高中数学选修23第二章随机变量及其分布.doc

高中数学选修2——3第二章随机变量及其分布
离散型随机变量分布列复习课教学设计

广州市西关培英中学 数学科 钟志晞

【教学背景分析】
1．学情分析
学生已基本对选修2-3第二章《随机变量及其分布》中的离散型随机变量的概念，如何求离散型随机变量分布列，二项分布列的概念及其应用、离散型随机变量的均值与方差、和正态分态的概念都有了一定程度的掌握，但对分布列的性质还不能很好的理解和应用，故拟定通过本课加强学生对分布列性质的掌握和应用。
2．教学重点
（1）通过分布列计算随机事件的概率；
（2）通过已知分布列求与之相关的另一随机变量分布列。
3．教学难点

（1）确定随机变量的取值范围；
（2）计算相关随机事件的概率。
4．教学方式
“四合一”主体学习模式。
5．教学手段
多媒体辅助教学手段
6．技术设备
计算机，屏幕，实物投影仪，黑板，《离散型随机变量分布列复习课学案》

【教学目标设计】
1．知识与技能
（1）离散型随机变量的分布列、随机变量ξ的取值范围及取这些值的概率、分
布列的两个基本性质；
（2）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概
率之和；
（3）能根据分布列求出某事件的概率；
（4）培养学生的收集信息、分析问题和解决问题的实际应用能力。
2．过程与方法
（1）通过学生自主独立思考，解决一些较容易的问题；
（2）帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习.
3．情感、态度与价值观
（1）优化学生的思维品质；
（2）通过自主探索、合作交流，增强学生对数学的情感体验，提高创新意识；
（3）充分体会数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的应用意识。

【教学过程】
一、 复习：
1．展示要点回顾的幻灯片：
（要点回顾：
1． 根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：（1）；（2））
【设计意图】唤起学生对已学知识的记忆。
2．展示学案中要点自测题1，2题的幻灯片。
（1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为

X
-1
0
1
P

1-2q

则q的值为
A 1 B C D
2．已知随机变量X的分布列为：
X
-2
-1
0
1
2
3
P

求出随机变量的分布列。）
【设计意图】第1小题是为了加深学生对分布列性质中的的理解和检测
学生的学习盲点：；第2小题是为了让学生回忆
如何应用分布列，并检测学生对分布列的理解。
3．通过要点自测第2题，引导学生对求随机变量分布列的步骤的回忆归纳。
展示要点回顾的幻灯片：（展示要点回顾第二部分：求随机变量概率分布列的步骤：（1）找出随机变量X的所有可能取值；（2）求出取各值时的概率；（3）列成表格；（4）检验所写分布列。）
【设计意图】唤起学生对求随机变量分布列的步骤的记忆，并进一步深化。
二、 讲授新课：
1． 展示例题，让学生逐小题完成。等候2分钟，在第1小题完成后，抽取一学生口述答案；等候3分钟，在第2小题学生小组板演后，教师评述；等候4分钟在第3小题完成后，抽取一学生把答案在实物投影仪上展示，教师加以评述，并给出正确答案，同时提醒学生注意解题格式。（例题：两组不同颜色的卡片上面写有1，2，3，4，从中抽两张，随机变量X表示两张数字之和，（1）求随机变量X的可能取值；（2）求；（3）求随机变量X的分布列。）
【设计意图】第1小题是为了加深学生对随机变量可能取值的掌握；第2小题是
为了加深学生对随机变量取值所表示的随机事件的理解；第3小题
是为了加深学生对完整求随机变量分布列的掌握。
3．展示能力提高第1题的幻灯片，巡视课堂学生反应，如学生反应效果不理想，及时给出提示。（某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量
2
3
4
P
0．2
0．5
0．3
已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）。若以上频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列。）
【设计意图】一是加深学生对随机变量可能取值的运用；二是提高学生对随机变
量分布列的应用能力；三是巩固例题的学习。
4．展示能力提高第2题，要求学生逐小题完成。（某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。（1）求的分布列；（2）记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率。）
【设计意图】一是加强学生对随机变量可对取值的题型的掌握；二是使学生体会
在高考中随机变量分布列与其它知识点结合考查。
5．和学生一起回忆本课知识要点：
（1．注意离散型随机变量分布列中概率应满足条件2。求随机变量分布的步骤。）
【设计意图】加深学生对本课知识点的记忆，并训练学生对知识点的归纳能力，
养成学生良好的学习习惯。
三、 作业：
学案中的题型变换部分。
【设计意图】让学生更多见识不同的题型，以加强学生的应变能力。

【板书设计】
课题：离散型随机变量分布列复习课
1． 分布列性质：
2． 求分布列的步骤：

2009-3-10
附学案：
离散型随机变量分布列复习课学案（二）

姓名： 班别：

一、 要点回顾：
1．离散型随机变量分布列的性质：

2．求离散型随机变量分布列的步骤：

二、 要点自测：
1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X
-1
0
1
P

1-2q

则q的值为
A 1 B C D
2．已知随机变量X的分布列为：
X
-2
-1
0
1
2
3
P

求出随机变量的分布列。

三、例题：
两组不同颜色的卡片上面写有1，2，3，4，从中抽两张，随机变量X表示两张数字之和，（1）求随机变量X的可能取值；（2）求；（3）求随机变量X的分布列。

四、能力提高：
1． 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量
2
3
4
P
0．2
0．5
0．3
已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）。若以上频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列。

2．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（1） 求的分布列；
（2） 记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率。

六、题型变换：
1．在15个村庄中有7个村庄交流不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是
A B C D
2．设随机变量x等可能取值1，2，3，…，n，如果，那么
A B C D
3．已知随机变量的分布列为

-2
-1
0
1
2
3
P

若，则实数x的取值范围是 。
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