高考数学全真模拟试题第12597期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、命题：“”的否定是（       ）
A．B．
C．D．
2、函数在的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
3、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
4、已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（       ）
A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值
5、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（       ）
A．B．C．D．
6、函数的图像大致是（       ）
A．B．
C．D．
7、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
8、已知向量，，若，则实数的值为（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为2，下列说法中正确的是（       ）
A．若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体的顶点都在半径为的球面上
B．若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体中有6对棱互相平行
C．若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，则两个棱锥的底面互相垂直
D．若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的表面积为
10、给定函数（       ）
A．的图像关于原点对称B．的值域是
C．在区间上是增函数D．有三个零点
11、已知，则下列函数的最小值为2的有
A．B．C．D．
12、下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）
A．，B．，
C．，D．，
双空题(共4个，分值共：)
13、已知，则________，=_________.
14、在中，，，则___________边长的取值范围为___________.
15、已知直线，椭圆，点，若直线和椭圆有两个不同交点，则周长是___________，的重心纵坐标的最大值是___________
解答题(共6个，分值共：)
16、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
17、已知关于的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若p=8，求、；
（2）若，求的值．
18、已知为第二象限角，且．
(1)求与的值；

(2)的值．
19、已知，，其中为锐角，求证：．
20、在中，分别是的对边长，且.
（1）求的大小；
（2）若成等比数列，求的值.
21、在正方体中，，，分别是，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
写出全称命题的否定即可.
“”的否定是：.
故选：C.
2、答案：B
解析：
由可排除选项C、D；再由可排除选项A.
因为
，故为奇函数，
排除C、D；又，排除A.
故选：B.
小提示：
本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.
3、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
4、答案：D
解析：
根据，变形为，然后由可得，再利用基本不等式求最值.
因为，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
∴ 有最小值
故选：D.
5、答案：B
解析：
根据向量的线性运算律进行运算.
解：如图所示：

由得，
由得∽，∴，
又∵，∴，
，故选：B.
6答案：A
解析：
先求解函数定义域，进而化简为，判断函数的奇偶性和函数值的符号，通过排除法即可得出结果．
∵，∴函数定义域为关于原点对称，
，函数为奇函数，由
易得的图象为A．
故选：A
7、答案：A
解析：
首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.
为上的奇函数，且在单调递减，
，，且在上单调递减，
所以或，或，
可得，或，
即，或，即，
故选：A.
8、答案：C
解析：
利用平面向量垂直的坐标表示列式计算即得.
因向量，，且，
于是得：，解得，
所以实数的值为2.
故选：C
9、答案：ABD
解析：
根据图形求出个顶点到O的距离可判断A，由平面直线平行的判断可确定B，根据二面角的平面角的大小可判断C，由多面体的表面积计算可判断D.
对于A，如图所示，

由于，
故几何体的顶点都在半径为的球面上正确；
对于B，由上图易知，，可得，故，同理：
，故B正确；
对于C，如图所示，

对于C：在中，由于，所以，所以，
同理，所以；由于、，所以为平面和平面所成的二面角的平面角，故两个四棱锥的底面不互相垂直，故C错误；
对于D，由图可知，故D正确.
故选：ABD
10、答案：AB
解析：
对于A：由函数的定义域为R，，可判断；
对于B：当时，，当时，，由或，可判断；
对于C：由在单调递增可判断
对于D：令，解方程可判断.
解：对于A：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，所以的图像关于原点对称，故A正确；
对于B：当时，，
当时，，又或，所以或，
综上得的值域为，故B正确；
对于C：因为在单调递增，所以由B选项解析得， 在区间上是减函数，故C不正确；
对于D：令，即，解得，故D不正确，
故选：AB.
11、答案：ACD
解析：
利用基本不等式或函数单调性分别求函数的最小值，确定选项.
因为，所以（当且仅当时取等号）；
因为函数在递增，所以；
因为函数在递增，所以；
因为，所以（当且仅当取等号），故选ACD.
小提示：
本题考查基本不等式的应用，函数的单调性应用，考查计算能力属于中档题.
12、答案：AC
解析：
逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.
A选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；
B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
C选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；
D选项，的定义域为，，两函数定义域相同但解析式不同，不是同一函数.
故选：AC
小提示：
方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应关系是否相同即可.
13、答案：         
解析：
利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可
由，得，
所以，所以.
故答案为：，
14、答案：         
解析：
首先根据正弦定理边化角公式得到，再利用正弦两角和公式即可得到，从而得到，利用正弦定理得到，再求边长的取值范围即可.
因为，所以，
即，
，，
因为，所以，，所以.
由正弦定理得：，
解得，
因为，所以，，
即.
故答案为：；
15、答案：         
解析：
由椭圆的定义可求出三角形的周长为；设，联立直线与椭圆的方程，消去，即可求出，进而可知重心纵坐标为，分 两种情况，结合基本不等式，即可求出，从而可求出重心纵坐标的最大值.
解：由题意知，可知恒过定点，此点为椭圆的左焦点，记为.
则.所以的周长为
.设
设的重心纵坐标为.则 .联立直线与椭圆方程得
，整理得.
则，
所以.当 时，，
当且仅当，即 时，等号成立，此时；
当时，，当且仅当，
即时，等号成立，此时.
综上所述：.所以的重心纵坐标的最大值是.
故答案为: ;.
小提示：
本题考查了椭圆的定义，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基本不等式.对于椭圆中的三角形问题，常结合椭圆的定义、性质以及解三角形的思路求解.本题的易错点是求出重心纵坐标的表达式时，未对 进行讨论.应用基本不等式时，一定要注意一正二定三相等.
16、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.
解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名管理人员记为
从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为：（，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，
，即选中1名医生和1名护士的概率为；
（2）设“至少选中1名医生”为事件B事件B包含的基本事件共7种，分别为：

，即至少选中1名医生的概率为.
17、答案：（1），；（2）．
解析：
（1）利用求根公式即可求解.
（2）将代入方程即可求解.
（1）由题意得，，
∴，
∴，．
（2）已知关于x的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
18、答案：(1)，；
(2).
解析：
(1)结合同角三角函数关系即可求解；
(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.
(1)
∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
(2)
.
19、答案：见解析
解析：
根据题意和切化弦表示出、，代入利用平方关系和为锐角进行化简即可．
由题意得，，，

，
又为锐角，所以，
即成立．
小提示：
本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力，属于中档题.
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据余弦定理求得的值，进而求得的值．（2）把和的值代入正弦定理，即可求得的值．
解：（1）．
根据余弦定理，
，，
．
（2）在中，由正弦定理得，
，，
．
21、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：
（1）分别证明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理证明平面∥平面即可；
（2）由∥得即为直线与所成角，在直角△即可求解.
(1)
∵∥且EN平面MNE ,BC平面MNE ,
∴BC∥平面MNE ,
又∵∥且EM平面MNE , 平面MNE ,
∴∥平面MNE
又∵,   ∴ 平面∥平面,
(2)
由（1）得∥,
∴ 为直线MN与所成的角，
设正方体的棱长为a,
在△中，，，
∴.
22、答案：         
解析：
先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.
因为的定义域为R，且，
，所以是奇函数，
又，则-2；
因为在上是增函数，
所以在上是增函数，又是R上的奇函数，
所以在R上递增，且，
所以由，得，
即，所以，
解得或，
所以实数的取值范围是，
故答案为：，