一元一次方程与函数.doc

一元一次方程
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。其标准形式是： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
问题：未知数个数：
未知数次数：
未知数系数：
例题：
（1）下列方程中，是一元一次方程的是( )
（A） (B) (C) (D)
（2）与方程的解相同的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
（3）若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是( )
(A) (B) (C) ( D)
（4）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租辆客车，可列方程为( )
(A) (B) (C) (D)
（5）若与互为相反数，则a等于
（6）如果是关于的一元一次方程，那么
（7）在等式中，已知，则
（8）甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得
（9）某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台 元。

2．一元一次方程解法总结：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意检验方程的解。
例题：
（1）是方程的解，则
（2）方程，则
（3）解方程，去分母，得（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程，移项，得
（B）方程，去括号，得
（C）方程，未知数系数化为1，得
（D）方程化成
（5）解下列一元一次方程：
（1） （2）

（3） （4 +x =

（6）k取何值时，代数式值比的值小1。

（7）甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少张？

3．补充学习：
（1）行程问题： 距离=速度·时间
（2）工程问题： 工作量=工效·工时
（3）比率问题： 部分=全体·比率
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR2， C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，
C正方形=4a，S正方形=a2， S环形=π(R2-r2),
V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h

一次函数
(1)
(2)
(3)
(1)
(3)
(2)
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

补充学习：经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线的斜率公式：
直线表示方式：
斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
点斜式：直线斜率为k，且过点(x1, y1)
2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小
在一次函数y=kx+b中：
当k>0时,y随x的增大而增大
当k<0时,y随x的增大而减小。

一次函数例题：
（1）一次函数y=x-1的图像不经过(   )
　　A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限
（2）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像过第二、四象限,则(   )
 　　A.y随x的增大而减小           B.y随x的增大而增大
 　　C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
 　　D.不论x如何变化,y不变
（3）结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范围是(  )
x
y
O
3

 　　A.y=1      B.1≤y<4      C.y=4    D.y>4
（4）直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；
（5）一次函数与的图象如图，则下列结论：
①；②；③当时，中，
正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（6）一次函数，值随增大而减小，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
（7）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（8）已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）

y
x
O
B
A

（8）如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )
A.（0，0） B.（，）
C.（－，－） D.（－，－）
（9）已知，则直线通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
（10）如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,表示一天的销售成本与销售量的关系.
 　　①当时,销售额=       万元,销售成本=      万元.此时，商场是是赢利还是亏损？            
 　　②一天销售       件时,销售额等于销售成本.
 　　③对应的函数表达式是              .
 　　④写出利润与销售量间的函数表达式.

（11）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.
⑴月用电量为100度时，应交电费 元；
⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？
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