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现代教育专转本 配套练习

目 录

上 部 高等数学习题
第一章 函数……………………………………………………………………………… 1
第二章 函数的极限与连续……………………………………………………………… 3
第三章 函数的导数与微分……………………………………………………………… 9
第四章 中值定理与导数的应用………………………………………………………… 15
第五章 不定积分………………………………………………………………………… 22
第六章 定积分及其应用………………………………………………………………… 30
第七章 常微分方程……………………………………………………………………… 40
第八章 空间解析几何与向量代数……………………………………………………… 46
第九章 多元函数微分…………………………………………………………………… 51
第十章 二重积分………………………………………………………………………… 58
第十一章 级数……………………………………………………………………………… 64
下 部 高等数学习题参考答案
第一章 函数练习题参考答案…………………………………………………………… 72
第二章 函数的极限与连续练习题参考答案…………………………………………… 73
第三章 函数的导数与微分练习题参考答案…………………………………………… 77
第四章 中值定理与导数的应用练习题参考答案……………………………………… 81
第五章 不定积分练习题参考答案……………………………………………………… 86
第六章 定积分及其应用练习题参考答案……………………………………………… 90
第七章 常微分方程练习题参考答案…………………………………………………… 97
第八章 空间解析几何与向量代数练习题参考答案……………………………………102
第九章 多元函数微分练习题参考答案…………………………………………………107
第十章 二重积分练习题参考答案………………………………………………………115
第十一章 级数练习题参考答案……………………………………………………………120
附：专转本高等数学公式集锦………………………………………………………… 127

71

第一章 函数

一、选择题

1.下列各对函数中，（ 　）中的两个函数相等
（A）与　 　 （B）与
C）与　 （D）与
2.设 ，若，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.（ ）
（A）1 （B） （C） （D）不存在
4. 函数（ ）
（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数奇 （D）是非奇非偶函数
5.为了得到的图像，只须将的图像（ ）
（A）向左平移 （B）向右平移
（C）向左平移 （D）向右平移
6.设，，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7.函数与其反函数的图形对称于直线（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.设表示不超过的最大整数，则是（ ）
（A）单调函数 （B）偶函数 （C）周期为1的周期函数 （D）无界函数

二、填空题
1.设，，则函数的解析式为_____________
2.设，则的解析式为_________________
3.若的定义域是，则的定义域为__________________
4.函数的奇偶性是___________
5.函数的定义域为_________________
6.___________________
7.三角基本恒等式:平方关系:_________商数关系:__________倒数关系:___________
8.三角函数的倍角公式为_______________________

三、解答题

1．把下列复合函数分解成简单函数
（1） （2）

2．画出下列基本初等函数的图像
(1) 画出函数在一个周期内的图像
(2) 画出函数的基本图像

3．有一个底半径为R，高为H的圆锥形蓄水池,以向其中灌水,求水池内水深与时间的关系

第二章 函数的极限与连续

一、选择题
1. 极限（ ）
(A) 2 (B) 1 (C) (D)0
2. 极限（ ）
(A) (B) (C) (D)
3. 极限（ ）
(A) (B) (C) (D)
4. （ ）
(A) (B) (C) (D)
5. 设函数，则当时，是的（ ）
（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小
（C）同阶但非等阶无穷小 (D)等阶无穷小
6. 设当时，是比高阶的无穷小，而
是比高阶的无穷小，则正整数＝（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 (D)4
7. 当时，与是等价无穷小，则（ ）
（A）1 （B） 2 （C）-1 (D)-2
8. （ ）
（A）1 （B） 2 （C）1/2 (D)1/3
9. （ ）
（A）1 （B） 2 （C）1/2 (D)1/3
10. 已知，则（ ）
（A）1 （B） 2 （C）0 (D)-2
11．已知当时，，则（ ）
（A）1 （B） 2 （C）-1 (D)-2
12. 已知，在处连续，则常数的关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
13．函数在点处（ ）
（A）不连续 （B）连续
（C）极限不存在 （D）不确定
14．已知，是定义域内的连续函数，则常数（ ）
（A）4 （B）1 （C）0 （D）-2
15．关于函数的间断情况其正确结论是（ ）
（A）不存在间断点 （B）存在间断点
（C）存在间断点 （D）存在间断点
16．设函数，则（ ）
（A）和都是的第一类间断点
（B）和都是的第二类间断点
（C）是的第一类间断点为的第二类间断点
（D）是的第二类间断点为的第一类间断点
17. 下列函数中，在处连续的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
18. 点是函数 的（ ）间断点.
（A）第一类可去 （B）无穷
（C）第一类跳跃 （D）第二类非无穷
19．已知 则（ ）
（A）是的跳跃型间断点，是的可去间断点
（B）是的跳跃型间断点，是的可去间断点
（C）是的跳跃型间断点，是的第二类间断点
（D）是的可去型间断点，是的第二类间断点
20. 函数的间断点及其类型是（ ）
（A）是的第一类间断点，是的第二类间断点
（B）是的第一类间断点
（C）是的第二类间断点，是的第一类间断点
（D）是的第二类间断点
二、填空题
1. ，则
2.
3.
4.
5.
6.
7. 已知，则
8． ＝
9．
10．若且，则正整数=
三、解答题
1．已知，求常数、

2．已知，求常数、

3．设且存在，求的值

4． 讨论在的连续性

5．已知，，试讨论在点处的连续性

6．已知 在处连续，求的值

7．计算极限：

8．计算极限

9．计算极限：

10．设求的间断点及其类型

11．设函数在上连续，，，证明，使

12．证明方程至少有一个不超过的正实根

第三章 函数的导数与微分

一、选择题
1. 设在处可导，则等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2. 设函数，若存在，且，则（ ）
（A）A （B）2A （C）-A D）0.5A
3. 函数在下列点（ ）处不可导
（A） （B） （C） （D）
4. 设函数在点处可导并取得改变量，则函数在处的微分是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5. 设，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 设，则（ ）
（A） （B）
（C （D）
7. 已知函数=，则（ ）
（A）1 （B）-1 （C） （D）
8. 函数在点的导数是（ ）
(A) (B) (C) 0 (D) 不存在
9. 函数在处( )
(A)无定义 (B)不连续 (C)可导 (D)连续但不可导
10. 设函数在的导数等于( )
(A) 0 (B) e (C) －e (D)－2e
11. 函数在点处( )
(A)可导 (B)连续，但不可导
(C)不连续 (D)无定义
12. 设=（ ）
(A) (B)
(C) (D)
13. 已知函数 ，则在点处（ ）
(A)间断 (B)导数不存在
(C)导数 (D)导数
14. 设，则( )
(A)-3 (B)3 (C)0 (D)-1
15. 设，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)

二、填空题
1．设，则=___________
2．已知，则极限=__________
3．
4．直线与轴平行，且与曲线相切，则切点坐标是
5．设，确定，则= _
6．设f(0)=0，且极限存在，则 _
7．设，则
8．设，则=

三、解答题
1．设=，证明

2．设，证明:（1）当时在连续，
（2）当时，在可导

3．设对于任意的，函数满足且证明

4．设函数，问函数在处是否连续？若不连续，修改函数在处的定义使之连续

5．设，求及

6．设，求

7．设 ，求

8．设方程为求及

9．设y=，求

10．设y=y(x)满足方程，求

11．设，求

12．设在有连续导数，且,计算

13．若曲线与在点相切，求常数

第四章 中值定理与导数的应用

一、选择题

1．下列函数中，满足罗尔定理的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．对于函数在区间上满足罗尔定理的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知函数，则方程（ ）
（A）有一个实根 （B）有二个实根
（C）有三个实根 （D）有四个实根
4．对于函数在区间上满足拉格朗日定理的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．下列命题中正确的是（ ）
（A） 为极值点，则必有
（B） 若在点 处可导，且 为 的极值点，则必有
（C） 若在()内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值
（D） 若，则点必为的极值点
6．设在上连续，且，则下列结论中错误的是（ ）
（A）至少存在一点，使得
（B）至少存在一点，使得
（C）至少存在一点，使得
（D）至少存在一点，使得
7．，是函数在内单调增加的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）无关条件
8．若内必有（ ）　
（A） （B）
（C） 　（D）
9．曲线的铅直渐近线方程为（ ）
（A） （B） （C）和 （D）不存在
10．( )
（A）0 （B）1 （C） （D）不存在
11．设的导数在点连续，，则下列结论正确的是（ ）
（A）是曲线的拐点 （B）是的极大值
（C）是的极小值 （D）不是曲线的拐点，不是的极值
12．，则在点处（ ）
（A）的导数存在，但 （B）的导数不存在
（C）当时，取得极小值 （D）当时，取得极小值
13．设具有二阶连续导数，且，则下列结论正确的是（ ）
（A）是曲线的拐点 （B）是的极大值
（C）是的极小值 （D）不是曲线的拐点，不是的极值
14．已知函数对一切的满足，则函数
在点处（ ）
（A）是曲线的拐点 （B）是的极大值
（C）是的极小值 （D）不是曲线的拐点，不是的极值
15．设函数在内可导，且，（ ）
（A）取得极小值 （B）取得极大值 （C）有拐点 （D）极限不存在

二、解答题
1．证明：

2．证明：，(x>0)

3．当时,证明成立

4．当时，证明：成立

5．证明

6．求证

7．当时，证明下列等价无穷小关系：

8．求

9．求

10．设在可导，求与

11．设存在且单调增加，
证明：当时单调增加

12．求的极值

13．求出函数=在区间上的最大值与最小值

14．求出函数在区间上的最大值与最小值

15．求曲线的凹凸区间与拐点

16．汽车行驶时，每小时的耗油费用(元)与行驶速度(公里/小时)的关系为，若汽车行驶时除耗油费用外的其他费用为每小时100元，求最经济行驶速度

第五章 不定积分

一、选择题
1．设的一个原函数是，则（ ）
（A） （B） （C） D）
2．设，且，则正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．已知，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．下列函数对中，是同一函数的原函数的为（ ）
（A）和 （B）和
（C）和 （D）和
5． 设的一个原函数是，则为（ ）
（A）-2/3 （B）3/2 （C）-4/3 （D）3/4
6． 设的一个原函数是，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7． 设在区间上的某个原函数是零，则在上（ ）
（A）的原函数都为零 （B）的不定积分为零
（C）恒为零 （D）不恒为零，但0
8．函数的一个原函数是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9． 设是的原函数，则的原函数还可以是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 如果，则下列四个等式中正确的有（ ）个
（1） （2）
（3） （4）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
11. 可作为函数的原函数的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12. 设是的一个原函数，是的一个原函数，则为原函数
的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
13. 在可积函数的积分曲线族中，每一条曲线在横坐标相同的点上的切线（ ）
（A）平行于轴 （B）平行于轴
（C）相互平行 （D）相互垂直
14. 设连续，和都是的原函数， 为任意常数，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
15. 设是的原函数，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
16. 若且 则（ ）
(A) (B)
(C) (D)
17. （ ）
(A) (B)
(C) (D)
18. 已知曲线上任一点的二阶导数，且在曲线上处的切线为
，则这条曲线的方程为（ ）
(A) (B)
(C) (D)以上都不对
19. 设，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
20. （ ）
（A） （B） （C） （D）
21. 对于积分，下列“凑微分”正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
22. 经变量代换后，（ ）
（A） （B） （C） （D）
23. （ ）
(A) (B)
(C) (D) 以上均错
24. 设，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
25. 设，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
26. （ ）
（A） （B）
（C） （D）
27. （ ）
(A) (B)
(C) (D)
28. 设，则（ ）
(A)
(B)

(C) 设
(D)
29.（ ）
(A) (B)
(C) (D)
30. 已知的一个原函数是，则（ ）
(A) (B)
(C) (D)

二、填空题
1.
2.=
3. 设，则=
4.=
5.=
6. =
7.=
8. 设为连续函数，则
9. 已知＝，则
10. 设有原函数，则
11. 已知的一个原函数为，则
12. 设，则
三、解答题
1．若，求

2．已知的不定积分为，求

3．若，，求

4．设，求

5．设，求

6．

7．

8．

9．

10．

11．已知曲线上任意点的切线的斜率为，且时，是极大值，求函数的极小值

12．已知曲线上任意点的切线的斜率为，曲线通过点，
求曲线的方程

思考题： 计算积分

第六章 定积分及其应用

一、选择题
1．设有连续的导数，则正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2. 设，，，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. 设，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．积分（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．设函数， 则在点处（ ）
（A）左极限存在，右极限不存在 （B）右极限存在，左极限不存在
（C）极限存在，但不连续 （D）连续
6. （ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．设为连续函数，，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8. 设函数在时可导，且，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9．设在上连续，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 已知连续，且，则在处的导数为（ ）
(A) (B) 2 (C) 0 (D)
11. 设，则（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
12．设在内连续，在处可导，，则
在处（ ）
（A）不连续 （B）连续但不可导
（C）可导且在处连续 （D）以上均错
13. 下列四条性质的关系是（ ）
①在上连续 ②在上可积
③在上存在原函数 ④在上可导
（A）①②③ （B）①③④
（C）④①② （D）④③①
14. 定积分等于（ ）
（A）－1 （B）2 （C）0 （D）3
15. 设是连续函数，则（ ）
（A）0 （B） 1 （C） （D）
16. 设，则等于（ ）
（A）－1 （B） （C） （D）
17. 如果在上连续，且其平均值为2，则（ ）
（A）1 （B） （C）4 （D）
18. （ ）
（A）3.5 （B）2.5 （C）1.5 （D）
19. 已知，且，则曲线在点
处的切线与直线（ ）平行.
(A) (B)
(C) (D)
20. 设在上连续，且则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
21. =（ ）
（A） （B） （C） （D）1
22．设初等函数在区间有定义，则在上一定 （ ）
（A）可导 （B）可微 （C）可积 （D）不连续
23．设在上，记，，，则有 （ ）
（A） （B） （C） （D）
24．下列广义积分收敛的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
25．（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）
26．设在连续，则曲线与直线，所围平面图形的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
27．若曲线与所围平面图形的面积为，则（ ）
（A）0 （B）1 （C）-2 （D）2
28．由曲线与轴所围成的平面图形，绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
29．曲线与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
30．曲线与轴所围图形的面积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）

二、填空题
1．
2．设连续，且，则　　　　　 　
3．设，则　　　　　　　
4．设连续，且，则　　　　　　
5．设，则y的极小值为 　
6．
7．，则
8．
9．设为连续函数，则
10．曲线与直线及所围平面图形的面积
11．曲线上相应于的一段弧的长度
12．曲线的长度

三、解答题
1．方程，确定，求

2．设在连续，且满足，求

3．讨论方程在区间内实根的个数

4．求

5．设，其中为连续函数，求

6．计算

7．设，求

8．设求

9．计算

10．计算

11．已知，求

12．设，证明

13．设曲线C：，
(1)求过曲线C上(2，2)点的切线方程；
(2)求此切线与曲线C及直线所围成的平面图形的面积S

14．求由曲线及其它在点的法线与x轴所围平面图形的面积

15．利用极坐标计算曲线与所围平面图形的面积

16．求由曲线所围平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积

17．由曲线与直线及围成一平面图形，
(1)求此图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积；
(2)求此图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积

18．求圆绕y轴旋转所形成的旋转体的体积

19．设曲线围成一平面图形，
(1) 求平面图形的面积A；
(2) 求由平面图形绕x轴旋转时形成的旋转体的体积V

20．设平面图形是由曲线，所围成，
(1)求此平面图形的面积A；
(2)求此平面图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积V

21．曲线与水平直线的交点的纵坐标为，并被分成两部分，左边的面积为，右边的面积为，问取何值时，面积之和最小？

第七章 常微分方程

一、选择题
1．微分方程是（ ）
(A) 线性微分方程； (B) 可分离变量的微分方程；
(C) 齐次微分方程； (D) 一阶线性非齐次微分方程.
2．是微分方程的解的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．可降阶微分方程的通解是 （ ）
(A) (B) (C) (D)D．
4．以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
5．下列各组函数中，是线性无关的是（ ）
(A) 3x与2x (B) 5