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高中数学常用基础知识点集萃
一．集合函数
1.德摩根公式 .
2..
3.若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。
4. 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
二次函数的解析式的三种形式 ①一般式;
② 顶点式 ;③两点式.
5.设那么
上是增函数；
上是减函数.
设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称.②若函数的图象与函数对称则其对称轴为x=
7.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.③函数和的图象关于直线y=x对称.
8.分数指数幂 （，且）. （，且）.
9. .
10.对数的换底公式 .推论 .
二．数列
1.( 数列的前n项的和为).
2.等差数列的通项公式；
其前n项和公式
3.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式或.
4.当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。
5.若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。
6.等比差数列:的通项公可由
7.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
三．三角函数
1.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=
2.函数的最大值是，最小值是周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
3.三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。
4.同角三角函数的基本关系式 ，=，.
5．诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。
6．和角与差角公式
; ;
.
; .
=(，a>0 , ).
7．二倍角公式 .
. .
8．三倍角公式是：sin3= cos3=
9．半角公式是：sin= cos=
tg===。
10．升幂公式是： 。
11．降幂公式是： 。
12．万能公式：sin= cos= tg=
13．正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
14．余弦定理第一形式，= 余弦定理第二形式，cosB=
15．△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则
①；②；③；④；
⑤； ⑥
16．在△ABC 中：

17.三角形内角和定理 在△ABC中，有
.
18．积化和差公式：
①，②，
③，④
19．和差化积公式：
①，
②，
③，
④
四．反三角函数
1．的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。
2．当

对任意的，有：

当。
五．平面向量
1.平面两点间的距离公式
=(A，B).
25.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则
abb=λa . ab(a0)a·b=0.
2.线段的定比分公式  设，，是线段的分点,是实数，且，则
3.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
4.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).
六．不等式
1.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
（3）
（4）柯西不等式
（5）
2.两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

3.极值定理 已知都是正数则有
（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；
（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.
4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
.
或.
5.无理不等式（1） .
（2）.
（3）.
6.指数不等式与对数不等式 (1)当时,
; .
(2)当时,
;
七．解析几何
1. 直角坐标平面内的两点间距离公式：
2.斜率公式 （、）.定义式为k=.
3.直线的四种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
（4）截距式：
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
4.经过两条直线的交点的直线系方程是：
5.两条直线的平行和垂直 （1）若，
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；②；
6.夹角公式 .(，,)
(,,).
直线时，直线l1与l2的夹角是.
7. ①点到直线的距离 (点,直线：).
②两条平行直线距离是
8. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程(直径的端点是、).
9.经过两个圆，的交点的圆系方程是：
经过直线与圆的交点的圆系方程是：
10.圆为切点的切线方程是
一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
11.椭圆的参数方程是.
12.椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。
13.椭圆焦半径公式 ，.
14.双曲线标准方程的两种形式是：和。
15.双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。
16.双曲线的焦半径公式，.
17.抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。

18.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .
19.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.
20.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
21.与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。
22.圆锥曲线的两类对称问题：
（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.
（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是
.
23.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程
，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.
八．立体几何
1.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．
2.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C是共面．
3. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=
（a＝，b＝）.
4.直线与平面所成角(为平面的法向量).
5.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.
6.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.
7.空间两点间的距离公式 若A，B，则
=.
8.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).
9.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).
10.点到平面的距离 （为平面的法向量，是面的一条斜线，）.
11.异面直线上两点距离公式
(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,).
12.
（长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
13. 面积射影定理 (平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).
14.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)
15.球的半径是R，则其体积是其表面积是．
九．排列组合、二项式定理
1.分类计数原理（加法原理）.
2.分步计数原理（乘法原理）.
3.排列数公式 ==.(，∈N*，且)．
4.组合数公式 ===(，∈N*，且).
5.组合数的两个性质(1) = ;(2) +=
6.组合恒等式 .
7.排列数与组合数的关系是： .
8.二项式定理 ;
二项展开式的通项公式：.
9.等可能性事件的概率.
10.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
11.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
12.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
13.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
14.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
15.数学期望
16.数学期望的性质：（1）；（2）若～，则.
17.方差
18.标准差=.
19.方差的性质(1);(2)；（3）若～，则.
十．极限与导数,复数
1.特殊数列的极限 （1）.
（2）.
（3）（无穷等比数列 ()的和）.
2..这是函数极限存在的一个充要条件.
3.在处的导数.
4.瞬时速度.
5.瞬时加速度.
6.在的导数.
7.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
8.几种常见函数的导数
(1) （C为常数）. (2) .
(3) . (4) .
(5) ；. (6) ; .
9.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
10..（）
11.复数的模（或绝对值）==.
12.复数的四则运算法则
(1); (2);
(3) (4).
13.复平面上的两点间的距离公式 （，）.
14.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，，则
的实部为零为纯虚数
(λ为非零实数).
15.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，①若,则;②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
16.棣莫佛定理是：