1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,集美大学诚毅学院,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北京交通大学海滨学院,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,2.2.3.1,连续型随机变量及其概率密度,2.2.3.2 均匀分布与指数分
2、布,2.2.3 连续型随机变量分布,2.2.3.3 正态分布,1/27,集美大学诚毅学院,1,2.2.3.3 正态分布,若连续型 r.v,概率密度为,其中 和 (0)都是常数,则称 服从参数为,正态分布,或,高斯分布,.记作,2/27,集美大学诚毅学院,2,正态分布应用与背景,正态分布是最常见最主要一个分布,比如测,量误差,人生理特征尺寸如身高、体重等;,正常,情况下生产产品尺寸、,直径、,长度、,重量高度,等都近似服从正态分布.,3/27,集美大学诚毅学院,3,正常情况下，假如一个随机变量能够看成由许多,微小,、,独立,随机原因作用总后果，而且每一个原因都,不能,起到压倒一切主导作用，这种随
3、机变量，普通都能够认为服从,正态分布,。正态分布含有“,中间大，两头小,”特点。,正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多分布之一，故它在概率统计中占有尤其主要地位。,4/27,集美大学诚毅学院,4,即 密度函数为：,能够证实：,显然，,为常数，,详见后两页（不作要求）,5/27,集美大学诚毅学院,5,得到,则有,利用极坐标将二重积分化成累次积分,得到,故有,即有,6/27,集美大学诚毅学院,6,于是,7/27,集美大学诚毅学院,7,全部密度函数性质,利用概率密度可确,定随机点落在某个,范围内概率,性质1、2惯用来判断一个函数是否为连续型随机变量密度函数.,8/27,集美大学诚毅学院,8
4、正态分布密度函数特有性质:,有,有各阶导数.,9/27,集美大学诚毅学院,9,轴平移,而不改变其形状,可见正态分布概率密度曲线,称为,位置参数,.,10/27,集美大学诚毅学院,10,不变,而形状在改变,图形越高越瘦,图形越矮越胖.,刻划了正态,r.v,取值,分散程度,。,11/27,集美大学诚毅学院,11,12/27,集美大学诚毅学院,12,即有,换元易知,记为：,13/27,集美大学诚毅学院,13,标准正态分布密度函数特有性质:,有各阶导数.,换元易知,14/27,集美大学诚毅学院,14,标准正态分布分布函数特有性质：,换元易知,书本P260标准正态分布分布函数表,15/27,集美大学诚
5、毅学院,15,标准正态分布主要性,在于，任何一个普通正态分布都能够经过线性变换转化为标准,正态分布.,标准化：,重点,16/27,集美大学诚毅学院,16,证,则有,分布函数为,17/27,集美大学诚毅学院,17,依据上述定理,只要将标准正态分布分布函数制成表，就能够处理普通正态分布分布函数计算问题.,于是,18/27,集美大学诚毅学院,18,正态分布计算,原函数不是,初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算,方法二:转化为标准正态分布查表计算,书本P260标准正态分布分布函数表,19/27,集美大学诚毅学院,19,主要公式,20/27,集美大学诚毅学院,20,21/27,集美大学诚毅学院,
6、21,3 准则,当,N,(0,1)时，,P,(|,|1)=2,(,1,)-,1,=,0.6826,P,(|2)=2,(,2,)-,1,=,0.9545,P,(|3)=2,(,3,)-,1,=,0.9973,这说明，,取值几乎全部集中在-,3,3,区间,内，超出这个范围可能性仅占不到,0.3%,.,22/27,集美大学诚毅学院,22,将上述结论推广到普通正态分布,这在统计学上称作“,3 准则,”.,N,(0,1),时，,能够认为，,取值几乎全部集中在,区间内.,23/27,集美大学诚毅学院,23,解,下面我们来求满足上式最小,h,.,设车门高度为,h,cm,按设计要求,例8,公共汽车车门高度是按
7、男子与车门顶相碰机会在,0.01,以下来设计.设男子身高,N,(,170,6,2,),问车门高度应怎样确定?,24/27,集美大学诚毅学院,24,查表得,因而 =,2.33,即,h,=170+13.98 184,设计车门高度为,184,厘米时，可使,男子与车门相碰,机会不超出,0.01,.,所以 .,求满足,最小,h.,因为,N,(,170,6,2,),25/27,集美大学诚毅学院,25,解：,练习,某地抽样调查结果表明,考生外语成绩 近似服从正态分布 ，且96分以上占考生总数2.3%,试求考生外语成绩在6084分之间概率.,26/27,集美大学诚毅学院,26,27/27,集美大学诚毅学院,27,
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