数字信号处理随堂练习.doc

一、单项选择题
1. 下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )。
A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C. 容易出现频率混叠效应
D. 可以用于设计高通和带阻滤波器
2.以下关于用双线性变换法设计IIR滤波器的论述中正确的是( )。
A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B. 总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器
C. 使用的变换是s平面到z平面的多值映射
D. 不宜用来设计高通和带阻滤波器
3. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。
A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器
C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器
4. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( )。
A. H(ejω)=ejω+ej2ω+ej5ω B. H(ejω)=1+2e-jω+5e-j2ω
C. H(ejω)=e-jω+e-j2ω+e-j5ω D. H(ejω)=1+e-jω+e-j2ω

5. 设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(ejω)|ω=0的值为( )。
A. 1 B. 2
C. 4 D. 1/2
6．利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将转换为时应使s平面的左半平面映射到z平面的 。
A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交点
7.冲激响应不变法设计数字滤波器的特点是( )
A.无混频，相位畸变 B.无混频，线性相位
C.有混频，相位畸变 D.有混频，线性相位
8．由于脉冲响应不变法可能产生 ；因此脉冲响应不变法不适合用于设计 。
A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器
B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器
C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器
D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器
9．利用模拟滤波器设计法设计IIR数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，即它使 。
A. 模拟滤波器的频谱与数字滤波器频谱相同
B. 模拟滤波器结构与数字滤波器相似
C. 模拟滤波器的频率成分与数字滤波器频率成分成正比
D. 模拟滤波器的冲激响应与数字滤波器的脉冲响应在采样点处相等

10.下列关于冲激响应不变法描述错误的是( )
A.S平面的每一个单极点s=sk变换到Z平面上z=处的单极点
B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的
C.Ha(s)和H(z)的部分分式的系数是相同的
D.S平面极点与Z平面极点都有z=的对应关系

11. 下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是( )。
A .系统的单位冲激响应h(n)是无限长的
B. 结构必是递归型的
C.肯定是稳定的
D.系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点
12．某滤波器频率响应图如下，下面说法中哪一项是正确的（ ）。
（阴影部分为通频带部分）

A. 该滤波器是低通数字滤波器
B. 该滤波器是高通数字滤波器
C. 该滤波器是带通数字滤波器
D. 该滤波器是带阻数字滤波器
13．如图2所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ ）

图2
A．低通滤波器 B．高通滤波器
C．带通滤波器 D．带阻滤波器
14.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( )

A.低通滤波器 B.高通滤波器
C.带通滤波器 D.带阻滤波器

二、判断题
1. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）
2. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（）
3. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）
4. 用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （）
5. 双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。( )

三、填空题：
1、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为 。
2、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、 、 。
3、脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。产生的原因是 模拟低通滤波器不是带限于折叠频率π/T，在数字化后产生了频谱混叠，再通过映射关系z = es T，使数字滤波器在ω=π附近形成频谱混叠现象。

四、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/π Hz，抽样频率fs=2 Hz。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。
2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。
3. 用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。
4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。
答：（1）其4个极点分别为： 2分
3分
（2） 1分
3分
零极点图：

1分
（3）
（4）

五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为

试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设）
解：（1）预畸

（2）反归一划

（3） 双线性变换得数字滤波器

六．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth数字带通滤波器，抽样频率，上下边带截止频率分别为，。
附：低阶次巴特沃斯滤波器的系统函数H(s):
阶 次
系 统 函 数
1
Wpc/(s+Wpc)
2
Wpc2/(s2+1.414Wpcs+Wpc3)
3
Wpc3/(s3+2Wpcs2+2Wpc2s+Wpc3)
4
Wpc4/(s4+2.613Wpc s3+3.414Wpc 2s2+2.613Wpc 3s+Wpc 4)

解：该数字带通滤波器的上下边带截止频率：

数字低通原型滤波器的截止频率可以自选，为了使下面参数k的表示比较简单，这里选
。则相应的模拟低通滤波器的截止频率
于是可以得到3阶模拟低通滤波器的系统函数

而数字低通原型滤波器的系统函数

下面将数字低通变换位数字带通。

于是得到变换公式：

最后可以得到所要求的数字带通滤波器的系统函数

1-5 DBABB 6-10 A DADC11 CCBC
判断题 √ × × × ×