相似三角形判定---预备定理.doc

课题
§22.2.1相似三角形判定---预备定理
教 师
邓 祥
一、教材内容分析与学习者特征分析
本节内容是沪科版数学九上§22.2.1相似三角形判定---预备定理．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．

二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能目标：
（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．
（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．
过程与方法目标：
（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．
（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．
情感与态度目标：
（1）、通过PPT把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．
（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

三、教学重难点
[教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索
[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

四、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图

C
A
B

环节一：

温故旧知

引出新知
1、 复习相似多边形定义(性质）
引出相似三角形概念（性质）
B′
C′
A′

2、 三角形相似如何表示？

记作：△ ABC ∽ △A’B’C’
注意：对应顶点写在对应位置上
3、 练习
已知△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF的相似比 和△DEF与△ABC的相似比是否相等？如果不相等，和满足什么关系？‚如果AB=DE呢？
4、 相似比的顺序性

5、 全等是相似的特例

6、 如何判定两三角形相似呢？
------引出课题

生思考并回答问题

生类比全等说出相似三角形定义

学生类比全等知识得到相似三角形的表示

思考并回答练习

通过对旧知识的回顾、经历与相似
多边形有关概念的类比，培养学生通过类比探索得到新知识的能力，进而掌握相似三
角形的定义及表示法。

环节二：

运用定义

探究新知
1、多媒体呈现探究问题
如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DE∥BC，那么△ADE与△ABC相似吗？ A

A
B
C
A
B
C

D E
B C

2、探究过程
（1）特例研究
如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点(三等分点），DE∥BC，DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC是否相似？
A
B
C

生在已有（中位线、平行线分线段成比例定理及相似三角形定义等）知识基础上思考、讨论交流、作答

利用同学们熟悉的情境提升学生探索的热情与成就感

环节二：

运用定义

探究新知
（2）师生得到猜想：△ADE∽△ABC.
（3）探究证明思路
师边巡视，边作适当引导
如已经具备哪些条件？还需要什么条件？A
B
C
这个问题的关键在哪里？怎么解决？
A
B
C
‚师在学生讨论一段时间后请代表讲解思路
ƒ师巡视，就学生书写过程中的不足及时加以指出
„多媒体（投影仪）呈现规范证明过程
（4）、呈现变式1：
若点D是AB延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?
D
E
A
B
C

（5）、呈现变式2：
若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?
（1）师巡视并作适当引导：
前面3种“A”型相似问题已得到解决，本题能否转化为”A”型呢？如何转化?
（2） 在学生讨论一段时间后，师生共同给出证明思路
（3） 在黑板上用数学语言表述结论
3、归纳预备定理
（1）情景再现

A型 X型
告诉我们一个什么共同结论？他们的共同条件是什么？
（2） 结合上图你能用文字（数学）语言表述这个发现吗？
（3） 多媒体呈现预备定理内容及基本模型图（A型、X型）
生易猜想
△ADE∽△ABC

生在引例作答基础上、在老师引导下先独立思考、继而与同位交流讨论，形成解决思路。

生独立完成规范解题过程

生观察、类比得出答案

生思考、讨论并在老师引导下将此题转化成“A”型，

生主动回答提问，积极领会定理内涵

将探究的过程细化分解是为了降低难度，使学生更容易自主探究，由浅入深，有特殊到一般的策略，使探究的过程充满乐趣，增强了学生探究的信心.

通过系列的思考学生找到问题的关键所在，突破作辅助线的难关，最终解决问题.提问过程中学生自主分析已知条件，找出问题的瓶颈所在，适时渗透转化的数学思想.

增强学生总结预备定理的准确性

培养学生运用数学语言表述问题的能力，规范学生证明的基本步骤和书写格式

环节三：

应用新知

巩固提高
1、如下图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E.
请写出图中与相似的三角形，并说明理由。

A
B
C
D
E
F

A
B
C
D
E

注：相似具有传递性
2、如上图，△ABC中BD是角平分线，过点D作DE∥AB交BC于E,AB=5cm， BE=3cm，求EC的长.

生积极思考、认真作答

培养学生正确运用所学知识的应用能力，巩固所学的定理.
环节四：
回顾反思

升华新知
1、 请学生把本节课的收获、不足写在纸上
2、 请部分同学畅谈收获

生积极回味本节课，把重要收获与不足写下来
培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力
环节五：

布置作业

巩固新知
1、 《基础训练》本节内容
2、 课堂作业：全品上选取

（教学流程图）