1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【大高考】2017 版高考数学一轮总复习第 7 章 不等式、推理与证明 第三节 简单的线性规划模拟创新题文 新人教 A版一、选择题1.(2016湖南常德3 月模拟)设x，y满足约束条件x1，x2y0，y20，则zx2y3 的最大值为()A.8 B.5 C.2 D.1 解析作可行域如图，则A(1，2)，B1，12，C(4，2)，所以zA122 32；zB121231；zC42235，则zx2y3 的最大值为 5.答案B 2.(2016太原模拟)已知实数x，y满足条件x2，xy4，2xyc0，若目标函数z3xy的最小值为 5，则其最大值为()
2、A.10 B.12 C.14 D.15 解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示.作直线l：y 3x，平移l，从而可知当x2，y 4c时，z取得最小值，zmin32 4c10c5，c5，当x4c3 3，y8c3 1 时，z取得最大值，zmax33 110.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案A 3.(2015北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组1xy 3，1xy1所表示图形的面积等于()A.1 B.2 C.3 D.4 解析该线性约束条件表示的平面区域如下图所示，该区域为边长为2的正方形，故其面积为(2)22.答案B 4.(2016甘肃兰州诊断)设x，y满
3、足约束条件xy1，x10，xy1，则目标函数zyx2的取值范围为()A.3，3 B.3，2 C.2，2 D.2，3 解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数zyx2在点A(1，2)处取得最小值 2，在点B(1，2)处取得最大值2，故选 C.答案C 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学二、填空题5.(2014广州市调研)已知实数x，y满足约束条件2xy20，x 2y40，3xy30，且目标函数zkxy的最大值为11，则实数k_.解析画图后易知，目标函数在点(2，3)处取到最大值11，所以 2k311，即k4.答案4 创新导向题利用不等式表示可行域及可行域边界问题6.已知正三角
4、形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A.(1 3，2)B.(0，2)C.(31，2)D.(0，13)解析如图，根据题意得C(13，2).作直线xy0，并向左上或向下平移，过点B(1，3)和C(1 3，2)时，zxy取范围的边界值，即(1 3)2z 13，zxy的取值范围是(1 3，2).答案A 求截距型目标函数的最值7.设x，y满足约束条件x 2，3xy 1，yx 1，则目标函数zx2y的最小值是 _.解析画出满足条件的平面区域，如图所示，当平移直线x2y0 经过直线x 2 与直线yx1 的交点(2，3)时，目标函数取
5、得最小值为 1(2)23 8.答案8 专项提升测试模拟精选题一、选择题小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学8.(2016晋冀豫三省一调)已知P(x，y)为区域y2x20，0 xa内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z 2xy的最大值是()A.6 B.0 C.2 D.22 解析由y2x2 0，0 xa作出可行域，如图，由图可得A(a，a)，B(a，a)，由SOAB122aa4，得a2，A(2，2)，化目标函数z2xy为y2xz.当y2xz过A点时，z最大，zmax22(2)6.答案A 9.(2016山东临沂八校质量检测)已知变量x，y满足约束条件xy2，2xy1，yx2，
6、若目标函数zkx 2y仅在点(1，1)处取得最小值，则实数k的取值范围为()A.(，4)B.(2，2)C.(2，)D.(4，2)解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zkx2y得yk2xz2，要使目标函数zkx2y仅在点B(1，1)处取得最小值，则阴影部分应该在直线zkx 2y的右上方，所以直线的斜率k2大于直线xy2 的斜率，小于直线2xy1 的斜率，即 1k22，解得 4k1.答案C 线性规划与几何概型综合求解小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12.设不等式组xy2，xy2，y0所表示的区域为M，函数y1x2的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()A.2B.4C.8D.16解析区域M的面积为2，区域N面积为2，由几何概型知所求概率为P4.答案B
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