静力学第三章习题答案.doc

FCx
FCy
FBx
FBy
3-10
解：假设杆AB，DE长为2a。取整体为研究对
象，受力如右图所示，列平衡方程：

取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平
衡方程：

取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
(与假设方向相反)
(与假设方向相反)
(与假设方向相反)

3-12
FCx
FCy
FD

解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

解得，命题得证。
注意：销钉A和C联接三个物体。

FA
FB
3-14

解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：

即必过A点，同理可得必过B点。也就是和是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。
取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

解得：(方向如图所示)
3-20
解：支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。列平衡方程：
(受压)
D
F3
F2
F1
x
y

选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：
(受压)
(受拉)

选梁AB和BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
(与假设方向相反)

(逆时针)
FAx
FAy
FBx
FBy
3-21
解：选整体为研究对象，受力如右图所示。
列平衡方程：

(1)

由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G，受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：。
取CEB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：

代入公式(1)可得：
3-24

解：取杆AB为研究对象，设杆重为P，受力如图所示。列平衡方程：

取圆柱C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：

注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。

3-27
解：取整体为研究对象，设杆长为L，重为P，受力如图所示。列平衡方程：
(1)
取杆BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
(2)
FAx
FAy
FN
Fs
P
P

补充方程：，
将(1)式和(2)式代入有：，即。
3-29
证明：（1）不计圆柱重量
法1：
取圆柱为研究对象，圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力来表示，如图所示。如圆柱不被挤出而处于平衡状态，则等值，反向，共线。由几何关系可知，与接触点C，D处法线方向的夹角都是，因此只要接触面的摩擦角大于，不论F多大，圆柱不会挤出，而处于自锁状态。
FND
FSD
o
FAx
FAy

法2（解析法）：
首先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：

再取杆AB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：

取圆柱为研究对象，受力如图所示。假设圆柱半径为R，列平衡方程：

由补充方程：，可得如果：

则不论F多大，圆柱都不被挤出，而处于自锁状态。

证明：（2）圆柱重量P时
取圆柱为研究对象，此时作用在圆柱上的力有重力P，C点和D点处的全约束力。如果圆柱保持平衡，则三力必汇交于D点（如图所示）。全约束力与C点处法线方向的夹角仍为，因此如果圆柱自锁在C点必须满足：
(1)
该结果与不计圆柱重量时相同。只满足(1)式时C点无相对滑动，但在D点有可能滑动(圆柱作纯滚动)。再选杆AB为研究对象，对A点取矩可得，由几何关系可得：
(2)
法1（几何法）：
P
φ
FRD
FRC

圆柱保持平衡，则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形，如图所示。由几何关系可知：
将(2)式代入可得：
因此如果圆柱自锁在D点必须满足： (3)
即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。

法2（解析法）：

取圆柱为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

解得：，
代入补充方程：，
可得如果圆柱自锁在D点必须满足： (3)
即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。

3-30
解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

由题可知，杆AC为二力杆。作用在杆BC上的力有主动力，以及B和C处的约束力和，由三力平衡汇交，可确定约束力和的方向如图所示，其中：，杆AC受压。

取轮A为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于F点，列平衡方程：

取轮B为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于G点，列平衡方程：

解以上六个方程，可得：
， ，
，
若结构保持平衡，则必须同时满足：
，，，
即：，
因此平衡时的最大值，此时：
，
3-35
解：由图可见杆桁架结构中杆CF，FG，EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

(受拉)
(受拉)
(受压)
3-38
解：假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
(受压)

取节点C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：

其中：，解以上两个方程可得：(受压)
3-40
解：取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
A
B
C
3
4
5
FAy
FAx
FB
C
S
S

用截面S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
(受拉)
(受拉)