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1、MIDAS/GEN六层框架结构的动力分析 工程概况 建筑地点：北京市 建筑类型：六层综合办公楼，框架填充墙结构。 地质条件：根据设计任务说明地震设防烈度为8度。 柱网与层高：本办公楼采用柱距为6.0m的内廊式小柱网，边跨为6.0m，中间跨为2.7m，层高取首层为4.5m,其余为3.3m，如下图所示： 框架结构的计算简图： 梁、柱、板截面尺寸的初步确定： 1、梁截面高度一般取梁跨度的1/12至1/8。本方案取1/10×6000=600mm，截面宽度取600×1/2=250mm，可得梁的截面初步定为b×h=250*600。楼板取120mm，楼梯板及休息平台板为10
2、0mm,平台梁250×400。 2、框架柱的截面尺寸 梁截面尺寸（mm） 混凝土等级 横梁（b×h） 纵梁（b×h） AB跨、CD跨 BC跨 C30 250×600 250×400 250×600 柱截面尺寸（mm） 层次 混凝土等级 b×h 1-6 C30 600×600 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。MIDAS/GEN可进行的结构动力学分析类型包括:瞬态动力学分析、模态分析、屈曲分析、动力非线性分析等。本文将以一个六层框架结
3、构为例对结构进行模态分析和谱分析。 一．模态分析 模态分析是用于确定设计中的结构或机器部件的振动特性。它也是其他更详细动力学分析的起点，例如瞬态动力学分析和谱分析等，可以通过模态分析确定结构部件的频率响应和模态。一般对于动力加载条件下的结构设计而言，频率响应和模态是非常重要的参数，即使在谱分析及瞬态分析中也是需要的。 1.1动力学求解方法 MIDAS目前提供了三种特征值分析方法，它们是子空间法、分块Lanczos 算法、多重Ritz向量法。本文采用子空间法进行计算求解。子空间法使用迭代技术，求出结构的前r阶振型，它内部使用广义Jacobi迭代算法。由于该方法采用了完整的质量和
4、刚度矩阵，因此精度很高，但计算速度较慢，特别适用于大型对称特征值求解问题。分块Lanczos法特征值求解器采用Lanczos算法，Lanczos算法是用一组向量来实现递归计算。这种方法和子空间法一样精确，但速度较快。多重Ritz向量法以变分原理为基础，直接迭加法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型，其收敛具有严格的理论基础，在物理和、力学的微分方程中占有很重要的位置，得到广泛的应用。 1.2本工程模态分析结果 1.2.1自振周期与振型: 使用MIDAS/GEN中的模态分析计算结构的自振周期和振型。模态分析所使 用的方法是子空间迭代法。高层建筑结构振型多，分布规律很难掌握，扭转振
5、 动会对结构产生教大影响，因此不能简单的取前几阶进行计算。规范中规定对 于高层结构一般取3}5阶振型。为使高层建筑的分析精度有所改进，其组合的 振型个数适当增加。考虑到MIDAS/GEN软件的强大快速的数据处理能力和精度 的要求，本文取30阶振型。从国内高层建筑结构设计经验来看，建议基本自振 周期按以下的几个公式估计，其中N为地面以上建筑物结构层数。经验公式表 达简单，使用方便，但比较粗糙，而且只有基本周期，但经常用于对理论计算 值的计算与评价。 框架:T1=(0.08~0.1) N 框架一剪力墙:T1=(0.06~0.09) N 钢结构:T1=0.1N
6、 本工程得经过MIDAS/GEN的计算得到固有周期、固有频率、振型参与质 量等的数值结果;X方向振型参与达到总质量的95.57%, Y方向振型参与达到 总质量的94.83%，经过整理取前十阶列表可得到表1 表1 结构的自阵周期、频率、运动形态 模态 周期（s） 频率（Hz） 运动形态 1 1.0149 0.9853 Y方向平动 2 0.9768 1.0236 Z方向转动 3 0.8826 1.133 X方向平动 4 0.3053 3.2757 Y方向平动 5 0.2936 3.406 Z方向转动 6 0.2716 3.68
7、24 X方向平动 由表1可知道结构以水平振动为主。第一阶振型为X方向的平动，第二阶 振型为Y方向平动，第三阶振型为绕Z轴的转动。以平动为主的第一自振周期为 T1= 1.0149s，以扭转为主的第一自振周期为T2=0.9768 s，其比值T2/T1=0.96 满足《高层建筑混凝土结构技术规程》规定的0.90 （ A级高度）的严格限值，可见结构的平面刚度比较均匀。 1.2.2前三阶模态图形: 图1 第一阵型图 Y方向平动 图2 第一阵型图 Y方向平动（侧面图） 图3 第二阵型图 X方向平动 图4 第二阵型图
8、 X方向平动（侧面图） 图3 第二阵型图 Z方向转动 图4 第二阵型图 Y方向平动（平面图） 由计算结果看出，结构的第一周期为0.08N~ 0.1N，即0.48~0.6，而计算结果为1.01s，超出了这个经验公式的区间内，在误差范围内属合理的周期值。经计算，结构的前三阶振型如图1~图4所示。图中的各阶振型是从正视、侧视和俯视这三个角度观察的，以便一目了然。如果不给出别的视图，就会感觉到该振型在视角观察上不明晰。 表2为计算的各个振型的参与系数 模态号 TRAN-X(%) TRAN-Y(%) ROTN-Z(%) 1 0 84.3275
9、0.1451 2 0 0.1448 84.4453 3 85.9391 0 0 4 0 10.3403 0.0164 5 0 0.0165 10.282 6 9.6341 0 0 由前三阶振型图可以看出，该结构的动力特征具有以下特点: 1).第一振型以纵向平动为主 2).第三振型表现为横向平动 3).第二振型是扭转的振动，这主要是因为该结构纵横方向刚度不同引起的。由前三个振型图可以看出，两个水平方向的振型参与系数不在同一个数量级，即不存在明显的扭转效应，可见本结构具有良好的抗扭刚度。 二．结构的在地震作用下的响应分析 工程结构的抗震设计，
10、除了按建筑物重要性分类确定设防烈度、选择有利于建筑物的地段和场地类型、确定有利抗震的结构方案外，还要由分析计算的 方法，求出预期地震作用下结构所产生的内力和变形，这就是结构的地震反应分析。目前，用于结构地震反应分析的方法，大多属惯性力作用一下的振动解法。高层建筑结构采用的方法主要有振型分解反应谱法和时程分析法。 2.1谱分析基本理论 谱分析是一种将模态分析的结果与一个己知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。谱分析替代时间一历程分析，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况振型分解反应谱理论的基本假设：（1）是结构的地震反应是线弹性的，可采用叠加原理进行组合; （2
11、结构的基础是刚性的，所有支承处地震动完全相同，在MIDAS软件中即为单点响应谱分析; （3）结构最不利地震反应为其最大地震反; （4）地震动过程是平稳随机过程。 本结构为钢筋混凝土结构，其阻尼比取0.05。地震影响系数的阻尼调整系数取1.0，本工程为7度(0.10g)，设计地震分组为一组，Ⅲ类场地，于是得到设计反应谱如图5所表示. 图5加速度反应谱 2.2反应谱分析结果 本工程采用单点响应谱进行了结构的抗震分析，即对基底各节点分别沿X,Y方向输入地震加速度反应谱曲线来计算结构的地震响应。本工程考虑各振型间的祸合作用，所以选用CQC法。对结构采用振型分解反应谱法计算地震作用下的
12、结构位移和内力。结构的底部为固结，下面为MIDAS/GEN计算的结果。 2.3位移分析: 由结构的变形图可看出结构的水平侧移随楼层的变化比较均匀，也说明结构刚度均匀。具体图形如下面图形所示。 (1) 结构的整体变形和位移 图6 X一反应谱作用下整体位移 图7 Y一反应谱作用下整体位移 (2) 结构的位移沿层高变化 表3 X一反应谱作用下楼层位移 层 标高 (m) 层高度 (m) 最大位移 (m) 平均位移 (m) 屋顶 16.5 0 0.0125 0.0125 6F 13.2 3.3 0.0115 0.0115 5F
13、 9.9 3.3 0.0099 0.0099 4F 6.6 3.3 0.0079 0.0079 3F 3.3 3.3 0.0055 0.0055 2F 0 3.3 0.0029 0.0029 1F -4.5 4.5 0 0 表4 Y一反应谱作用下楼层位移 层 标高 (m) 层高度 (m) 最大位移 (m) 平均位移 (m) 屋顶 16.5 0 0.0002 0.0001 6F 13.2 3.3 0.0002 0.0001 5F 9.9 3.3 0.0002 0.0001 4F 6.6
14、3.3 0.0002 0.0001 3F 3.3 3.3 0.0001 0.0001 2F 0 3.3 0.0001 0 1F -4.5 4.5 0 0 由结构在X, Y反应谱作用下的整体位移沿层高变化图形可知，X方向屋顶 最大位移为12.5毫米，Y方向得到的位移很小，可以忽略不记。 2.4层间位移角分析 图5 X向反应潜层一层间位移角 层 层高度 (m) 层间位移角限值 全部竖向单元的最大层间位移 质心计算的层间位移 节点 层间位移 (m) 层间位移角 验算 层间位移 (m) 层间位移角(
15、最大/当前方法) 层间位移角 验算 6F 3.3 1/550 301 0.0012 1/2753 OK 0.0012 1 1/2753 OK 5F 3.3 1/550 241 0.0017 1/1894 OK 0.0017 1 1/1894 OK 4F 3.3 1/550 211 0.0021 1/1541 OK 0.0021 1 1/1541 OK 3F 3.3 1/550 121 0.0025 1/1344 OK 0.0025 1 1/1344 OK 2F 3.3 1/550 1 0.00
16、27 1/1232 OK 0.0027 1 1/1232 OK 1F 4.5 1/550 61 0.0029 1/1571 OK 0.0029 1 1/1571 OK 图6 Y向反应潜层一层间位移角 层 层高度 (m) 层间位移角限值 全部竖向单元的最大层间位移 质心计算的层间位移 节点 层间位移 (m) 层间位移角 验算 层间位移 (m) 层间位移角(最大/当前方法) 层间位移角 验算 6F 3.3 1/550 301 0 1/123492 OK 0 0 0 OK 5F 3.3 1/550
17、 241 0 1/89932 OK 0 0 0 OK 4F 3.3 1/550 181 0 1/74693 OK 0 0 0 OK 3F 3.3 1/550 121 0 1/66226 OK 0 0 0 OK 2F 3.3 1/550 1 0.0001 1/62998 OK 0 0 0 OK 1F 4.5 1/550 61 0.0001 1/89786 OK 0 0 0 OK 反应谱分别从X, Y向输入，得到各点的位移，经过整理，得到各个各层位移的表格。X方向最大层间位移角为6F的1
18、/2753,Y方向很小的，可以忽略不记。 小于规范规定的1 /550，完全满足抗震变形验算的要求。 2.5最大剪力分析 从图中可以看出在X向反应谱作用下整个楼层的剪力最大值为200.7KN，在Y向反应谱作用下整个楼层的剪力最大值为167.9KN，发生的位置在楼层的最底层1F。通过框架和抗震墙之间的协同工作分析，进行地震内力分配。 图7 X向反应谱层一层剪力 图8 Y向反应谱层一层剪力 2.6弯矩分析 各个楼层在反应谱X方向、Y方向作用下楼层的倾覆弯矩如下。 荷载工况 层 标高 (m) 层高度 (m)
19、角度1 ([deg]) 竖向构件的倾覆弯矩 (kN*m) 角度2 ([deg]) 竖向构件的倾覆弯矩 (kN*m) 框架 墙单元 框架 墙单元 Value 比值 Value 比值 Value 比值 Value 比值 静力荷载工况结果角度: 0 [度] 输入角度后请按 '适用' 键。 0 rx(RS) 6F 13.2 3.3 0 4608.62 1 0 0 90 0 0 0 0 rx(RS) 5F 9.9 3.3 0 11539.94 1 0 0 90
20、 0 0 0 0 rx(RS) 4F 6.6 3.3 0 19738.5 1 0 0 90 0 0 0 0 rx(RS) 3F 3.3 3.3 0 28692.85 1 0 0 90 0 0 0 0 rx(RS) 2F 0 3.3 0 38461.7 1 0 0 90 0 0 0 0 rx(RS) 1F -4.5 4.5 0 53124.2 1 0 0 90 0 0 0 0 表7 X向反应谱层一倾覆弯矩 表8 Y向反应谱层一倾覆弯
21、 荷载工况 层 标高 (m) 层高度 (m) 角度1 ([deg]) 竖向构件的倾覆弯矩 (kN*m) 角度2 ([deg]) 竖向构件的倾覆弯矩 (kN*m) 框架 墙单元 框架 墙单元 Value 比值 Value 比值 Value 比值 Value 比值 静力荷载工况结果角度: 0 [度] 输入角度后请按 '适用' 键。 0 ry(RS) 6F 13.2 3.3 90 0 1 0 0 180 0 0
22、 0 0 ry(RS) 5F 9.9 3.3 90 0 1 0 0 180 0 0 0 0 ry(RS) 4F 6.6 3.3 90 0 1 0 0 180 0 0 0 0 ry(RS) 3F 3.3 3.3 90 0 1 0 0 180 0 0 0 0 ry(RS) 2F 0 3.3 90 0 1 0 0 180 0 0 0 0 ry(RS) 1F -4.5 4.5 90 0 1 0 0 180 0 0 0 0 2.7反应谱方法的优缺点
23、 反应谱方法采用动力方法计算地震反应，考虑了地面运动的强弱、场地土 性质及结构动力特性对地震惯性力的影响，能够在一定程度上代表地震对房屋 的作用。反应谱法用于设计比较方便，求出等效地震荷载后按照静力方法进行 计算，所得到的内力能够代表在地震作用下的不利内力，可以根据它们设计截 面。 但是，反应谱方法也存在一些缺陷: (1)反应谱主要依据的是加速度反应谱，等效地震荷载的大小与地面加速度的峰 值有密切关系，但未反映地面运动中速度、位移及持续时间等参数的影响。研 究表明，地面运动中速度对结构反应影响很大，在相同加速度峰值下，速度值 越大，结构反应也越强烈。持续时间对地震
24、反应也有很大影响，特别是当结构 进入弹塑性状态后，长持时地震的危害更大，但反应谱方法中未能考虑这些不 利因素。 (2)反应谱计算是建立在弹性动力分析基础上，它未考虑结构弹塑性性能的影 响。我国抗震规范规定，在小震下用等效静力地震荷载计算弹性状态下的内力 和位移，是比较合理的。如果用反应谱方法计算弹塑性状态下的结构往往得不 到合理的结果，而通常在设防烈度地震作用下，结构大多是进入弹塑性状态的。 (3)高层建筑都是多质点体系，而反应谱曲线是从单质点体系得到的。虽然用振 型组合方法计算多质点体系在理论上较为完善，但按照概率统计方法进行振型 组合，得到的内力和位移却并不能代表结构在地震作用下的真实内力和位移。 因此，振型分解反应谱法只是一种近似的计算地震作用的方法。 (4)反应谱方法得到的是地震过程中的最大惯性力值，但它不一定是结构的最危 险状态。因为在地震作用下，结构的最大位移、最大弯矩、最大剪力和轴力都 不一定在同一时刻和同一惯性力作用下发生。反应谱方法不能得到在地震工程 中的变形及破坏过程，无法确定某些薄弱部位的各种危险状态。 因此，虽然反应谱方法有许多优点，在设计工作中也得到了广泛的应用， 但是还需要进一步发展和改进，或需要采用其他方法作为补充。
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