数字图像处理思考题及课外练习.docx

数字图像处理
班级：信工122 姓名：陈嘉豪 学号：10123628

思考题
1.如果有一个计算二维DFT对的“已封装”程序，但是不知道1/MN项是包含在两个公式的一个公式里面还是分成了两个常数放在了正变换还是反变换前面，怎样才能获知该信息？
一维离散傅里叶变换及其反变换向二 维扩展是简单明了的。一个图像尺寸为M×N的 函数f(x，y)的离散傅里叶变换由以下等 式给出：
Fu,v=1MNx=0M-1y=0N-1f(x,y)e-j2π(uxM+vyN)
给出F(u,v)，可以通过反傅里叶变换获得f(x，y)，由表达式给出：
fx,y=u=0M-1v=0N-1F(u,v)ej2π(uxM+vyN)
其中，x=0，1，2，…，M-1，y=0，1，2，…，N-1。变量u和v是变换或频率变量，x和y是空间或图像变量。正如在一维中的情形那样，常量1MN的位置并不重要，有时它在反变换之前。其他时候，它被分为两个相等的常数1MN，分别乘在变换和反变换的式子前。
为了区别两种情况，可以根据性质：
因为当(u,v)=(0,0)时 的变换值为：
F0,0=1MNx=0M-1y=0N-1f(x,y)
即f(x,y)的平均值。换句话说，如果f(x,y)是一幅图像，在原点的傅里叶变换即等于图像的平均灰度级。
所以当F(0,0)值小1MN倍时，即可得知是后一种情况。

2.证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。
平移不变：根据二维离散傅立叶变换
Fu,v=εft,z=-∞∞-∞∞ft,ze-j2πut+vzdtdz

可得
εfx,yej2πu0x+v0y=x=0M-1y=0N-1fx,yej2πu0x+v0ye-j2πuxM+vyN
=x=0M-1y=0N-1f(x,y)e-j2π(u-u0)xM+(v-v0)yN
=F(u-u0,v-v0）

旋转不变：根据二维离散傅立叶反变换
因为傅里叶变换：
fx,y=1MNu=0M-1v=0N-1f(u,v)e-j2π(uxM+vyN)
所以，
ε-1Fu,ve-j2πu0x+v0y=1MNu=0M-1v=0N-1F(u,v)e-j2π(ux0+vy0)×ej2πuxM+vyN
=1MNu=0M-1v=0N-1F(u,v)×ej2πu(x-x0)M+v(y-y0)N
=f(x-x0,y-y0)

3.试讨论傅里叶变换的相角对于确定一幅图像的特性内容时的重要作用，可以两幅不同内容的图像互换相角计算IDFT进行分析。
因为傅里叶变换可以表示为：
Fu=1Nx=0N-1f(x)e-j2πuxN
由此可以转换为复数形式：
Fu=Ru+jI(u)
和指数形式：
Fu=|Fu|ejφ(u)
其中：
Fu=R(u)2+I(u)2
φu=arctan⁡(IuRu)
其中Fu为傅里叶频谱，φu为相位角。

由上图和式子可知傅里叶变换的相角对于确定一幅图像的特性内容的重要性。

4.如何标定一幅灰度值出现负值的图像？例如将经过二阶微分后的图像标定为灰度范围为0-255的灰度图像。
对于拉普拉斯算子运算过程中图像灰度值出现负值的情况，可以用以下方法进行标定：
(gx,y-gmin)×255(gmax-gmin)

5.试分析图像的空间分辨率和灰度分辨率同时变化时对图像质量产生的影响。
空间分辨率：图像中可辨别的最小细节，采样间隔决定空间分辨率的主要参数。原图像转化为数字图像的像素点数，越多图像质量越高。即空间分辨率越高，图像越清晰，但是相应的设备更贵，存储容量越大。
空间分辨率与图像质量关系：

灰度分辨率：灰度值在单位幅度上包含的灰度级数。即每一个像素点的灰度级数，灰度级越大，图像越清晰。
灰度分辨率与图像质量关系：

当空间分辨率和灰度分辨率同时提高时，则图像越清晰，相反若同时减小时，图像变模糊。固定灰度级不变，而改变空间分辨率，或者相反都会提高图像质量，只有极少数情况会出现相反的曲线增长。当一方提高而另一方增加时，则需要根据具体图像列写式子进行计算来得出图像质量的变化。

6.试分析直方图均衡方法为何会出现灰度级的“简并”现象，如何处理可以降低该现象的影响。
在直方图修正的过程中，总要出现灰度等级减少的情况，这种现象就是简并现象。
通过增加像素的比特数、采用灰度间隔放大理论的直方图修正法可减少简并现象。

7.为什么一阶微分算子的阶跃边缘检测能力更强？二阶微分算子的细线增强及去聚焦模糊效果更好？
阅读文献，Wiener, Norbert (1949), Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series. New York: Wiley. ISBN 0-262-73005-7 尝试自行推导维纳滤波结论式

基于一阶微分的算子
梯度定义为：
Gfx,y=[∆xfi,j,∆yfi,j]
模值和方向分别为：
gx,y=Gfx,y|=[∆xfi,j,∆yfi,j]12
α=tan-1[∆yfi,j∆xfi,j]
则可以得到多个近似形式：gx,y=∆xfx,y+|∆yfx,y|
gx,y=max⁡(∆xfx,y,|∆yfx,y|)
gx,y=max⁡fx,y-fm,n
Roberts算子：
Sobel算子：
Prewitt算子：
处理图像效果：

a.原图 b.Robert算子

c.Sobel算子 d.Prewitt算子

基于二阶微分的算子——拉普拉斯算子
∇2fx,y=σ2f(x,y)σx2+σ2f(x,y)σy2
拉普拉斯算子，二阶偏导数的和。是一个标量，具有各向同性的性质。
模板：

比较一阶微分算子和二阶微分算子去模糊的能力

沿着斜坡，一阶微分都不为零，二阶微分的非零值只出现在斜坡的起始处与终点处。斜坡在图像中对应边缘特征，因此一阶微分增强后图像的边缘区较宽，而二阶微分的边缘较细。这一特点使得它在图像的边缘检测算子中得到更多应用。
脉冲对应图像中的椒盐噪声，二阶微分放大噪声的能力很强。
细线对应高斯噪声模糊，二阶微分去模糊能力很强。
一阶微分对阶跃信号响应强烈，且是单响应。
二阶微分对阶跃信号产生双响应。因此二阶微分用于边缘提取时要考虑正负性。
总之，去图像模糊时，二阶微分算子的效果更好一下。一阶微分则在图像边缘提取中更常用。
课外练习
1.观察一个视频游戏，写一篇短文叙述数字图像技术如何用于产生特殊视觉效果。
随着计算机的普及以及软件技术的进步，电脑游戏已逐渐取代过去的传统游戏，成为了主要休闲娱乐手段。而这其中，绝大多数电脑游戏属于视频游戏，从二维图像到三维图像，图像对于游戏的作用非同小可。游戏的图像画质已经从过去的像素马赛克画质变成了如今的高清、多特殊视觉效果的画质。

《魔能2》
本质上，视频游戏是一个连续的循环，执行逻辑指令，并将图像输出到屏幕。这和电影的播放非常相似，只不过这个电影是用户指定的。
以最简单的二维游戏为例，整个游戏的平面成像是将图像中每个点的信息存放于一个二维数组之中。
而在设计游戏的时候，有许多用到图像测试作为条件的代码设计和运用。比如颜色检测：为树林做一张掩码图，将树林用黑色填充。要产生汽车驶入树林后面的效果，先在背景上贴上汽车的图像，然后在上面用镂空图技术画上树林。然后，判断汽车图像在树林图像上的相对位置，将汽车图像上的点和掩码图上相应位置的点做按位AND操作，检查结果中是否有黑色点（RGB值为0）存在。任何颜色的RGB值与黑色图形进行按位AND运算，将得到黑色。如果存在黑色点，表明有碰撞。
而在对于图像的处理中，将大量用到图像处理的方法，全局操作中，将用到如傅立叶变换、直方图统计、块拷贝、灰度转换、缩放等方法；而在局部操作中，将会用到滤波、边缘检测等方法。

《魔能2》
以上均为普通视频游戏设计过程中的处理，而对于一些拥有特殊视觉效果的视频游戏，图。像处理的运用将更加突出和明显。
在游戏制作过程中，会对将要产生特殊视觉效果的局部图像增加图层，特殊视觉效果中一般会用高亮，局部放大等效果。为此可以使用图像处理使用直方图来更改颜色，同时调高对比度，增强亮度等。
在特殊效果的局部处理上，同样可以用到滤波、边缘检测等方法，来使特殊效果与游戏背景更加契合。
例如，在上图中，桥附近的爆炸效果。可以使用边缘检测出爆炸产生的碎片。用非线性锐化滤波对整个爆炸火焰进行滤波处理。同时可以使用直方图规定化来使爆炸被照亮的雪地进行图像增强。对爆炸产生阴影部分将对灰度值或者进行模糊处理。
以上是我对数字图像技术如何用于产生特殊视觉效果的理解。