工程力学-第八章.pptx

第八章,刚体的平面运动,CONTNET,01,刚体平面运动的基本概念和运动分解,03,求平面图形内各点速度的瞬心法,02,求平面图形内各点速度的基点法,01,刚体平面运动的基本概念和运动分解,8.1.1,刚体平面运动的基本概念,在前面的章节中，我们介绍了刚体的两种基本运动：平动和转动。然而，在工程实际中许多刚体的运动既不是平动，也不是定轴转动，如图所示沿直线滚动车轮的运动以及图所示行星齿轮机构中动齿轮,A,的运动。,这类运动的共同特点是：刚体运动时，刚体上任一点都与某一固定平面始终保持相等的距离，我们把这类运动称为刚体的平面运动。,8.1.1,刚体平面运动的基本概念,假设一刚体作平面运动，其上各点到固定平面,的距离保持不变，如图所示。做平面,平行于平面,，平面,与刚体相交，在刚体上截出一平面图形,S,。按照刚体平面运动的定义可知，刚体运动时平面图形,S,始终保持在平面,中运动。若再在刚体内取与图形,S,相垂直的直线,A1A2,，它与图形,S,的交点记为,A,，则当刚体运动时，直线,A1A2,显然作平行移动。因而，直线上各点的运动都相同，可以用其上一点,A,的运动来代表。,由此可见，平面图形,S,的运动就代表整个刚体的运动。这就是说，刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。,8.1.1,刚体平面运动的基本概念,确定平面图形,S,在任意瞬时,t,的位置，只需确定图形内,AB,的位置。在图形,S,所在的平面内取定参考系,Oxy,，如图所示，则线段,AB,的位置可由,A,点（或,B,点）的坐标,xA,，,yA,以及此线段与,x,轴的夹角,来确定。当平面图形运动时，,xA,，,yA,以及,都随时间而变化，且可以表示为时间,t,的单值连续函数，即,刚体的平面运动方程,8.1.1,刚体平面运动的基本概念,点,A,称为,基点,。,如果在运动过程中基点,A,固定不动，则平面图形的运动为,定轴转动,；如果运动中,保持不变，则平面图形的运动为,平动,。因此，刚体的平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊情况。,8.1.2,平面运动的分解,如图所示，平面图形,S,相对于定参考系作平面运动，经时间间隔,t,，从位置,运动到位置,，确定图形位置的任一线段由,OA,运动至,O1A1,。如果以,O,为基点，则线段,OA,的运动可看做是先随,O,基点平动到,O1A2,位置，然后再绕,O1,点顺时针转过,1,到,O1A1,位置。,8.1.2,平面运动的分解,如果以,A,为基点，则线段,OA,的运动可看做是先随基点,A,平动到,O2A1,位置，然后再绕,A1,点顺时针转过,2,到,O1A1,位置。实际上平动和转动是同时进行的，,t,取得越小，上面的分析就越接近真实情况。这样一来，平面图形的运动，也就是刚体的平面运动，就分成了随同基点的平动和绕基点的转动。,8.1.2,平面运动的分解,02,求平面图形内各点速度的基点法,3.2,平面任意力系的简化结果,8.2,求平面图形内各点速度的基点法,应用合成运动的方法，把平面图形的运动分解为随同基点的平动和绕基点的转动后，就可以求出平面图形内各点的速度。,如图所示，某瞬时平面图形内,A,点的速度为,vA,，图形的角速度为,，现求平面图形内任一点,B,的速度,vB,。,8.2,求平面图形内各点速度的基点法,这种求平面图形内任一点速度的方法称为基点法。,8.2,求平面图形内各点速度的基点法,8.2,求平面图形内各点速度的基点法,8.2,求平面图形内各点速度的基点法,03,求平面图形内各点速度的瞬心法,8.3,求平面图形内各点速度的瞬心法,83,求平面图形内各点速度的瞬心法,各种情况下确定瞬心位置的一般方法。,（,1,）平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点,C,就是平面图形的速度瞬心，如图所示。,（,2,）已知平面图形内任意两点速度的方向，分别过这两点作速度的垂线，两垂线的交点,C,就是平面图形的速度瞬心，如图所示。,8.3,求平面图形内各点速度的瞬心法,（,3,）已知平面图形上两点的速度相互平行，并且速度方向垂直与两点连线，则两点连线与两速度矢端点连线的交点,C,就是平面图形的速度瞬心，如图所示。,（,4,）某瞬时，平面图形上两点的速度相等，则图形的速度瞬心在无穷远处，如图所示。在该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平移的情形一样，故称为瞬时平移。,8.3,求平面图形内各点速度的瞬心法,8.3,求平面图形内各点速度的瞬心法,05,本章小结,本章总结,1,刚体的平面运动,刚体运动时，刚体上任一点都与某一固定平面始终保持相等的距离，这类运动称为刚体的平面运动。,本章总结,2,基点法,平面图形的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。平面图形随基点的平动规律与基点的选择有关，而绕基点的转动规律与基点的选择无关。,平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和，即,本章总结,3,瞬心法,一般情况下，平面图形上每一瞬时都唯一地存在着一个速度为零的点。该点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。,平面图形的运动可看成绕速度瞬心的瞬时转动。如取瞬心,C,作为基点，则平面图形内任一点,M,的速度大小为,且,vM,垂直于转动半径,MC,并指向图形绕,C,转动的方向，即平面图形内任一点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。,THANKS,谢谢！,