429,3,3.009,0.175,0.193,0.633,4,3,0.668,0.166,0.166,5,组合权向量,RI,=,0.58(,n,=3),CI,k,均可经过一致性检验,w,(,2,),0.2630.4750.0550.0900.110,方案P,1,对目标组合权重为,0.595,0.263+=0.300,方案层对目标组合权向量为(0.300,0.246,0.456),T,第109页,组合,权向量,第1层,O,第2层,C,1,C,n,第3层,P,1,P,m,第2层对第1层权向量,第3层对第2层各元素权向量,结构矩阵,则第3层对第1层组合权向量,第,s,层对第1层组合权向量,其中,W,(,p,),是由第,p,层对第,p,-1层权向量组成矩阵,第110页,层次分析法基本步骤,1）建立层次分析结构模型,深入分析实际问题，将相关原因自上而下分层（目标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内各原因基本上相对独立.,2）结构成对比较阵,用成对比较法和,1,9,尺度，结构各层对上一层每一原因成对比较阵.,3）计算权向量并作一致性检验,对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若经过，则特征向量为权向量.,4）计算组合权向量（作组合一致性检验,*,）,组合权向量可作为决议定量依据.,第111页,正互反阵最大特征根和特征向量简化计算,准确计算复杂且无须要.,简化计算思绪一致阵任一列向量都是,特征向量，一致性尚好正互反阵列向量都,应近似特征向量，可取其某种意义下平均.,和法取列向量算术平均,列向量归一化,算术平均,准确结果:,w,=(0.588,0.322,0.090),T,=3.010,第112页,第十一章 博弈模型,第113页,11.5,效益合理分配,例,甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作赢利7元，,甲丙合作赢利5元，乙丙合作赢利4元，,三人合作赢利11元.又知每人单干赢利1元.,问三人合作时怎样分配赢利？,记甲乙丙三人分配为,解不唯一,(5，3，3),(4，4，3),(5，4，2),第114页,(1),Shapley,合作对策,I,v,n,人合作对策，,v,特征函数,n,人从,v,(,I,)得到分配，满足,v,(,s,)子集,s,赢利,第115页,公理化方法,s,子集,s,中元素数目，,S,i,包含,i,全部子集,由,s,决定“贡献”权重,Shapley值,i,对合作,s,“贡献”,Shapley,合作对策,第116页,三人(,I,=1,2,3)经商中甲分配,x,1,计算,1/3 1/6 1/6 1/3,1 1 2 1 3,I,1 7 5 11,0 1 1 4,1 6 4 7,1/3 1 2/3 7/3,x,1,=13/3,类似可得,x,2,=23/6,x,3,=17/6,1 2 2 3,第117页合作对策应用,污水处理费用合理分担,20km,38km,河流,三城镇地理位置示意图,1,2,3,污水处理，排入河流.,三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇).,Q,1,=5,Q,3,=5,Q,2,=3,Q,污水量，,L,管道长度,建厂费用,P,1,=73,Q,0.712,管道费用,P,2,=0.66,Q,0.51,L,第118页,污水处理,5,种方案,1）单独建厂,总投资,2）1,2合作,3）2,3合作,4）1,3合作,总,投资,总投资,合作不会实现,第119页,5）三城合作总投资,D,5,最小,应联合建厂,建厂费：,d,1,=73,(5+3+5),0.712453,12 管道费：,d,2,=0.66 5,0.51,20=30,23 管道费：,d,3,=0.66(5+3),0.51,38=73,D,5,城3提议：,d,1,按 5:3:5分担,d,2,d,3,由城1,2担负,城2提议：,d,3,由城1,2按 5:3分担,d,2,由城1,担负,城1计算：,城3分担,d,1,5/13=174C(3),城2分担,d,1,3/13+,d,3,3/8,=132C(1),不一样意!,D,5,怎样分担？,第120页,特征函数,v,(,s,)联合(集,s,)建厂比单独建厂节约投资,三,城从节约投资,v,(,I,)中得到分配,Shapley,合作对策,第121页,计算,城1从节约投资中得到分配,x,1,1 1 2 1 3 I,0 40 0 64,0 0 0 25,0 40 0 39,1 2 2 3,1/3 1/6 1/6 1/3,0 6.7,0 13,x,1,=19.7,城1 C(1)-,x,1,=,210.4,城2 C(2)-,x,2,=,127.8,城3 C(3)-,x,3,=,217.8,三城在总投资556中分担,x,2,=32.1,x,3,=12.2,x,2,最大，怎样解释？,第122页,第十二章 马氏链模型,第123页,马氏链模型,系统在每个时期所处状态是随机.,从一时期到下时期状态按一定概率转移.,下时期状态只取决于本时期状态和转移概率.,已知现在，未来与过去无关（无后效性）,描述一类主要,随机,动态,系统(过程)模型.,马氏链,(Markov Chain),时间、状态均为离散随机转移过程,第124页,经过有实际背景例子介绍马氏链基本概念和性质.,例1.,人健康情况分为健康和疾病两种状态，设对特定年纪段人，今年健康、明年保持健康状态概率为0.8,而今年患病、明年转为健康状态概率为0.7.,11.1,健康与疾病,人健康状态伴随时间推移会随机地发生转变.,保险企业要对投保人未来健康状态作出预计,以制订保险金和理赔金数额,.,若某人投保时健康,问10年后他仍处于健康状态概率.,第125页,X,n,+1,只取决于,X,n,和,p,ij,与,X,n,-1,无关,状态,与,状态转移,状态转移含有,无后效性,0.8,0.2,0.3,0.7,1,2,第126页,n,0,a,2,(,n,)0,a,1,(,n,)1,设投保时健康,给定,a,(0),预测,a,(,n,),n,=1,2,设投保时疾病,a,2,(,n,)1,a,1,(,n,)0,n,时状态概率趋于稳定值,稳定值与初始状态无关.,3,0.778,0.222,7/9,2/9,0.7 0.77 0.777,0.3 0.23 0.223,7/9,2/9,状态,与,状态转移,1,0.8,0.2,2,0.78,0.22,0.8,0.2,0.3,0.7,1,2,第127页,1,2,3,0.1,0.02,1,0.8,0.25,0.18,0.65,例2.,健康和疾病状态同上，,X,n,=1 健康,X,n,=2 疾病,p,11,=0.8,p,12,=0.18,p,13,=0.02,死亡为第3种状态，记,X,n,=3,健康与疾病,p,21,=0.65,p,22,=0.25,p,23,=0.1,p,31,=0,p,32,=0,p,33,=1,第128页,n,0 1 2 3,a,2,(,n,)0 0.18 0.189 0.1835,a,3,(,n,)0 0.02 0.054 0.0880,a,1,(,n,)1 0.8 0.757 0.7285,设投保时处于健康状态，预测,a,(,n,),n1,2,不论初始状态怎样，最终都要转到状态3；,一旦,a,1,(,k,)=,a,2,(,k,)=0,a,3,(,k,)=1,则对于,nk,a,1,(,n,)=0，,a,2,(,n,)=0,a,3,(,n,)=1,即从状态3不会转移到其它状态.,状态,与,状态转移,0,0,1,50,0.1293,0.0326,0.8381,第129页,马氏链基本方程,基本方程,第130页,马氏链两个主要类型,1.,正则链,从任一状态出发经有限次转移,能以正概率抵达另外任一状态(如例1).,w,稳态概率,第131页,马氏链两个主要类型,2.,吸收链,存在吸收状态（一旦抵达就不会离开,状态,i,p,ii,=1）,且从任一非吸收状态出发经有,限次转移能以正概率抵达吸收状态(如例2).,有,r,个吸收状态吸收链转移概率阵,标准形式,R,有非零元素,第132页,