14晶列晶面指数解析.pptx

18:121.1.4 4 晶列晶列 晶面指数晶面指数 一、一、晶向及晶向指数晶向及晶向指数1.晶向晶向 晶体通常各向异性，研究或描述晶体的性质或内部发生的某晶体通常各向异性，研究或描述晶体的性质或内部发生的某过程时，常常要指明晶体中的某个方向或某个方位的晶面。因过程时，常常要指明晶体中的某个方向或某个方位的晶面。因而需要建立一套标志方向的参量。而需要建立一套标志方向的参量。通过晶格中通过晶格中任意两个格点任意两个格点连一条直线称为连一条直线称为晶列晶列，晶列的取，晶列的取向称为向称为晶向晶向，描写晶向的一组数称为，描写晶向的一组数称为晶向指数晶向指数(或或晶列指数晶列指数)。过一格点可以有无数过一格点可以有无数晶列晶列。18:12 由于晶格的周期性，通过其它任一由于晶格的周期性，通过其它任一 格点可引出与原晶列格点可引出与原晶列平行平行的晶列，这些相互平行的的晶列，这些相互平行的晶列族晶列族将将全部格点包含无遗。全部格点包含无遗。(3)(3)晶列族中的每一晶列上，格点晶列族中的每一晶列上，格点分布的分布的取向取向和和周期周期都是相同的；都是相同的；(4)(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。(1)(1)平行晶列组成晶列族，晶列平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；族包含所有的格点；(2)(2)由于晶格周期性，晶列由于晶格周期性，晶列上格点按一定的周期分布，上格点按一定的周期分布，该周期与晶向有关；该周期与晶向有关；晶列的特点18:122.晶向指数取原点取原点O O，晶格中任一格点的位矢为：，晶格中任一格点的位矢为：(1)(1)用固体物理学原胞基矢表示用固体物理学原胞基矢表示如如121121表示表示为固体物理学原胞基矢为固体物理学原胞基矢如遇到负数，将该数的上面加一横线。其中其中 为整数，将为整数，将 化为互质的整数化为互质的整数 ，记为记为 ，即为该晶列的即为该晶列的晶向指数晶向指数。18:12(2)(2)以晶胞基矢表示以晶胞基矢表示在晶胞基矢坐标系中，任一格点在晶胞基矢坐标系中，任一格点R R的位置矢量表示为的位置矢量表示为 其中其中 为有理数为有理数,将将 化为化为互质的整数 m,n,p,记为记为 mnp，mnp 即为该即为该晶列晶列的的晶向指数晶向指数.OABCDE 例例1 1：如图在立方体中，如图在立方体中，D是是BC的中点，求的中点，求BE,AD的晶列指数的晶列指数。解：解：晶列晶列BE的晶列指数为：的晶列指数为：011 18:12AD的晶列指数为的晶列指数为:OABCDE求求AD的晶列指数的晶列指数。注意:晶列指数一定是一组互质的整数；晶列指数一定是一组互质的整数；晶列指数用方括号表示晶列指数用方括号表示 ；遇到负数在该数遇到负数在该数上方加一横线。加一横线。晶列晶列(11-1)(11-1)晶列晶列11111-1晶列晶列(111)(111)晶列晶列111111 18:12100ijk001010100111110同样同样有有12个等效个等效1108个等效个等效111面对角线面对角线体对角线体对角线 在立方体中有，沿立方边的在立方体中有，沿立方边的晶列一共有晶列一共有6个不同的晶向，由于个不同的晶向，由于晶格的对称性，这晶格的对称性，这6个晶向并没有个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方性质是完全相同的，统称这些方向为向为等效晶向等效晶向，写成写成 。100 001 010 100 010 001(3)等效晶向等效晶向18:12二、晶面及密勒指数 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数晶面指数。1.晶面 (1)(1)相互平行的晶面系将全部格点包含无遗，（即任一格点相互平行的晶面系将全部格点包含无遗，（即任一格点必然落在晶面系的一个晶面上）必然落在晶面系的一个晶面上）;(3)(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况情况)相同；相同；(4)(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。同一晶面族中相邻晶面间距相等。(2)(2)晶面上格点分布具有周期性；晶面上格点分布具有周期性；2.晶面指数18:12标明晶面标明晶面晶面的法线方向晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角法线方向与三个坐标轴夹角)晶面在三个坐标轴上的截距晶面在三个坐标轴上的截距 在原胞基矢坐标系下表示在原胞基矢坐标系下表示A2A3O OA1N d 如图如图取一格点为顶点，原胞的三个原胞的三个基矢基矢 为坐标系的三个轴，设某一为坐标系的三个轴，设某一晶面与三个坐标轴分别交于晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3,设晶设晶面的法线面的法线ON交晶面交晶面A1A2A3于于N，ON长长度为度为 d，d为该晶面族相邻晶面间的距离，为该晶面族相邻晶面间的距离，为整数，该晶面法线方向的单位矢量用为整数，该晶面法线方向的单位矢量用 表示，则晶面表示，则晶面A1A2A3的方程为：的方程为：18:12 设设 的末端上的格点分别在离原点距离的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、h3d的的不同的不同的晶面上，这里晶面上，这里 h1、h2、h3为整数为整数 。(2)(2)同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原故在原点与基矢的末端间一定只有整数个晶面。点与基矢的末端间一定只有整数个晶面。(1)(1)所有格点都包容在一族晶面上；因此给定晶面族中必；因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢 末端上的格点末端上的格点也一定落在该晶面族的晶面上；也一定落在该晶面族的晶面上；A2A3O OA1N d18:12即即 若若h1,h2和和h3已知已知，则晶面族法矢量的方向余弦，即晶，则晶面族法矢量的方向余弦，即晶面在空间的方位即可确定，我们定义面在空间的方位即可确定，我们定义h1，h2，h3为为晶面指晶面指数数，并记作（，并记作（h1h2h3）。可以证明）。可以证明h1，h2，h3互质。互质。A2 2A3 3OA1 1N d18:12得：得：u 任一晶面族的晶面指数，等于晶面族中任一晶面在三任一晶面族的晶面指数，等于晶面族中任一晶面在三个基矢坐标轴上截距系数的倒数之比。个基矢坐标轴上截距系数的倒数之比。所以所以综上所述，晶面指数(h1h2h3)表示的意义是；(2)(2)以以 为各轴的长度单位所求得的晶面指数是在为各轴的长度单位所求得的晶面指数是在坐标轴上的截距倒数的互质比；坐标轴上的截距倒数的互质比；(1)(1)基矢基矢 被平行的晶面等间距的分割成被平行的晶面等间距的分割成|h1|、|h2|、|h3|等份；等份；(3)(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。18:12 由于对称性，在物理上完全等价的晶面族也可以统一表由于对称性，在物理上完全等价的晶面族也可以统一表 示示为为hkl。可以证明，对于立方晶体，可以证明，对于立方晶体，晶列晶列 hkl与晶面与晶面 （hkl）正交正交。（晶面的密勒指数与晶面法线的晶向指数完全相晶面的密勒指数与晶面法线的晶向指数完全相 同。同。）若某晶面系和某个轴平行，截距为无穷大，则相应的指若某晶面系和某个轴平行，截距为无穷大，则相应的指 数为数为0。实际应用中常用的是以晶胞的基矢实际应用中常用的是以晶胞的基矢 为坐标轴为坐标轴来表示的晶面指数。方法与上述相同。来表示的晶面指数。方法与上述相同。以以晶晶胞基矢胞基矢 为坐标轴来表示的晶面指为坐标轴来表示的晶面指数称为数称为密勒指数密勒指数，用，用(hkl)表示表示。例如例如:某一晶面在某一晶面在a,b,ca,b,c三轴的截距为三轴的截距为4 4，1 1，2 2，则其倒数之，则其倒数之比为比为 ，则该晶面族的密勒指数为，则该晶面族的密勒指数为(142)(142)；18:12 例例2：如图所示如图所示 ，I和和H分别为分别为BC，EF之中点，之中点，试求晶面试求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指数。的密勒指数。AEG ABCD DIHG111 121 hkl在三个坐标在三个坐标轴上的截距轴上的截距OABCDEFGHI1:1:1(hkl)(111)(001)(120)18:12AEG 的密勒指数是的密勒指数是(111)；OEFG的密勒指数是的密勒指数是(001)；DIHG的密勒指数是的密勒指数是(120)。OABCDEFGHIABCDEFG例例3:在立方晶系中画出在立方晶系中画出(210)晶面。晶面。晶面在三个坐标轴上的截距分别为：晶面在三个坐标轴上的截距分别为：1(210)1118:12密勒指数是密勒指数是(210)的晶面是的晶面是ABCD面面；(121)密勒指数是密勒指数是 的晶面是的晶面是EFG面面；ABCDEFG18:12 密勒指数小的面，晶面间距大，面原子密度高，晶体易于密勒指数小的面，晶面间距大，面原子密度高，晶体易于在这些面上解理，在这些面上解理，X-ray衍射中这些面族的衍射也最强。衍射中这些面族的衍射也最强。凡是立方晶格，如凡是立方晶格，如sc,fcc,bcc的晶面指数一般用密勒指的晶面指数一般用密勒指数表示（即在晶胞基矢坐标系下）。数表示（即在晶胞基矢坐标系下）。晶面指数依赖于基矢的选取：晶面指数依赖于基矢的选取：按照原胞和晶胞基矢得出同一晶面的面指数是不一样的。按照原胞和晶胞基矢得出同一晶面的面指数是不一样的。如如面心立方面心立方中，密勒指数为中，密勒指数为(110)的晶面，在原胞基矢坐的晶面，在原胞基矢坐标系中其晶面指数为标系中其晶面指数为(112).18:12截距为2截距为1截距为2所以在原胞基矢坐标系下，此面的晶面指数为所以在原胞基矢坐标系下，此面的晶面指数为(112).18:12