线性回归(异方差的诊断、检验和修补)—SPSS操作.doc

实验五 异方差的检验与处理
一、 实验目的：
1.掌握异方差检验的基本原理和方法
2.掌握异方差的处理方法
二、实验要求：
1.利用SPSS实现异方差的检验与处理（一元与多元回归）；
2.掌握异方差检验的基本步骤和方法
三、实验原理：
1.异方差的检验方法：
（1）残差图分析法（3种）；
（2）等级相关系数法：主要的步骤（见课本）.
2.异方差的处理方法：
（1）加权最小二乘法：主要步骤与原理
（2）方差稳定变换法
四、实验例子：

表4.1
序号
储蓄
y（万元）
居民收入
x（万元）
1
264
8777
2
105
9210
3
90
9954
4
131
10508
5
122
10979
6
107
11912
7
406
12747
8
503
13499
9
431
14269
10
588
15522
11
898
16730
12
950
17663
13
779
18575
14
819
19635
15
1222
21163
16
1702
22880
17
1578
24127
18
1654
25604
19
1400
26500
20
1829
27670
21
2200
28300

22
2017
27430
23
2105
29560
24
1600
28150
25
2250
32100
26
2420
32500
27
2570
35250
28
1720
33500
29
1900
36000
30
2100
36200
31
2300
38200

（1）利用SPSS建立y对x普通最小二乘回归，Analyze——regression——linear，结果如下：

（2）提取残差，并作出残差图：

从残差图可以看出，发现存在喇叭口形状，暗示着误差项具有明显的异方差性，误差随着x的增加呈现出增加的态势。

（3）计算等级相关系数，并进行检验（具体步骤见课本），从结果可以看出，通过P值可以看到拒绝原假设，即残差绝对值与变量之间显著相关，存在异方差。

序号
储蓄
y（万元）
居民收入
x（万元）
xi等级
残差ei
|ei|
残差|ei|
等级
di

1
264
8777
1
169.0
169.0
16
-15
225
2
105
9210
2
-26.6
26.6
3
-1
1
3
90
9954
3
-104.6
104.6
7
-4
16
4
131
10508
4
110.5
110.5
8
-4
16
5
122
10979
5
-159.4
159.4
15
-10
100
6
107
11912
6
-253.4
253.4
23
-17
289
7
406
12747
7
-25.1
25.1
2
5
25
8
503
13499
8
8.2
8.2
1
7
49
9
431
14269
9
-129.0
129.0
9
0
0
10
588
15522
10
-78.0
78.0
4
6
36
11
898
16730
11
129.7
129.7
10
1
1
12
950
17663
12
102.7
102.7
6
6
36
13
779
18575
13
-145.5
145.5
14
-1
1
14
819
19635
14
-195.3
195.3
19
-5
25
15
1222
21163
15
78.4
78.4
5
10
100
16
1702
22880
16
413.0
413.0
28
-12
144
17
1578
24127
17
183.4
183.4
18
-1
1
18
1654
25604
18
134.4
134.4
11
7
49
19
1400
26500
19
-195.5
195.5
20
-1
1
20
1829
27670
21
134.4
134.4
12
9
81
21
2200
28300
23
452.1
452.1
29
-6
36
22
2017
27430
20
342.8
342.8
27
-7
49
23
2105
29560
24
250.4
250.4
22
2
4
24
1600
28150
22
-135.2
135.2
13
9
81
25
2250
32100
25
180.4
180.4
17
8
64
26
2420
32500
26
316.5
316.5
25
1
1
27
2570
35250
28
233.7
233.7
21
7
49
28
1720
33500
27
-468.2
468.2
30
-3
9
29
1900
36000
29
-499.8
499.8
31
-2
4
30
2100
36200
30
-316.7
316.7
26

4
16
31
2300
38200
31
-286.1
286.1
24
7
49

（4）利用加权最小二乘估计对异方差进行处理，首先计算权数。Analyze——regression——weight estimation，结果如下

根据以上结果可知，时对数似然函数达到最大，…….，（课本99页的一段分析），这说明加权最小二乘估计的效果好于普通最小二乘估计效果。

五、练习与作用：
（1） 课本127页第9题；
（2） 课本102页例4.4的SPSS实现；
（3） 课本127页第13题.
T4.9
（1）

由上表可得回归方程：y=-0.831+0.004x

由残差图可以看出明显存在异方差，误差的方差随x的增加而增大。

由上图可以看出相关系数 rs=0.318， P值=0.021，认为残差绝对值与自变量x1显著相关，存在异方差。

M=1.5的时候建立最优权函数，得

由上表得，在y=-0.683+0.004x
例4.4