全等三角形的条件.doc

12.2.1 三角形全等的条件（1）
教 案
教学目标
1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法.
2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等.
3.会用尺规做一个角等于已知角，了解作图的道理.
教学重点与难点
重点：会运用“SSS”证明三角形全等
难点：掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式，初步了解尺规作图的方法.
教学准备
复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等.
教学设计
一、 问题情境
我们知道如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判断这两个三角形全等，能否在这六个条件中选择部分条件，简洁地判断两个三角形全等呢？
二、 课堂探究
阅读课本第35面内容，并完成下面填空：
1.能够完全重合的两个图形叫做 .
全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.
2.全等三角形的性质: 全等三角形的 相等， 相等.
3.是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢？
4.当满足一个条件时，两个三角形全等吗？当满足两个条件时，两个三角形全等吗？当满足三个条件时，两个三角形全等吗？
探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有 种可能．
即： ．
先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

三、 综合应用探究
例1. 例1、如图，△ABC是一个钢架，其中AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD．
例1图
证明：∵D是BC 中点
∴ BD = CD
∴在△ ADB 和△ACD中
AB= AC
BD= CD
AD= AD
∴△ABD ≌ △ACD(SSS )

例2.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
F

A
B
E
C
D
例2图
求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF（已知）
∴ BE+EC=CF+EC
BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE
BC＝EF
AC＝BF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）

例3.如图, AD=BC, AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°
例3图
★本题插入微课2

五、课堂练习（以教材为主）
1.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.
课堂练习第1题
解:连结OE
在△EAC和△EBC中

∴△EAC≌△EBC（SSS）
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）

2.见课本第37面练习第1题
证明：∵C是AB中点
∴ AC=BC

在ΔABC和ΔDEF中
AD=CE
AC=BC
CD=BE
∴ΔACD≌ΔCBE

3.如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF[求证：AB∥DE.

证明：∵BE=CF
课堂练习第3题
∴BE-EC=CF-EC
BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴ΔABC≌ΔDEF
∴∠B=∠DEF
∴ AB∥DE

4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．BE=CE．

课堂练习第4题
求∠BEC的度数.

易证ΔABE≌ΔCED AB=AE,CD=DE,则∠AEB=∠DEC=15°,∠CEB=30°

六、小结提高
本节课你有哪些收获？
七、教学反思

八、课后练习
（一）填空题（共24分）

第1题
★1.如图，已知OA = OB，AC = BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是60°．
第2题

★2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，
∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺
两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC。由做法得
△MOC≌△NOC的依据是__边边边_.

D
A
B
C
O

第3题
3.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是.

（二）选择题（共24分）
★4.如图，中，，，则由“”可以判定（　B　）
A． B．
C． D．以上答案都不对

第5题

第4题

★5.如图，在和中，，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使，则还需增加的一个条件是（ A ）
A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE

6． 如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（ B ）对
A．4对 　　　 B．3对 　　 C．2对　 D．1对　[来源:Z_xx_k.Com]
第7题

第6题

(三)、解答题（52分）
★7. 已知：AB=AC，BD=DC，求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC，AD=AD，BD=CD
∴ΔADB≌ΔADC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC

8．如图，点、、、在同一条直线上，AE=BF，DE=BC，AC=DF，求证：AC∥DF
第8题
易证ΔACB≌ΔFDE
则∠A=∠F
∴ AC∥DF

9. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请证明下列结论： ⑴∠D=∠B； ⑵AE∥CF． ★微课讲解3
第9题

10.如图，长方形沿折叠，使得点落在边上的点处，且.
求的度数.（15分）★微课讲解4

九、参考答案（所有答案附在题后，以红色字体区分，解答题过程要完整，★号题为必做题）

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