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锥面密封的轴力计算方法与应用
　　吴启保，胡青春，邵明
　　摘要：本文从分析带有锥角差的锥面过盈配合的弹性变形入手，推导了接触宽度l与最大半径过盈量δmax之间的关系， 给出了为保证接触宽度和接触压强而 应施加轴向力大小的计算方法。根据本方法计算出吹瓶机上锥面密封所需的轴向力，实际应 用证明了该方法的正确性。
　　关键词：弹性变形；锥面密封；轴力计算
　　中图分类号：TH137.8
　　文献标识码：B
　　文章编号：1001-3881(1999)05-42-04
1　引言
　　目前，在高压场合使用锥面密封相当普遍，这种密封所用的锥体是重要的密封元件，锥体出 色地体现了线接触原理以最小的接触力形成密封。但由于缺少完整的设计资料，给实际应 用带来一定的困难。根据有关资料介绍［1］， 采用这种型式的密封，最适宜的锥面 角度为60°，且两配合表面应具有2°～3°的锥角差，以能得到接近线接触的小面积的接触 。为达到密封要求，根据经验，最小接触面宽度不得小于1.5～2.5mm，密封结合处的 表面光洁度需达到Ra0.4并需保证接触面处有一定的比压值。对于不同材料，不同锥角，为 使接触面处达到一定的接触宽度和比压值所需加的轴向力大小是不一样的， 准确计算出锥面密封应施加轴向力大小，对锥面密封的设计和应用是十分重要的。本文提出 了一种该轴向力的计算方法，并介绍成功应用该方法设计制作锥面密封的工程实例。
2　主要参数的符号、意义及其取值
　　图1为锥面密封结构图。

图　1
　　下面将计算过程中主要参数的符号、意义整理成表1所示。
表1　主要参数的符号及计算公式

符号
意　　　　义
计算公式或取值依据
d0
被包容件内径
结构参数d0=12mm
d1
配合直径
结构参数d1=27mm
d2
包容件外径
结构参数d2=40mm
θi
被包容件外径
结构参数θi=59
θa
包容件的锥角
结构参数θa=61
qi
被包容件的直径比
q1=dfo/df1=d0/d1
qa
包容件的直径比
qa=df1/df2=d1/d2
Ci
被包容件的拉美系数
Ci=(1+q2i)/(1-q2i)-γi
Ca
包容件的拉美参数
Ca=(1+q2a)/(1-q2a)+γa
γi
被包容件的泊松比系数
钢　　γi=0.25～0.35
γa
包容件的泊松比系数
铝合金γa=0.33
Ei
被包容件的弹性模量
钢　　　Ei=1.9～2.2×105 MPa
Ea
包容性的弹性模量
铝合金Ea=0.65～0.75×105MPa
μ
包容件与被包容件间摩擦系数
对于钢与铝合金μ= 0.02～0.08

3　计算公式的推导及主要计算步骤
　　作为计算基础，这里对过盈配合计算的结果作一简单说明：过盈配合计算是以两个简单厚壁 圆筒的过盈联结作为基础［2］，其计算结果如表2所示。其中包容件相当于只受内压 力作用的厚壁圆筒，被包容件相当于只受外压力作用的厚壁圆筒。σr、σt为包容件 和 被包容件体内某点处所受的径向应力和切向应力。对于相接触的包容件内表面及被包容件的 外表面，其半径值为同一值，设为rf，这样在包容件的内表面，应力值为：

　　在被包容件的外表里，应力值为：

表2　主应力与径向位移分析简表

受内压pf作用
(包容件)
内表面上点的主应力与径向位移

受外压pf作用
(被包容件)
外表面上点的主应力与径向位移

在过盈联结中，包容件的内表面和被包容件的外表面上存在结合压力Pf，因而将产生径向 变形，在Pf的作用下，包容件各点将产生径向伸长，被包容件各点将产生径向压缩，设包 容件、被包容件内某点的径向位移分别为ua、ui，相应计算式为；

　　于是，在包容件内径上各点的径向位移为：

　　在被包容件外径上各点的径向位移为：

　　(1)接触面宽度l与最大半径过盈量δmax之间的关系
　　现作如下假设：在适当的轴向力作用下，包容件与被包容件的变形均为弹性变形。变形关系如图2所示：aa为被包容件的锥面母线，bb为包容件的锥面母线；初始接触位置在图中实线处（此时两件均无变形），当被包容件在轴向力的作用下相对于包容件沿着轴线方向移动时，若被包容件为绝对刚性，则被包容件将由图示实线位置移动到图示双点划线位置；但是实际上，被包容件也会产生弹性变形，于是，变形后实际接触面在图2中粗实线KUTH所示位置。

图　2
　　根据弹性变形分析，并结合图2可知：

　　则

　　设

　　在图2中Δθ＝∠IHJ,θ=∠THI
　　则Δθ＝(θa-θi)/2

令，则tgθ=k1tg(Δθ)=k2，即θ=arctg(k2)
　　在图2中∠GnOJ=∠IHJ=Δθ
　　则IJ=rcos(Δθ)-(r-y)=y-r(1-cos(Δθ))
式中：r为过渡圆弧半径。
　　TIk1IJ
　　l2=TH=TI/sinθ=k1.IJ/sinθ
　　在图2中

　　将KFn分成n等分，并设由K至Fn间的等分点分别定为F1，F2，…，F n-1。显然，y0=0,yn=y。

式中：si为KU上相应各分点间的距离。
　　而且　FnI=r.sin(Δθ)

　　所以接触宽度l=l1+l2
　　同时，由图2可以看出，最大半径过盈量δmax为：

　　将l1，l2的表达式代入上式可知l为y（最大半径过盈量）的函数。
　　(2)由最大半径过盈量δmax求最大变形处接触面上的压强值pfmax

式中：rf＝r1/cosα　(见图4)
其中，r1值的求法如下：

图　3
　　在图3中，OB＝ON=r,∠EAC＝θi／2，
∠EPQ＝θa／2，B为AC与圆弧的切点，N为PQ与圆弧的切点，则
∠DOB＝∠BOC＝∠EAC＝θi／2，
∠MON＝∠EPQ＝θa／2。
在RtΔOMN中，ON=r，
则OM=rcos（θa／2）。
在RtΔOBC中，OB=r,
　　∠NOM=θa／2，∠COB＝θi／2，则
OC=r/cos(θi／2)。
　　又RtΔOBC≌RtΔAEC，有
EC=BC=rtg(θi／2)。
　　因而，OE=OC-EC=r/cos(θi／2)-rtg(θi／2)。
故

　　所以，

　　(3)压强的校验
　　压强有其约束条件，具体包括如下两个方面；
　　要保证变形为弹性变形，压强不得超过其上限plim2，即必须使得pfmax ≤plim2。
　　同时，为保证密封可靠，压强不得小于其下限plim1，很必须保证pfmax ≥plim。
　　这里，plim2可通过以下分析得到：
　　从包容件和被包容件的应力公式可知，包容件和被包容件的最大复合应力都发生在内表面上。当结合压力pf不断增大，直到联结件产生塑性变形，也是从内表面开始的。因此，为了保证联结件不超出弹性变形范围，内表面上的σr和σt的复合应力不应超出其材料屈服极限。复合应力是根据材料力学中的强度理论计算出来的。
　　①若按第三强度理论
　　对于包容件

　　对于被包容件

　　②若按第四强度理论
　　对于包容件

　　对于被包容件

　　,因而有Pfimxa3取体单元进行分析，其受力如图4所示。由于结构和受力的对称性，体单元可通过沿圆周夹角dθ、沿圆锥母线上接触宽度l的两端而垂直于母线进行分割而得到。

图　4

其中，yo=0,yn=y

式中：plin为沿母线的线压力。
　　在图4中dN=(r1.dθ).plin
　　df=μ.dN
　　于是，dN和df在Y轴上的分力分别为：
　　dNY=dN.sinα=［(r1.dθ)plin］sinα
　　dfY=df.cosα=u.dN.cosα
　　所以，锥面压力在轴向上的分力F2的计算式为：

　　由此可见，应施加的轴向力F的大小为：
　　F=F1+F2　　　　　　　(26)
4　应用实例
　　在本文作者参加开发的自动控温吹瓶机上的高压吹气装置采用锥面密封，保证密封可靠的轴向力是气动系统设计的一个重要参数。以下就采用本文提出的方法计算锥面密封所需的轴向力。
　　吹瓶机上锥面密封被包容件的材料为钢件；包容件的材料为铝合金。
　　结构参数为d=16mm，过渡圆弧半径为r=2mm。其余参数见表1。
　　设计计算中的一个重要约束条件就是要保证配件都在弹性变形范围内。对于钢和铝合金来说 ，要保证只发生弹性变形，只要保证铝合金始终为弹性变形即可。根据第三强度理论：

　　其中，［σ］为铝合金的许用应力。故，

　　应用前面所推导轴向力计算方法可以求得：F1=225.1N，F2=1043.4N。因而 可以得到轴向力的理论计算值为：
　　F=1268.5N。
　　自动控温吹瓶机气动系统的工作压强p=0.5MPa，根据计算出锥面密封轴向力的理论值 计算出产生轴向力的气缸的内径和活塞杆径，参照气动元件标准选取气缸内径Dg=63mm ，活塞杆径dg=22mm，施加在锥面密封上的轴向力为：

　　生产实践表明，自动控温吹瓶机的高压吹气系统密封可靠，工作性能稳定。
5　结论
　　锥面密封因其结构紧凑，密封性能良好而得到广泛应用。由于设计资料不完整，影响了该类 型密封的进一步推广应用。本文提出了锥面密封设计中关键参数-锥面密封轴向力的计算方 法，该方法在建模时所作假设合理，建立的力学模型正确，计算结果可用于锥面密封及相关 系统设计。应用实例证实了本方法计算结果的正确性，表明本文提出的方法可以在工程实践 中推广应用。
作者单位:华南理工大学，广州市510641
参考文献
［1］［美］H.休戈.布赫特著.工业密封技术.化学工业出版社，1988.5
［2］俞汉清.李晓沛.赵秉厚编著.公差与配合(过盈配合计算选用指南).中国 标准出版社，1990.9
［3］刘鸿文主编.材料力学（上册）.高等教育出版社，1989，9
收稿时间：1998-11-17