动能、势能、功和能量的变化关系.doc

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龙文教育学科教师辅导讲义
讲义编号

学员编号： 年 级：高一
学员姓名： 辅导科目：物理
课 题
动能、势能、功和能量的变化关系
授课时间：20
备课时间：20

教学目标

1.理解重力势能的计算公式，知道重力势能是标量，单位是焦耳
2.掌握动能的表达式

重点、难点

重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系

考点及考试要求

重力势能 动能
教学内容
一、高一知识讲解
二、新课讲解
1、动能
物体由于运动而具有的能量叫动能；
公式: Ek=mv2　　　
动能是标量，只有大小没有方向；
动能是状态量，因为动能对应的是物体的一个运动状态；
动能是相对量，因为速度具有相对性，参考系不同速度往往不同，动能也就不同，一般取地面作为惯性参考系；
动能相等的两个物体，它的速度不一定相等。
动能单位是J。它的推导过程是 1kg·m2/s2＝1N·m＝1J
2、 动能定理
（1）动能定理的推导
　　因为 和 　

即合力所做的功，等于物体动能的变化。
（2）动能定理的表述
合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为
W=△Ek
动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

3．重力势能

（l）定义：物体由于被举高而具有的能量．
（2）重力势能的表述式
物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，重力势能是标量，也是状态量，其单位为J
（3）重力做功与重力势能的关系
重力做功只跟物体的运动过程中初、末位置的高度差有关，而与运动的路径无关．

当物体下落时，重力做正功，重力势能减少，减少的值等于重力所做的功．
当物体上升时，重力做负功，重力势能E增加，增加的值等于重力所做的功
物体下落
物体上升
（4）重力势能具有相对性．
定了参考平面，物体重力势能才有确定值．（通常以水平地面为零势能面）
重力势能的变化与参考平面选择无关．

4. 弹性势能
（1）发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能.
（2）弹性势能与形变大小有关

巩固练习
1.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是
A.当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D.重力做功的多少与参考平面的选取无关
2.物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则
A.重力做功为50 J
B.物体的重力势能一定增加50 J
C.物体的动能一定减少50 J
D.重力做了50 J的负功
3.关于重力势能的几种理解，正确的是
A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B.相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题.
C.在同一高度将物体不论向任何方向抛出，只要抛出时的初速度大小相同，则落地时减少的重力势能必相等
D.放在地面的物体，它的重力势能一定等于零
4.在竖直平面内有一个半径为R的圆弧形轨道，一个质量为ｍ的小物体从轨道最高点A由静止滑下，到达最低点B时恰好又静止，问：
①物体在下滑过程中受到哪些力的作用?
②对小物块做功的力各是什么力?做了多少功 ，大小各为多少?
③小物块由A到B，其重力势能变化了多少，如何变化?转化为什么形式的能?有多少，用什么去量度?

5、功和能量的变化关系
1.做功和动能变化的关系
力对物体做多少，物体的动能就增加多少，物体克服阻力做多少功，物体的动能就减少多少。
2.重力做功和重力势能变化的关系
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增加。
3.功和能的关系
功是物体能量变化的量度。
功是与物理过程相联系的物理量，能是与物体状态相联系的物理量

相关练习：
1 ．一质量为1kg的物体被人用手由静止竖直向上提升1m，速度增加到2m/s下列说法中错误的是
A．提升过程中手对物体做功12J
B．提升过程中合外力对物体做功力2J
C．提升过程中合外力对物体做功12J
D．提升过程中物体克服重力做功10J

2 ．如图桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处由静止自由落下，不计空气阻力，设桌面处的重力势能为零，则小球落地前瞬间的机械能为：

A．-mgh B．mg(H-h)
C. mg(H+h) D．mgH

3．两个物体的质量为，当它们以相同的初动能在动摩擦因数相同的水平面上运动时，滑行距离之比∶为：
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
4．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移到Q点，如图所示，则此过程中力F所做的功为（ ）
A.mglcosθ
B.Flsinθ C.
D.
5.一个质量为的物体以的加速度竖直向下运动，则在此物体下降高度的过程中，物体的
A.重力势能减少了 B.动能增加了 C.机械能保持不变 D.机械能增加了
6.一质量为2千克的滑块，以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度变为4m/s，方向水平向右。在这段时间里水平力做的功为：
A．0 B．8J C．16J D．32J
7.如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当它向上通过斜面上某一点M时，其动能减少了80J，克服摩擦力做功32J，则物体返回到斜面底端时的动能为（ ）
A、20J B、48J C、60J D、68J

6、机械能守恒定律
1.动能和势能的相互转化
在做功的过程中，动能、重力势能和弹性势能之间可以相互转化。
2.机械能
动能、势能统称为机械能
3.机械能守恒定律
（１）机械能守恒的条件：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
　　　　　注：“只有重力和弹力做功”不等于“只受重力和弹力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力和弹力做功”
　（２）机械能守恒定律的各种表达形式
ａ　　　，即；
ｂ　　　；
用（ａ）时，需要规定重力势能的参考平面。用（ｂ）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系
４.解题步骤
⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式，列式求解。
7、练习
1、如图4-2所示，物体沿斜面匀速下滑，在这个过程中物体所具有的动能_______，重力势能_______机械能________(填“增加”、“不变”或“减少”) 。

2、质量为m的石子从距地面高为H的塔顶以初速v0竖直向下运动，若只考虑重力作用，则石子下落到距地面高为h处时的动能为(g表示重力加速度) ( )
A.mgH+ B.mgH－mgh C.mgH+－mgh D.mgH++mgh

3、一个质量为0.5kg的小球，从距地面高5m处开始做自由落体运动，与地面碰撞后，竖直向上跳起的最大高度为4m，小球与地面碰撞过程中损失的机械能为_________J。(重力加速度取10m/s2，空气阻力不计)
4、一个质量为0.5kg的小球，从距地面高6m处开始做自由落体运动，小球与地面碰撞过程中损失的机械能为15J，那么小球与地面碰撞后，竖直向上跳起的最大高度是_________ m。(重力加速度取10m/s2，空气阻力不计)
5、如图4-3所示，一个质量m为2kg的物块，从高度h = 5m、长度l=10m的光滑斜面的顶端A由静止开始下滑，那么，物块滑到斜面底端B时速度的大小是(空气阻力不计，g取10m/s2) ( )
A.10m/s B.10m/s C.100m/s D.200m/s
图4-2
V
图4-3
h
A
l
B

6、质量60kg的人，从第1层登上大厦的第21层用了5min，如果该楼每层高3.0m，则登楼时这人的平均功率是(g取10m/s2) ( )
A.0.12kW B.0.36kW C.0.40kW D.1.2kW
7、竖直向上抛出一个物体，由于受到空气阻力作用，物体落回抛出点的速率小于抛出时的速率，则在这过程中( )
A.物体的机械能守恒 B.物体的机械能不守恒
C.物体上升时机械能减小，下降时机械能增大 D.物体上升时机械能增大，下降时机械能减小
8、在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的运动是( )
A.雨点匀速下落 B.汽车刹车的运动
C.物体沿斜面匀速下滑 D.物体做自由落体运动
9、改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面4种情况中，能使汽车的动能变为原来的4倍的是( )
A.质量不变，速度增大到原来的4倍 B.质量不变，速度增大到原来的2倍
C.速度不变，质量增大到原来的2倍 D.速度不变，质量增大到原来的8倍
10、一台功率恒定的动力机器，能以1.0m/s的速度匀速提升一个质量为1.0×103kg的重物，若用这台机器匀速提升另一个质量为1.5×103kg的重物，则重物的速度为________m/s。(g=10m/s2，结果取两位有效数字)
11、自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，下列说法中正确的是( )
A.机械能守恒 B.能量正在消失
C.总能量守恒，正在减少的机械能转化为内能 D.只有动能和势能的相互转化
12、打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2) ( )
A.1.25×104J B.2.5×104J C.3.75×104J D.4.0×104J
13、起重机吊起质量为2×102kg的水泥，水泥匀加速上升，某时刻水泥的速度为0.3m/s，那么这时刻水泥的动能为___________ J，如果已知加速度为0.2m/s2，则该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率为__________ W。(g=10m/s2)

14、气球所受的空气浮力为它所受重力的1.2倍，它由静止开始从地面匀加速上升，在5s末由气球上掉下一个质量为1kg的物体，不计空气阻力．求
　　 　（１）物体离开气球时的机械能；

（２）物体在离地面多高时它的动能是势能的2倍.

15、如图所示，长为l的轻绳挂一质量为m的小球(l ＞＞ｄ，ｄ为小球的直径)，现将小球拉至与竖直方向的夹角为θ时无初速度地释放，求小球运动到最低位置时的速度大小

16、 质量为2kg的物体以20m/s的初速 竖直向上抛 出（取10m/s2），问：
(1)小球升到15高时动能多大？
(2)小球在多高的地方动能和势能正好相等？

17、物体从离地45的高处作自由落体运动(取g=10m/s2)则：
（1）它的动能和重力势能相等时，物体离地高度是多少？
（2）当它的动能为势能2倍时，物体离地的高度是多少？此时物体的速度为多少？

18、如图所示，光滑1/4圆弧的半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4.0m，到达C点停止。g取10m/s2，求：
(1)物体到达B点时的速率
(2)在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功
(3)物体与水平面间的动摩擦因数

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