第27章 相似单元达标检测试卷(含答案)-.doc

第27章 相似单元达标检测试卷
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列命题中正确的是（ ）
①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个直角三角形都相似；
③任意两个等边三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似．
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
2．两个相似三角形的面积比为1：4，则它们对应的中线的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1： D．：1
3．已知A，B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离为CD=2cm，则该图的比例尺为（ ）
A．2：5 B．1：250 000 C．250 000：1 D．1：2 500
4．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=45°，AB=12cm，AC=15cm，∠A′=45°，A′B′=16cm，则A′C′等于（ ）
A．18cm B．20cm C．24cm D．32cm
5．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．有一个多边形的各边长分别为4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的另一个多边形的最长边为9cm，则这个多边形的周长是（ ）
A．12cm B．18cm C．36cm D．48cm
7．如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF

图1 图2
8．如图2，线段AC，BD交于点O，由下列条件，不能得出△AOB∽△DOC的是（ ）
A．OB：OC=OA：OD B．OA：OB=OD：OC
C．OA：OD=AB：CD D．AB∥CD
9．下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的有（ ）
①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；
②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；
③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列各式成立的是（ ）
A．AC2：BC2=AD：BD B．AC2：BD2=AC：BC
C．AC：BC=AD：BD D．AC：CD=CD：BD
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．线段a，b的积是625，则a，b的比例中项是________．
12．如果a：b：c=3：4：5，那么=______．
13．把一个菱形的各边都扩大4倍，则对角平分线之和扩大______倍；其面积扩大________倍．
14．如图3，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕______米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．
15．如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=2.5cm，DB=0.9cm， 则CD=______cm，S△ACD：S△CBD=______．

图3 图4 图5
16．如图5，在△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有_____对．
17．如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC，BD交于M，N两点， 若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于_______．

图6 图7
18．如图7，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE，DF交于点H，则S△EFH：S△ADH=_______．
19．小果测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时测得一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为________．
20．在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，DB=AB，在AC上取一点E得△ADE，若这两个三角形相似，则AE的长为_______．
三、解答题（共60分）
21．（8分）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连结AC，DB．
（1）求证：△PAC∽△PDB；（2）当=4？

22．（7分）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AF于点F．
求证：△ABF∽△EAD．

23．（7分）已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD，AB的延长线于点E，F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的边长．

24．（8分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2．7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8．7m，窗口高AB=1．8m，求窗口底边离地面的高BC．

25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上， 如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为．
（1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；（2）求AD，AE和DE的长．

26．（10分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．

27．（10分）阅读下面短文，并解答下列问题：
我们把相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
若甲，乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段的比都等于相似比（a：b），设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则=（）2，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则=（）3．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ）
A．两个球体 B．两个圆锥体
C．两个圆柱体 D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于_______；
②相似体表面积的比等于______；
③相似体的体积比等于_______．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的身体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1．1米，体重18千克，到了初三时，身高为1．65米，他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

答案:
一、1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A
二、11．25 12．- 13．4 16 14． 15．1．5 25：9
16．6 17．26cm 18．1：16 19．6m 20．10或
三、21．（1）∵AD=AD，∴∠C=∠B．同理∠APC=∠DPB，∴△PAC∽△PDB．
（2）∵=4．
22．在矩形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∴∠BAF=∠AED．
∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D，∴△ABF∽△EAD．
23．∵BC∥AE，∴△FBC∽△FAE，∴，
设正方形边长为x，则，
∴x=6．即正方形边长为6．
24．∵AE∥BD，∴△ECA∽△DCB，
∴．∵EC=8.7m，ED=2.7m，∴CD=6m．
∵AB=1.8m，∴AC=BC+1.8m，∴，
∴BC=4．即窗口底边离地面的高为4m．
25．（1）如图：

（2）当DE∥BC时，如图1，AD=4，AE=2，DE=．
当时，如图2，AD=2，AE=4，DE=．
26．（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ．
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，，
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点，∴DR=RE．
∴，∴QR=2PQ．
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ．∴BP：PQ：QR=3：1：2．
27．（1）A （2）①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方
（3）（x为现在体重）得x=60.75，到初三时他的体重约61千克．

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