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1、 多层砖房抗震设计实例（住宅楼） 某六层住宅楼，平、剖面尺寸如图2—1所示。楼板为预制并有部分现浇，以横墙承重为主，一层内、外墙厚均为370mm，二层以上外墙厚为370mm，内墙厚为240mm, 墙均为双面粉刷。砖的强度等级为MU7.5，砂浆强度等级：一、二层为M10；三、四层为M7.5；五、六层为M5。抗震设防烈度为8度，场地类别为Ⅱ类。雪荷载标准值为300kN/m2。除平面图上已设构造柱Z1（出于非抗震考虑）外，按“规范”要求：在A轴与①、③、⑤、⑦、⑨、⑾轴交点处； C轴与①、②、④、⑥、⑧、⑩、⑾轴交点处和B轴与①、⑥交点处设置钢筋混凝土构造柱。门窗尺寸如下： M—1
2、 1200× 2000 C—1 1800 ×1500 M—2 900 × 1900 C—2 2100 ×1500 M—3 900 × 2400 C—3 1200 ×1500 M—4 800 ×2400 CM （M—6） M—5 700 × 1900 图2—1 试对住宅楼进行抗震设计。 一、 检查是否满足抗震设计的一
3、般规定要求 1. 房屋的总高度H和层数N “规范”限值H=18m，N=6 本例 H = 2.8 × 5 + 2.9 + 0.8 + 0.6 = 18.3m 略大于18m 标准层高 顶层高 女儿墙高 室外地坪 (基本符合) N=6（符合要求） 2． 房屋高宽比H/B “规范”限值 本例 （符合要求） 3．抗震横墙最大间距 “规范”限值为11m 本例为 （符合要求，有较多贮备） 4．房屋局部尺寸 （1）本例承重窗间墙最小宽度为
4、1.2m，恰好符合“规范”要求； （2）本例承重外墙尽端至门洞口最小距离为1.55m大于“规范”要求1.5m； （3）本例非承重外墙尽端至门洞口最小距离为1.30m，“规范”要求为1.0m，符合要求； （4）本例女儿墙为0.8m高，按“规范”要求需锚固，具体构造详见图2-28。 此外，本例以横墙承重为主，楼梯间布置在房屋中部，均符合“规范”要求。 二、 荷载资料 1． 屋面荷载（标准值） 二毡三油一砂 350 N/m2 20mm找平层
5、 400 N/m2 50mm泡沫混凝土 250 N/m2 120mm楼板（空心板与现浇板加权平均） 2500 N/m2 20mm天棚抹灰 340 N/m2 恒载合计
6、 3840 N/m2 屋面雪荷载 300 N/m2 屋面荷载合计 N/m2 式中雪荷载取是规范要求。 2． 楼面荷载 40mm细石混凝土 800 N/m2 120mm楼板 2500 N/m2 200m
7、m天棚抹灰 340 N/m2 恒载合计 3640 N/m2 活载（居室、楼梯取1500 N/m2，厨房、厕所取2000 N/m2，阳台取4000 N/m2）按面积加权平均为 楼面荷载合计 N/m2 式中活载取是“规范”要求。 3． 墙体自重 双面粉刷240mm厚砖墙
8、 5240 N/m2 双面粉刷370mm厚砖墙 7620 N/m2 双面粉刷60mm厚砖墙 1820 N/m2 4． 窗重 单层钢框玻璃自重 450 N/m2 三、 重力荷载代表值计算 屋面层总重量 楼盖层总重量 女儿墙重量 顶层阳台面板上的栏板 二——六层每层阳台栏板重
9、 六层60隔墙 六层山墙重 六层⑾轴半道墙重 六层横墙重 六层外纵墙重（包括钢窗重） 六层内纵墙重 二——五层，每层60隔墙重 二——五层山墙重 二——五层⑾轴半道墙重 二——五层横墙重 二——五层外纵墙重（包括钢窗重） 二——五层内纵墙重 一层60隔墙重 一层计算高度取层高减基础表面标高 一层山墙重 一层⑾轴半道墙重 一层横墙重 一层外纵墙重（包括钢窗重） 一层内纵墙重 各楼层重力荷载代表值 总重力荷载代表值 本幛住宅楼总建筑面积 单位建筑面积上的重力荷载代
10、表值为 前面较为详细地计算了配合总重力荷载代表值，目的是为设计人员实际计算时参考，但这种计算比较繁杂，特别是用来估算时就显得很不适用。不过最后结论q值却有很大意义。本实例计算结果q=12.13 N/m2，这虽然是一个特殊结果，但大量类似计算表明，一般的多层砖房住宅楼，其单位建筑面积上的重力荷载代表值大体都在q=12 N/m2左右。多层砖房顶层的重量由于取顶层半个墙体，所以较一般层为轻，大约可取一般层的75%；而一层的重量由于层高往往大于一般层，故其重量也大于一般层，两者重量之比大约接近层高之比。这样，可以得到计算多层砖房住宅楼总重力荷载代表值的一个非常简要的公式： 左212。135
11、555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 （2-15） 式中 G0——标准层的重量； F0——标准层的建筑面积； h1——首层计算高度； ——标准层层高。 公式（2-15）对于横墙较多的办公楼等也可近似应用，不过应乘以层高增大系数
12、 （2-16） 对于横墙较少的数学楼，q值应视横墙减少的比例而降低使用。 四、 水平地震作用及楼层地震剪力 底部总剪力标准值 各楼层水平地震作用及其产生的楼层地震剪力标准值,具体计算过程见表2-5. 楼层水平地震作用及地震剪力计算表 表2-5 分项 层次 (kN) (m) 6 1885.5 17.3 32619 0.211 457 457 5 2763.5 14
13、4 39794 0.258 559 1016 4 2728 11.6 31645 0.205 444 1460 3 2728 8.8 24006 0.156 338 1798 2 2728 6 16368 0.106 230 2028 1 3099 3.2 9917 0.064 139 2167 15932 154349 楼层地震剪力设计值见表2-6 楼层地震剪力设计值(kN) 表2-6 楼层 一 二 三 四 五 六 2167 2028 1
14、798 1460 1016 457 2817 2636 2337 1898 1321 594 6.4% 11.3% 18.8% 30.4% 55% 五、 薄弱楼层的初步确定 为了尽可能减少墙体抗震验算的工作量，宜首先确定楼体的薄弱层。这里涉及到砖墙厚度的变化；楼层地震剪力的变化；砂浆强度等级的变化和正应力σ0影响的变化等。就本例而言，一、二层砂浆强度等级均为,二层σ0的影响要比一层小，这将使二层抗剪力能力弱于一层，同时二层内墙为240mm，而一层内墙为370mm，虽然二层剪力比一层小，但由表2-6中可以见到仅小6.4%，所以权衡各种因素。显然
15、二层比一层更不利。二层与三层比较，墙进取无变化，自表2-6中见到剪力由二层至三层减少了11.3%，但砂浆强度等级由变为，其强度降低为(0.18—0.15)/0.18=16.7%；至于砂浆等级的变化，二、三层大体持平，因此三层比二层更不利。三层与四层比较，墙厚不变，剪力减少18.8%，砂浆等级不变，σ0 虽有某些影响，但一般不会超过10%，因此四层比三层更有利。类似分析表明五、六层均优于四层。综上所述，本实例三层属于薄弱层，因此，横纵墙体验算应由三层开始。 六、 三层横、纵墙墙体的刚度计算 1. 横墙刚度计算 对于无洞墙，视其高宽比的大小分别用或去求刚度；对开洞墙要分段（如⑤轴墙）进行
16、洞边小墙段高取洞口高。为便于对比计算时给出了各墙刚度相对比与面积相对比，整个计算过程见表2-7。 横墙刚度计算 表2-7 轴线 墙体简图 t 以 240mm为1 或 刚度相对值以①轴为1 墙体截面面积A 面积相对值以①轴为1 ① 表2-7a.jpg 0.2478 1.542 (370mm) 2.074 1 4.181 1 ② ⑩ 表2-7b.jpg 0.7887 1 0.4226 0.2038 0.825 0.2038 ③ ⑨ 表2-7c.
17、jpg 0.4853 1 0.6869 0.3312 1.385 0.3312 ④ ⑧ 表2-7d.jpg 0.6747 1 0.4940 0.2382 0.996 0.2382 续表 轴线 墙体简图 t 以 240mm为1 或 刚度相对值以①轴为1 墙体截面面积A 面积相对值以①轴为1 ⑤—Ⅰ ⑤—Ⅱ ⑤—Ⅲ ⑤ 表2-7e.jpg 0.6208 3.958 0.6208 1 1 1 1 0.5369 0.0135 0.5
18、369 1.087 0.5243 1.0824 0.1152 1.0824 2.28 0.5453 ⑥—Ⅰ ⑥—Ⅱ ⑥ 表2-7f.jpg 5.728 0.6208 1 1 1 0 0.5369 0.5369 0.2589 1.169 0.2796 ⑦—Ⅰ ⑦—Ⅱ ⑦ 表2-7g.jpg 0.7887 2.295 1 1 1 0.4226 0.0527 0.4753 0.2292 0.852 0.2928 1.145 0.2738 ⑾ 表2-7h
19、jpg 0.2478 0.5 0.6726 0.3243 1.356 0.3243 6.4493 3.1099 13.364 3.1962 注：在计算剪力分配时，由于同一层砂浆等级不变，故E值可以约掉 由上表计算结果可见了，无洞口横墙由于高宽比均小于1。属于剪切型，此时刚度比与面积比完全相当。由于开洞影响，刚度比与面积比将有所不同， 但一般差别并不很大（指⑤轴与⑥轴线），只有⑦轴线，两者之差达到20%。由于面积比的计算要比刚度比的计算工作量少很多，而相对刚度比的总和（3.1099）与相对面积比的总和（3.1962）又非常
20、接近，所以近似计算时，用横墙面积比代替刚度比是可行的。 顺便指出，表2-7计算墙体刚度的方法是符合《规范》要求的，但这种算法从力学角度考查还是不够 准确。下面以⑤横墙为例，给出准确计算的过程和相应结果： 如图2-3所示，将⑤轴横墙分为5个区。 1区刚度又如表2-7给出的结果为区刚度为剪切型，有 为1、2区总刚度，3区刚度为剪切型，有 1、2、3区总刚度需通过柔度进行计算，有 4区为剪切型，有 最终整个墙体的总刚度 与表2-7中的结果 1.087相比，误差只有4.5%。不言而喻，这种计算虽然精确（也只是相对的），但很难被设
21、计人员直接使用。实际上“规范”将墙段分为剪切型与剪弯型的作法，从数学角度观察就存在着不连续性。总之，各种计算方法都有其适用范围，必须权衡利敝，再进行舍取。 2. 纵墙刚度计算 ① A轴纵墙 刚度计算时窗间墙取窗洞高，窗边墙也取窗洞高，仍视值大小，分别计算k值，计算过程见表2-8，表中所得各墙段刚 A轴纵墙刚度计算 表2-8 段次 t 以240mm 为1 刚度相对值以3 段为1 墙段截面 面积A 面积相对值 以3段为 1 1 1.542 （340mm）
22、 0.3086 0.1948 0.5003 0.481 0.7222 2.467 2 1.542 0.6682 0.4220 1.083 0.7215 1.083 1.710 3 1.542 0.6168 0.3895 1 0.666 1 1.710 4 1.542 0.2704 0.1708 0.4384 0.444 0.6666 2.600 5 1.542 0.6168 0.3895 1 0.666 1 1.710 6 1.542 0.1601
23、0.1011 0.2596 0.333 0.5000 3.294 1.9018 1.2010 0.7391 0.4667 4.2813 3.3115 4.9718 1.9587 度（未加方框者）可以作为A轴各段剪力分配的依据，但各段刚度总和（1.9018+0.7319=2.6409）作为 A、B、C三轴线间剪力分配的依据是不行的。从力学意义上考虑，目前算出的刚度相当于视窗下墙与窗上墙的面积并非很小可以忽略，所以应考虑这两部分墙体对刚度的影响。可采用如下近似方法，先算出窗上、下墙体的近似刚度 然后通过柔度之和得到A轴最后刚度
24、 （此值力学上的准确计算结果为1.6467） 为了计算方便，可以将每段刚度均乘以缩减系数1.6677/2.6409=0.6315,并标注在方框内。 A轴截面总面积为3.3115m2。 为对比方便，表中还给出了刚度与面积相对比。 ② B轴纵墙 B轴纵墙刚度计算 表2-9 段次 t 以240mm 为1 刚度相对值以 1段为1 墙段截面 面积A 面积相对值 以1段为1 1 1
25、 1 0.7224 1 2.016 2 1 1.356 0.9792 1.356 2.016 3 1 1.794 1.296 1.794 2.016 4 1 0.5708 0.5904 0.8173 2.887 4.7208 3.588 4.9673 2.121 B轴总刚度 B轴截面总面积为 ③、© 轴纵横 © 轴纵墙刚度计算 表2-10 段次 t 以240mm 为1 刚度相对值以 2段为1 墙段截面 面积A 面积相对值
26、 以2段为1 1 1.542 0.1845 1.025 0.5735 1.292 3.108 2 1.542 0.2704 0.1800 1 0.444 1 2.467 3 1.542 0.2704 0.1800 1 0.444 1 2.467 4 1.542 0.3277 0.2183 1.212 0.4995 1.125 2.288 5 1.542 0.3277 0.2183 1.212 0.4995 1.125 2.288 6 1.542 0.2704
27、 0.1800 1 0.444 1 2.467 7 1.542 0.2704 0.1800 1 0.444 1 2.467 8 1.542 0.0733 0.4072 0.37 0.833 5.048 1.9948 1.4144 7.8562 3.7185 8.375 2.629 © 轴总刚度与A轴类似，也应作调整。但1、8两段可不调整。其余刚度总和为1.737, （此值力学上的准确计算结果为1.3997）除1、8段
28、外，各段均应乘以1.1566/1.737=0.6659,并记入方框中。 © 轴截面总面积为3.7185m2 考查上述计算结果可见，B、C轴的刚度比与面积比较为接近，但A轴中两者总和之差达16%。如果以面积比代替刚度比将出现一定误差。表中列出了A/k 一项，反映了在单位刚度下墙体的承载面积。由于纵向墙段地震剪力按刚度分配，而承载力又与墙截面面积成正比，所以在不计σ0的影响下，A/k 值越小的墙段，危险性就越大。数据表明，就整道纵墙而言。B轴比C轴危险，而A轴比B轴危险。就具体墙段而言，A轴2、3、5段是最危险的墙段，其次是B轴的1、2、3墙段或C 轴的4、5段。 七、 横、纵承载力验算
29、 首先对三层墙体进行验算。根据横墙面积相对较小，负荷面积相对较大的原则，分析各轴横墙不难发现，⑤轴线横墙应为最薄弱的横墙之一。由刚度计算表2-7中查出，三层⑤轴的侧移刚度，三层横墙总刚度。⑤轴的负载面积，根据两横墙间各承担一半的原则，得到 而。三层总的地震剪力设计值。代入公式（2-8）可得到三层⑤轴所分配到的地震剪力 三层⑤轴墙体由三段组成（见表2-7中的墙体简图），Ⅰ、Ⅲ段刚度相同，面积相同，但Ⅲ段σ0要比Ⅰ段为小，所以Ⅲ段更危险，Ⅱ段由于面积与刚度比为0.1152/0.0135=8.533远大于
30、Ⅰ、Ⅲ段相应值1.0824/0.5369=2.016,且该段σ0值肯定又大于相邻两段的对应值，因此应首先验算Ⅲ段。该段所分配到的地震剪力（以刚度为准） 该段墙体的σ0可近似取沿墙1m长所受的压力N除以相应面积得到 本层砂浆强度等级为M7.5，砖墙抗剪强度设计值 正应力影响系数，查表2-4有 由于墙段两端均有构造柱，故承载力抗震调整系数γRE取0.9，利用公式（2-11）得到三层⑤轴Ⅲ段的抗震抗剪承载力为 因此，三层⑤轴Ⅲ段墙体满足地
31、震中的抗剪承载力要求。 危险程度与⑤轴相近的还有⑦轴，其洞口比⑤轴相应洞口大，且墙仅一侧有构造柱。由表2-7查得 三层⑦轴的负载面积 ⑦轴分为两段，Ⅰ段相对较危险 沿墙1m长的轴力
32、 ⑦轴Ⅰ段抗力 说明该墙段强度不足，但相差只有10%，此时可以在本层该墙段每隔四皮砖加2¢6横向钢筋，按公式（2-14）计算，承载力为 该墙段通过加筋办法达到强度要求后，需对四层或二层相应段验算，以判别是否需要加筋。由于四层、二层与三层墙体无变化，因此 此时 ， 四层该墙段抗力 二层该墙段抗力 2．纵墙承载力验算 首先对
33、三层墙体难验算。前面已对纵墙的刚度进行计算，并分析A轴2、3、6段属最危险墙段。由于2段是自承重墙，而3、5段属半承重墙。因此先验算2段。根据纵墙剪力应按刚度分配原则，有下式成立： 式中为三层A轴2段分配到的地震剪力设计值；查表2-8得 ，。代入上式得 2段是自承重墙，仅承受3.75mm宽范围的纵墙（减去窗洞口）墙体自重加相应女儿墙重，其压力 2段承载力 进一步验算 3段墙体（半承重），有 3段墙体所受压力除墙
34、体自重外，应考虑现浇板的部分荷载（取阳台1.2m，内部也取１.2m,宽取0.9+2。1/2=1.95m）, 3段承载力（按承重墙有构造柱考虑） 此结果与2段墙体结果大致相彷，都说明地震时的抗剪承载力严重不足。为了进行对比，再计策© 思的4、5段（两段相同）。 该段承载力 承载力满足 在上述墙段承载力的对比中可看出存在着很大的差距，这种差距较明显地反映在A/k 比值上。A轴2、3段的A/k 均为1.71，而C轴4段的A
35、/k 比为2.28。这意味着在同等刚度下，前者比后者面积少25%，因此承载力也降低25%左右，这一差别与上面计算结果大体符合。根据这一结论，全面考查三层纵墙各段的A/k 比，发现除A轴2、3、5段外其余各段承载力大体都能接近满足或尚有一定储备。如何将A轴2、3、5段承载能力提高25%左右，是一个关系到整体结构方案变动的问题，例如将整个三层的砂浆强度等级提高到M10，fv由0.15提高到0.18，这样就可使承载力提高20%左右；另一项措施是将B轴墙由240mm加进取到370mm，此时A轴刚度数值虽未发生变化，但B轴刚度将由1.6914提高到因此k3将由4.7735提高到4.7725+2.6076
36、1.6914=5.6897 大约增长19%左右。不过此时地震力还要稍有增加。调整后的计算从略。此处尚需指出，如果三层砂浆强度等级提高到M10后，纵墙危险墙段的承载能力大体满足，但二层是否满足尚需验算。此时 2段承载力 承载力仍有较大差距，此时以增加内纵墙墙厚为宜。若内纵墙加厚到370mm后，砂浆等级仍为M7.5四层纵墙承载力也基本上能满足。 综上所述，就本实例而言，如能将内纵墙全部改为370mm厚，且三、四层砂浆等级提到M10，纵墙地震时，抗剪承载力将有充分保障。 八、 本实例的粗略计算 为使设计人员在尽短的时间内对整个房屋（多砖层房）的抗震性能有一粗
37、略的定量了解，结合本实例给出下列计算方法。其基本特点是：1）重力荷载代表值采用估算，即用公式（2-15）计算；2）不计算墙体的刚度，而以面积代替。 1． 重力荷载代表值 将；；； 代入公式（2-15），得 且有 这些结果与本例结果相比较，总重力荷载代表值只有2.8%的误差，各层重力荷载代表值的误差均不超过5% 2． 水平地震作用及楼层地震剪力 3． 墙体验算 楼层水平地震作用及地震剪力 表2-11 分项 层次
38、 六 1969 17.3 34064 0.226 476 476 619 五 2627 14.4 37829 0.251 528 1004 1305 四 2627 11.6 30473 0.202 425 1429 1858 三 2627 8.8 23118 0.153 322 1751 2276 二 2627 6 15762 0.104 219 1970 2561 首 3001 3.2 9603 0.064 135 2105 2737 15478 150849
39、 横墙验算 三层⑤轴线Ⅲ段 1m长墙所产生的压力（按计算） 需要说明的是，计算N时，取12kN/m2是偏大的（因不含纵墙），取0.7×12=8.4比较合适。这里算出的结果与前面得到的结果大体接近。 纵墙的验算 如果不分段计算刚度，只能通过纵墙总截面面积给出估算结果，纵墙按自承重墙验算时，的值可近似取，就三层而言，有 纵墙总抗力
40、 这一结论表明，纵墙从总体上看，承载力大致接近满足。由于纵墙剪力按刚度分配的不均匀性，上述结论本身就反映了某些墙段的承载力肯定不会满足。只有当纵墙总抗力有相当储备时才能保证绝大多数墙段安全。设计人员面对上述结果，至少也应将该层的砂浆强度等级由提到。进一步考查二层纵墙，有 纵墙总抗力 此结果仅有4%的强度储备。如果要使用二层也有相当的强度储备，只能将内纵墙进取由240mm变为370mm，纵墙总面积由变为 此时总抗力为 大约有近20%的储备，因此最后的结论也趋向使各层内纵墙变厚为370mm，且三、四层取砂浆等级为M10。 通过本例的计算，有一点结论必须明确。多层砖房住宅楼，由于横墙相对较多（本例总截面面积为），而横墙相对较少（本例总截面面积为），但地震剪力是相同的，因此抗震验算应特别注意纵墙载力是否满足。
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