数量关系五大解题思想.doc

　数量关系

大纲解析：数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。
从大纲中我们可以看出数量关系部分不仅考查考生的运算能力，还考查考生的分析、推理、判断能力，所以数量关系不是仅仅需要计算的模块。

从大纲中我们可以看出数量关系部分不仅考查考生的运算能力，还考查考生的分析、推理、判断能力，所以数量关系不是仅仅需要计算的模块。
【题型概述】
数字推理的题型很单一，它的出题形式是每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

例题：1、2、4、8、16、（　　）
A.16 B.24 C.32 D.36
答案：C。原数列是一个等比数列，后一项是前一项的2倍，故正确答案为C。

数学运算的出题方式是每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。

例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A.8 B.10 C.12 D.15
答案：D。根据题意可知，甲教室每次培训可坐50人，而乙教室每次培训可坐45人。由此可计算出甲教室举办的培训次数为15次。

数学运算的细分子题型很多，具体来说包括计算问题、初等数学问题、比例问题、行程问题、计数问题、特殊情境问题、最值问题、几何问题这八个大类。
计算问题是指没有过多的文字说明，直接计算式子的一类题目。这种题型在近几年的考试中都没再出现。
初等数学问题是研究数字的初等特性的问题，通常只需用到初中以内的基本算术知识。该类问题包括等差等比问题、多位数问题、余数问题、同余问题、平均数中位数问题和等差数列问题等。
比例问题是考查变量间比例关系的问题。所以工程问题、牛吃草问题，还是浓度问题、经济利润问题，本质上都属于比例问题。这些问题是数学运算中考查的重点题型，需重点掌握。
行程问题是基本物体运动公式设置的问题，它主要考查等距离平均速度问题、相遇问题、追及问题、行船流水问题等。它几乎是数学运算每次必考的一个题型，所以要重点掌握。
计数问题是求解数字个数的问题。容斥问题、排列组合问题、比赛场次问题、抽屉问题、植树问题、方阵问题，题目最后都是求的数字个数，所以把它们统称为计数问题。其中容斥问题、排列组合问题、抽屉问题是需要重点掌握的题型。
几何问题是基本几何规律而设置的问题。它主要考查两方面的内容，一方面是对几何公式的考查，一方面是对几何特性的考查。所以几何公式、几何特性大家要熟练记忆，只有这样，做题时才能灵活运用。

【考情概述】
数字推理题近年来在国考和大多数省份的省考中已经很少出现。在联考中2011年之后就再未出现过此模块，而在贵州省考试中，2011年与2012年分别考查了5道，但后三年由于参加联考也没再考查此题型。从全国范围看，数字推理题的重要性是逐渐下降的，所以其再出现在考试中的概率不大，大家在复习的时候无需花费过多时间于此部分。我们对这个部分的讲解也只以附录的形式出现。
数学运算，在近几年贵州省考试中占有比较大的比重，每年的试题题量基本保持在10个左右。我们将近年归贵州省的真题题量及考点统计如下：

初等数学问题
比例
问题
行程
问题
计数
问题
特殊
情境
最值
问题
典型
方法
几何问题
总题量
2012
0
5
1
3
1
0
1
0
15
2013
2
4
1
2
1
2
2
1
15
2014
1
3
4
2
2
1
1
1
15
2015
1
1
1
3
1
0
2
1
10
2016
2
2
1
2
1
0
0
2
10

如上表可知，近几年数学运算部分呈现出以下一些特点：

1.考查重点有连续性
通过对考试题目的统计，我们发现近几年考题目都很注重考查比例问题、行程问题以及几何问题，所以我们在复习时应针对这些常考的重点进行着重复习，有的放矢。
在具体的考点上，只要考查的以下内容：
对于基础问题来说，考查的是和差倍比问题，总体来说，这个考点的题量不是很大，关键就是掌握基础知识即可。
对于比例问题来说，重点考查的是工程问题和经济利润问题，其中经济利润问题是重中之重，题量保持在2－3个，工程问题基本上每年会有一个，浓度问题一直没有出现。
对于计数问题来说，这两年集中在考查概率问题上面，对于排列组合，容斥原理的考查，只有在2012年的时候出现，除此之外，抽屉问题等考点并没有出现。
对于特殊情境来说，植树、方阵、年龄问题，偶尔出现，统筹问题是这两年考查的一个知识点，所以要掌握其中的几个解题方法。
2.试题难度属于中等偏上水平
贵州省数量关系试题的难度，和国考处于相似的水平，也就是说试题的难度在中等偏上的水平，对于数学基础不太好的考生来说，难度还是比较大的。但幸而考试的重点有重复性，所以只需要重点掌握相应的常考知识，还是可以得到较高的分数的。
总之，从上面的分析来看，对于2016年联考来说，数量关系的题量应该在10个左右，试题难度应该保持不变，考查的重点集中在比例问题、行程问题以及几何问题上面，所以要熟练的掌握这些基础知识点。

【备考策略】
第一，掌握解题思想
数学运算题目看似复杂，但是有很多题目是考查的考生的分析、推理、判断能力而非一味的考查列式计算能力，在考试中有一些重要的思想，比如代入思想、特殊数字思想，只要合理灵活的运用，就可以让我们非常容易的就选出答案。所以大家应优先掌握数学运算的几大核心思想。
第二，掌握模块知识
数学运算的题目分为多种模块，每种模块都有自己的方法与解题技巧，近两年的贵州省考试题目的处理基本都需要用到相关模块的知识和方法才能处理，这些知识是解题的基础，所以大家必须掌握。
第三，掌握重点题型
在前面的考情概述中，我们已经发现数学运算考查的题型是有一贯性的，也即常考模块比较固定。而很多经典题型已经有了总结好的最优解法，大家如果掌握了这些方法，那么在考场上直接套用即可，可以节约大量的时间。即便没有最优解法，只要你平时进行了足够的练习，在考场上亦能熟能生巧。
第三，多练真题
只有真题才能告诉你出题人的出题意图、出题规律、考查重点，所以大家在备考过程当中一定要多练习真题，反复练，并进行方法总结。
第四，不能有畏难情绪
有很多同学自认为自己数学基础较差，在复习过程中经过较长时间的练习也没有见到显著的提高，所以就产生了畏难情绪，甚至试图放弃该模块。这种态度是不对的，首先，数学运算部分的分值较高，放弃会带来很大损失；其次，所有的练习都是有效的，对于大多数的同学，在这个部分上复习的目的不是要求你得高分，而是要求你和其他考生比不会因此部分而拉开分差。所以大家在复习这个模块时不应给自己太大的压力，要有一个积极的心态。
第一章　五大解题思想
数学运算部分虽然题型分为若干模块，但是通过对历年考题的反复研究，我们发现了一些解题的固定技巧，比如说在遇到多信息给予题时可以直接运用代入排除法解答，在有分数、百分数出现的题目可以运用数字特性法解答等。大家只要掌握了这些基本技巧在做题的时候就无需去列复杂的公式，做到化难为易，达到所谓“秒杀”的效果。
总体来说，数学运算涉及到五大核心解题思想，它们分别为代入排除思想、数字特性思想、赋值思想、逻辑推断思想和选项分析思想。接下来就给大家介绍根据不同的题目特点选择快速解答思想的方法技巧。

第一节　代入排除思想
代入排除思想是指拿到题目的时候将选项直接代入题干当中判断选项正误的解题思路。之所以可以用代入排除法是因为所有行测的题目都是客观题而非主观题，正确答案总存在于四个选项之中，因此我们只需要将选项代入题干进行验证即可。所以代入排除思想是处理“客观单选题”非常行之有效的方法。这种方法广泛应用到各种题型当中，最常见的运用这种方法的题型为：多位数问题、余数问题、不定方程问题、多信息给予题、年龄问题等等。
1.多位数问题
多位数问题是针对“一个数及其个位、十位百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。如果题干里说X数字满足Y条件，最后问X数字是多少，都直接用代入排除法。

例1.（2012年江西）将一个三位数的个位数字和百位数字调换后所得的三位数与原三位数的和是1070，差是198，这个三位数是（ ）
A.218 B.327
C.436 D.524
解析：C。某个三位数，即多位数问题，将四个选项逐一代入，再用尾数来进行判断，可以发现只有436满足题意。因此，本题答案为C选项。
例2.（2011年浙江）一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少?
A.169            B.358
C.469            D.736
解析：B。本题开头即说“一个三位数”，所以为多位数问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法。由条件“各位数字之和是16”首先排除C选项。剩下三个选项都满足第二个条件“十位数字比个位数字小3”。再看第三个条件“百位数字与个位数字对调”。A选项对调后两数相差961-169，尾数为2，显然不对。B选项对调后两数相差853-358=495。所以B选项就是正确答案。
2.余数问题
余数问题，即题目涉及到某个未知量“除以几余几”这样的信息的问题。一般而言，涉及到余数的问题都可用直接用代入排除法。

例1.（2011年上海）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（　　）。
A.868 B.998
C.1073 D.1298
解析：C。题目中“命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名”，实际上就是说战士总数除以3余数为2；除以5余数为3；除7余数为2。典型的余数问题，所以直接用代入法进行验证即可，可知答案为C。
例2.（2009年北京社招）某生产车间有若干名工人， 按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人?
A.31              B.41
C.61              D.122
解析：C。题中的条件实际上是指工人总数除以4余1，除以5余1，除以6余1。所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法求解。A选项不满足除以4余1，B选项不满足除以6余1，D选项不满足除以6余1，所以答案肯定是C选项。
3.多信息给予题
多信息给予题是指选项中提供的答案都是两个或两个以上的数字，像下面例题每个选项都是三个数字。这样选项提供的信息比较充分，就可以直接把选项中的数字代入到题干中去验证，如果选项满足题干中的条件，就是正确答案，如果不满足继续代入其他选项验证。

例1.（2009年北京）1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚?
A.51、32、17           B.60、20、20
C.45、40、15           D.54、28、18
解析：A。本题四个选项都是三个数字，属于多信息给予题。一般来说，多信息给予题采用代入排除法。由2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，直接排除B、C、D。所以选择A选项。
4.正面求解比较困难的题目
有些题目，正面求解非常困难，但从选项入手代入排除，间接去求解就简单多了。所以当我们遇到正面求解比较困难的题目，可尝试用代入排除法。

例1.（2012年国考）三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（　　）。
A.A等和B等共6幅            B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅            D.A等比C等少5幅
解析：D。本题采用代入排除法解决。但要清楚三种作品共10幅，票数总共15张。若A选项正确，则C等有4幅，需要占4张票，即使其他6幅都是B等也需要12张票，加起来也需要16张票。16张票大于总票数15张票，所以A选项不可能正确。若B选项正确，则A等有3幅，需要占3×3=9张票，即使其他7幅都是C等也需要7张票，加起来也需要16张票。16张票大于总票数15张票，所以B选项也不可能正确。若C选项正确，即A等若有5幅，则需要占3×5=15张票，这样票就用光了，与“每幅作品都有专家投票”矛盾，所以C选项也不可能正确。故正确答案只能是D选项。
例2.某单位有同规格的办公室若干间。若2人一间，则还有10人没有办公室，若4人一间，则仅有一间办公室不到4人，该单位的员工人数是（　　）。
A.22 　　　　　　　　B.26 　　　　　　　　C.28 　　　　　　　　D.30
解析：A。本题目正面破解较难。所以用代入法。如果A的正确选项，“若2人一间，则还有10人没有办公室”意味着房间共有6间，有12人在办公室办公室，10人没办公室；此时如果是4人一间，则4×5=20，即有5间房坐满，而还剩下的两个人必在另一间办公室，满足题干的要求，所以选A。
例3.（2016年联考）某企业原有职工110人，其中技术人员是非技术人员的10倍，今年招聘后，两类人员的人数之比未变，且现在职工中技术人员比非技术人员多153人。问今年新招非技术人员多少名?
A.7 B.8 C.9 D.10
解析：Ａ。由题意知道原有职工共１１０人，则技术人员１００人，非技术人员１０人。代入，若今年新始非技术人员７名，今年非技术人员１７人，技术人员１７０人。两者之差正好为１７０－１７＝１５３人，符合题意。故Ａ为正确选项。

5.年龄问题
部分条件简单清晰的年龄问题可以用代入法进行处理。至于复杂的年龄问题我们之后会有专门的模块加以介绍。

例1.（2009年贵州）小华4年后年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后，她们两人的年龄等于她们今年年龄差的3倍，小华和小丽今年的年龄分别是多少？（　　）
A.10 18 B.4 12 C.5 13 D.6 14
解析：C。本题小华与小丽的年龄关系简单清晰，可以用代入法，“小华4年后年龄与小丽4年前的年龄相等”即意味着前者年龄加4等于后者年龄减4，四项都满足。“3年后，她们两人的年龄等于她们今年年龄差的3倍”，因为四个选项今年年龄差都为8，所以只需选他们现在年龄分别加上3再求和等于24的选项，只有C项符合，故选C。
6.不定方程问题
不定方程问题是指等量关系比较明显，列出方程后未知数大于方程数的情况。这各时候只能采用代入排除法解答。

例1.（2013年国考）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：
A.5:4:3          B.4:3:2
C.4:2:1          D.3:2:1
解析：D。本题为不定方程问题，采用代入排除法解答。根据题意有4甲=3乙+6丙；甲+2乙=7丙；将选项中的数代入，只有D选项符合。故答案为D。
第二节　数字特性思想
数字特性思想是指拿到题目时不要盲目的直接硬算求取结果而是先仔细观察题目中的数字，通过考虑最终结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的解题思路。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。在考试中最常考查的数字特征包括：整除特征、奇偶特征、余数特征、尾数特征、比例特征等，其中以整除特征为重中之重，是经常考查的内容。
下面我们简单介绍一些常用的数字特征法。
一、整除特征法
知识准备：
如果或，则当m与n互质时，a能被m整除，b能被n整除。
通常在题目出现以下三条特征时，我们应该思考用整除特征法
1.题目中出现“一半”“相等”“几倍”“几分之一”时；
2.题目中出现分数、百分数、比例式时；
3题目中出现等式A=B×C，且可判断A、B、C都是整数时。

例1.水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（　　）千克。
A.2000 B.1800
C.1100 D.900
解析：C。苹果的重量占总重量的9/20，则石榴的重量占总重量的11/20，即总水果可以被分而20份，石榴占到其中11份。石榴既然可以被分为11份，肯定能被11整除。故选C。
例2.（2013年国考）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
A.48        B.60
C.72        D.96
解析：A。“甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”则可知其83%的是非刑事案件，即甲派出所的非刑事案例数应能被83整除，又由于总案件为160起，所以甲派出所的非刑事案例数只能为83起，则甲的总案件数为100起，乙的总案件数为60起，乙的80%为非刑事案件，则为48起，故选A。
例3.（2008年江苏）甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（　　）。
A330元 B.910元
C.560元 D.980元
解析：B。收入=日薪×工作天数，先数出乙的工作时间为13天，则其收入=日薪×13，日薪不可能为非整数，所以收入可以被13整除。选项中能被13整除的只有B，故选B。
例4.（2007年国考）某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是：
A.84分 B.85分
C.86分 D.87分
解析：A。设男生平均成绩为x，则女生平均成绩，所以女生平均成绩应能被6整除，只有A项满足，故选A。
例5.（2011年4月联考）某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?（　　）
A.9        B.12
C.15       D.18
解析：B。本题根据“所有数字之和”采用整除特性来判定。由于每个人的工号均能被其排名顺序号整除，而能被10整除的末位只能是0，又10个工位数是连续数，所以第1名至第10名的尾数分别为：1，2，…，0。观察第3名与第9名，工号分别为：□□□3，□□□9，所以这两个四位数的前三位的和一定是9的倍数，也就是对于第3名的工号而言，数位和减去3之后是9的倍数，所以答案只能是B选项。
例6.（2011年国考）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?
A.329                B.350
C.371                D.504
解析：A。本题题型不明显，但里面有百分数，考虑用整除特性解答。题目问的是今年男员工数，与今年男员工数相关的百分数是“今年男员工人数比去年减少6%”，也即今年男=去年男×94%，即：今年男=去年男×，根据比例特性知，今年男员工数应该是47的倍数，选项中只有A满足条件。所以选择A选项。
点拨：整除特性法是考试当中使用得最多的数字特征技巧，所以我们在拿到题目时应该优先去观察其整除特征，如果找到整除关系，复杂的题目往往可以瞬间被“秒杀”。
数字整除特征小贴士：
　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
　　能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除；
　　能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除；
　　能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除；
　　一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数；
　　一个数被4或25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或25)除得的余数；
　　一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数；
　　2.能被3、9整除的数的数字特性
　　能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。
　　一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
　　3.能被7、11、13整除的数的数字特性
　　能被7整除的数，其末一位的两倍，与剩下的数之差能被7整除；
　　其末三位数与剩下的数之差能被7整除。
　　能被11整除的数，其奇数位之和与偶数位之和做差后的数能被11整除。
　　其末三位数与剩下的数之差能被11整除。
　　能被13整除的数，其末三位数与剩下的数之差能被13整除。

二、奇偶特征法
知识准备：
奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；
偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。
推论：
1.任意两个数的和如果是偶数，那么差也是偶数；如果和是奇数，那么差也是奇数。
2.任意两个数的和或差是偶数，则两数奇偶相同；和或差是奇数，则两数奇偶相反。

例1. （2012年国家）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36        B.37 C.39        D.41
解析：D。本题为不定方程问题，先根据等量关系列出方程，再采用奇偶性分析。设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则有：5x+6y=76。因为76、6y都是偶数，所以5x应该也是偶数，又x是质数，所以x只能是2，当x=2时，y=11。因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。
如果没有想到奇偶性，采用试值法也可以。因为学生数量都是质数，令x=2、3、5、7、11依次代入方程验证，只有x=2，y=11满足方程，因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。
例2.（2009年联考）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?（　　）
A.20                B.21 C.23                D.24
解析：C。本题采用奇偶性、代入排除法解决。题目最后问的是“之差”，前面也给出了两个数之和为39，所以考虑奇偶特性解答。因为书和杂志的价钱和（39）为奇数，所以他们的差为奇数，从而排除A、D。再假设B项正确，代入得到书的定价为30，不符合条件，所以本题正确答案为C。
例3.（2013年国家）小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。问小王的物理考了多少分?
A.94           B.95           C.96           D.97
解析：C。本题根据奇偶特性采用代入排除法解答。由“每门成绩都是整数、外语的得分等于语文和物理的平均分，其中语文94分” 知物理分数必须为偶数，先排除B、D选项。若物理为94分，则语文、外语、物理都是94分，化学的得分为96分，故物理的得分不可能等于五门的平均分，故排除A选项。所以答案只能是C。
点拨：上面几题的解答过程中，都用到了奇偶特性才使解答过程变得简单。当题目中提到或解答过程中涉及两个数之和或差，就要考虑能不能用奇偶特性。

第三节　赋值思想
赋值思想是指题干中对某一个量或某几个量的具体值没有给出，我们为了计算方便，取一个特殊值代入计算，得出最终答案的一种思想。其本质是将抽象的量转化为直观的数字来进行计算；这也是一种可以大大简化计算的方法。赋值法在行程问题与经济利润问题上用得最多。
知识准备：
1.当题目中关于某个量仅与比例有关时，可将各比例值看做实际值，或者据此赋以合适的数值再代入计算；
2.题目中只含有用百分比描述的变化过程时，常可赋值求解；
3.当具体值不影响最终结果时，可以直接赋值代入计算。

例1.（2012年联考）某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：
A.3.2% B.不赚也不亏
C.1.6% D.2.7%
解析：D。我们可以将进价设为10元，将总T恤数量设为3件，则前两件的收入为22元，第三位的收入为8.8元。总收入为30.8元，成本为30元，利润率为0.8/30=2.7%，故选D项。
例2.某人参加铁人三项比赛，跑步、游泳和骑自行车的距离都相同，他跑步的速度是6千米每小时，游泳的时速是3千米每小时，骑自行车的时速是12千米每小时，则整场比赛他的平均时速是（　　）
A.5.1千米/小时 B.5.6千米/小时
C.6.0千米/小时 D.6.4千米/小时
解析：A。我们设铁人三项比赛各段长度均为12千米，则跑步、游泳、自行车所花的时间分别为2、4、1小时，则平均速度=36/7=5.1千米/小时，所以选A项。
例3.（2011年国家）小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？（　　）
A.45 B.48
C.56 D.60
解析：B。从题中得出速度之比：步行:跑步:骑车=1:2:4，应用赋值法，设置速度分别为1，2，4，路程相同，速度和事件之比为反比，所以骑车和步行分别行A和B之间的距离的时间之比为1:4，所以骑车从A去B用时2/5小时，步行从B去A要8/5小时，所以A和B两城之间距离为8/5，则以步行的速度从A去B的时间为8/5÷2=4/5小时=48分钟，答案选B。
例4.（2009年湖南）有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合倒入甲桶，问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?
A.无法判定 B.甲桶糖水多
C.乙桶牛奶多 D.一样多
解析：D。只有四个选项中必有一个正确选项，所以我们不论代入哪个值只要得到了一个选项的结论，这个选项就必然为真。我们假设甲桶里的牛奶为1升，故乙桶里糖水也为1升，再假设空杯子的容积刚好为1升，所以“先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶”就是将甲桶中的1升牛奶全部倒入乙桶，经充分混合后，再从混合溶液中取中1升倒回甲桶，很明显此时两边的牛奶含量是相等的。故选D。
例5.（2012年国家）2010年某种货物的进口价格是15元／公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20％。问2011年该货物的进口价格是多少元／公斤　　）
A.10 B.12
C.18 D.24
解析：B。题中2010与2011两年中的进口价、进口量和进口金额发生改变，故可赋值2010年的进口量为2公斤，则2011年的进口量为3公斤。2010年进口额=15×2=30 元，则2011年进口额=30×（1+20%）=36元，那么2011年的进口价格=36÷3=12元 ，故选择B。
例6.（2011年国家）某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？（　　）
A.九折 B.七五折
C.六折 D.四八折
解析：C。假设商品100件，成本价格是100元/件，则销售的30%收入为300×125=3750元。后来以另一价格卖出剩下的70%后总计亏损1000元，这就是剩下的70%商品的销售收入为9000－3750=5250元，所以其销售单价为5250÷70=75元。75/120=0.6，即它是按定价的6折来销售的。

第四节　逻辑推断思想
数学运算虽句为运算，但其实并非所有题目都是只有靠计算才可以选出选项的。实际上，大纲对数量关系部分的要求是考查考生“分析、推理、判断、运算等”能力，可见分析、推理、判断能力对我们做题同样重要。所以某些题目我们如果发现了题干中的逻辑关系，通过推理判断就可以选出选项。这种做题思想对考生的基础要求较高，但非常简便易懂，大家要在训练当中多思多想，看看一些看似复杂的题目里面是否蕴含了此类思想。

例1.（2011年安徽）一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为（　　）。
A.52% B.48%
C.42% D.32%
解析：该题传统的做法是设初始牛奶为1，则喝去20%后还剩0.8，再喝去60%就只剩0.32，所以选D。此方法并不复杂，但还不算最优方法。实际上，我们从题干的逻辑中可以发现，在第二次喝后杯里就只剩40%的溶液了，所以选项不可能大到40%，直接D。
例2.（2012年联考）一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：
A.10天 B.12天
C.8天 D.9天
解析：A。本题传统的作法是先求中三者的工作效率再按工作时间=工作量/工作效率的公式来进行计算。但仔细阅读，我们会发现以下逻辑：甲一人完成需30天，可见若有两个甲，它们一起完成只需15天，而题中说乙、丙合作完成需15天，这就证明乙、丙两人在效率上等于两个甲，所以“甲、乙、丙三人共同完成”就等价于让三个甲来完成此工程，一个甲需30天，三个甲就只需10天，故选A。
例3.（2009年山东）某工程项目由甲项目公司单独做需4天才能完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲乙丙三个公司共同做2天就可以完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙丙公司合作完成共需多少天？（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：B。本题思路与上题完全一致：甲公司单独完成需要4天，则若有两个甲，他们一起完成只需要2天，甲乙丙三公司合作也需要2天，这就意味着乙丙两公司在效率上等于一个甲公司。所以乙丙两公司合作完成需要的天数与甲一致也为4天，故选B。

第五节　选项分析思想
选项分析思想是指不直接求得最终结果，而是通过分析选项和题干之间的关系，如果某个选项和题干条件一一对应，那这个选项就是正确答案。事实上，上面讲到的代入排除法和数字特性法都需要分析选项。但这里我们讲的选项分析思想实际上是在做不出这个题目时候才使用的“猜答案”技巧。
在数学运算题目中，有一部分题目选项的设置是有规律可循的。比如说题目中涉及到两个量，而且题目中会谈到这两个量之间的关系。那么如果问其中一个量是多少时，选项中通常会把两个量的值都给出来。此时我们只需要抓住题目中的某一个点来分析选项之间的关系，就可得到答案。

例1.（2009年北京应届）甲、乙两车运一堆货物。若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次?
A.9                B.10 C.13               D.15
解析：本题的标准做法是设甲车单独运完这堆货物需要x次，则乙车单独运完这堆货物需要x+5次，由条件可列方程：，故x=10次。所以选择B选项。
现在我们再来仔细观察选项，题干中涉及到甲车、乙车两个量，且单独运甲车运的次数比乙车少5次，选项中很可能把甲车、乙车两个量的值都给出来，以迷惑考生。如果注意到B选项的值恰好和D选项的值差5，这正好和题干中甲车运的次数比乙车少5次相吻合（其他选项都不满足），可大胆判定B选项就是甲车的次数，D选项就是乙车的次数。所以B选项就是正确答案。
例2.（2011年上海）A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样是交20元的水费，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A城市每立方米的水费是（ ）元
A.2       B.2.5      C.3     D.3.5
解析：B。本题标准做法是设A城市的水费为n，则B城市的水费为n/1.25=0.8n。利用同样的钱数，两城市的水差2立方米可列方程为20/n+2=20/0.8n，解得n=2.5元。
再观察选项，题干中涉及到A、B两个量，且A是B的1.25倍，选项中很可能把A、B两个量的值都给出来，以迷惑考生。如果注意到B选项的值恰好是A选项的值的1.25倍，这正好和题干中量A是量B的1.25倍相吻合（其他选项都不满足），所以可大胆判定B选项就是正确答案。
例3.（2010年四川）某单位的招聘考试有1000人报名，录取了150人，被录取者比未被录取者的平均成绩高38分，两者总平均分是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，则录取分数线是（　　）分。
A.79.5     B.81 C.83      D.87.3
解析：B。本题直接求解比较困难，但通过分析选项法可快速得到答案。选项中B、D选项正好差了6.3，所以确定81就是录取分数线，87.3是录取者的平均成绩。故答案为B。
点拨：正如前面所述，并不是从所有的选项中都可以发现此规律，所以该思想只有在用正常途径选不出选项时才可试图使用，也可以用来验证选择的正确性。