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利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动

江西省都昌县第一中学　李一新

　　带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析。在画速度图象时，要注意以下几点：

　　1．带电粒子进入电场的时刻；

　　2．速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；

　　3．图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；

　　4．注意对称和周期性变化关系的应用；

　　5．图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。

　　下面就举几例利用速度图象解决带电粒子在交变电场中的运动。

　　一、交变电场按矩形方波规律变化

　　例1　如图1所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板电势UA=0，B板的电势UB随时间发生周期性变化，规律如图2所示，现有一电子从A板上的小孔进入两极板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。

　　A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动

　　B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

　　C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

　　D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动

　　解析：由图2可知，平行金属板两极的电压大小不变，只是正负变化，故带电粒子进入电场中所受的电场力大小不变，只是方向变化，则其加速度也是大小不变，只是方向变化，因此，带电粒子在电场中时而作匀加速运动，时而作匀减速运动。当电子从t=0时刻进入，在0～T/2内作匀加加速运动；在T/2～T内作匀减速运动，完成一个周期变化，然后循环，作出其速度图象，如图3所示，由图可知位移一直为正值，则电子是一直向B板运动，A选项正确．当电子从t=T/8时刻进入，在T/8～T/2内作匀加速运动；在T/2～T内作匀减速运动，t=7T/8时速度为零，然后反向作加速运动；在T～3T/2内作加速运动，当t=9T/8时速度又为零，完成一个周期变化，然后循环，作出其速度图象如图4所示，由图可知，在T/8～7T/8内的位移大于7T/8～9T/8内的位移，即电子而向B板运动，时而向A板运动，但总体上向B板运动，最终打在B板上，B选项正确．当电子从t=3T/8时刻进入，在3T/8～T/2内作匀加速运动；在T/2～T内作匀减速运动，t=5T/8时速度为零，然后反向作加速运动；在T～3T/2内作加速运动，当t=11T/8时速度又为零，完成一个周期，然后循环，作出其速度图象如图5所示，由图可知，在3T/8～8T/8内的位移小于9T/8～11T/8内的位移，即电子而向B板运动，时而向A板运动，但总体上向A板运动，最终打不会打B板上，C选项错误．同理，当电子从T/2时刻进入，一开始就反方向作加速运动，根本就不可能进入极板间，D选项错误，因此本题正确的选项为A、B。

　　例2　如图6所示，是一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是（　　）

　　A．带电粒子将在电场中做有往复但总体上看不断向前的运动

　　B．0～3s内，电场力的冲量为零，电场力做功不等于零

　　C．3s末带电粒子回到原出发点

　　D．0～4s内，电场力的冲量不等于零，而电场力做的功却为零

　　解析：此题与上题不同之处，就是电场力不仅方向变化，而且大小也变化．设带电带正电，规定电场强度的正方向为正方向，则带电粒子在0～1秒内向负方向作加速运动；在1～2内带电粒子先作减速运动，加速度大小为0～1秒内的2倍，直线的斜率为原来的2倍，则当t=1．5秒速度为零，然后，再沿正方向作加速运动，在第2秒末时的速度与第1秒末速度大小相等，方向相反；在2～3秒内带电粒子先沿正方向作减速运动，当t=3秒速度为零，3～4秒内再沿负方向作加速运动，0～3秒完成一个周期变化，作出的速度图象如图7所示。由图可知，0～3秒内的位移为零，则3秒末带电粒子回到出发点，电场力做功等于零，电场力的冲量为零，带电在电场中来回的往复运动；0～4秒内，位移不为零，则电场力做的功不为零，4秒末的速度不为零，则电场力的冲量不等于零，因此本题正确的选项为C。

　　二、交变电场按正弦（或余弦）规律变化

　　例3　在平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态，第一次电容器极板上加的电压是u1=Umsinωt，第二次极板上加的电压是u2=Umcosωt，那么在电场力的作用下（假设交变电流的频率很高，极板间的距离较宽）

　　A．两次电子都做单向直线运动

　　B．两次电子都做振动

　　C．第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动

　　D．第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动

　　解析：此题与上例不同之处就是，由于加在电容器极板上的电压按正弦或余弦规律变化，故电子所受的电场力和产生的加速度亦是按正弦或余弦规律变化，不是按线性规律变化。如图8所示，当第一次电容器极板上加的压是u1=Umsinωt时，在0～T/4内，电子作加速度逐渐增大的加速运动，速度达到V1；在T/4～T/2内，电子继续作加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大V2；在T/2～3T/4内，电子作加速度大小逐渐增大的减速运动，由对称性可知，当t=3T/4时速度减到V1；在3T/4～T内，电子继续作加速度大小逐渐减小的减速运动，由对称性可知，当t=T时速度为零，完成一个周期性变化，其速度图象如图9所示。由图可知，在一个周期T内位移为某一正值，故电子做单向直线运动。

　　当第二次极板上加的电压是u2=Umcosωt时，如图10所示，在0～T/4内，电子作加速度逐渐减小的加速运动，当t=T/4时速度达到V1；在T/4～T/2内，电子继续作加速度大小逐渐增大的减速运动，由对称性可知，当t=T/2时速度为零；在T/2～3T/4内，电子朝反方向作加速度逐渐增大的加速运动，由对称性可知，当t=3T/4时速度大小达到V1；在3T/4～T内，电子作加速度大小逐渐减小的减速运动，由对称性可知，当t=T时速度为零，完成一个周期性变化，其速度图象如图11所示。由图可知，在一个周期T内位移为零，故电子做振动．因此本题目正确的选项为C。

2009-07-31  人教网