完全平方公式宋振东.doc

数形偶遇 联想创造
《杨辉三角》课堂反思 宋振东
一、 题记。
“伟大的美俘虏了我，但更伟大的美甚至将我从它本身解放。”思索着纪伯伦的这句话，真正具备智慧之美的课堂也应是充分给予学生这种解放的机会与权利的。在哲人看来，更伟大的美不是召唤、吸引与控制，而是使对方得到自由的解脱。就课堂教学而言，美的课堂不仅仅是对学生的召唤和吸引，更应是一种解放和激发，是使学生自由地驰骋于思维的无限世界中；课堂不是一座禁锢与控制学生的华丽建筑，它应是一个没有边界的星球，有着适合任何一种花朵开放的土壤，而教师就是一个帮助学生看到自己具备这种潜质的人。
——摘自闫学著《跟苏霍姆林斯基学当老师》
二、 数形偶遇，素材方向。
本节内容以完全平方公式为基础，建立二项式系数与“杨辉三角”之间的直觉，并探索其中的规律，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这一过程有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，发展其数学应用意识。在初中阶段属于选学内容，借以激发学生兴趣，开阔视野。杨辉三角重包含了很多的规律和性质，选取素材决定了课堂的方向。
1、教学基本流程设计：精准计算，探究规律；数形偶遇，交相辉映；赋值归纳，探究展示；反馈升华，跨越联想；悬念小结，深度求索。
2、本课整体上是一个开放性、研究性的课题，依照数学化的进程展开，学生在经历问题的探索中加深对数学的领悟，感受数学知识的发生历程，蕴含着“问题情境→猜想验证→发现规律→证明拓广→反思质疑”数学模式。本课题学习的目的不在于对某个具体问题的解决，而在于对猜想验证与拓广能力的培养，因此本课学习目标定位于体会感受数形结合、特殊到一般、赋值法等重要数学思想方法的“再创造”过程。
三、线索贯通，联想创造。
1、首先删掉字母和指数，只剩系数得到杨辉三角，归纳性质（两肩数字之和），数形偶遇、交相辉映；接着用杨辉三角写出二项式的6次展开式（以形导数）。
2、然后探究数形偶遇的本质（赋予了a和b特殊值），顺便发现了一个意外的惊醒（每行的数字之和为2n（这又是一次成功的以数释形的精彩解析）。
3、按此思路得到组前四每一行的数字排列成的数恰是11n，探究其中的道理，此处联想到赋值法、十进制和二进制，对孩子们的思维提升有很大帮助。
4、从(a+b)n 到联想到求(a+b+c)2和(a+b+c)3的值。虽然只是要素多了一个，但相当于把二维平面膨胀为三维立体空间，杨辉三角就变成了一个立体三角，思维空间也随之上升到了更高更宽广的平台，立体空间思维的建造和联想创造能力得到挑战。
5、再次追加杨辉三角的神奇之处，解决三横三纵小路方案问题，通过旋转把其他领域的问题引申为杨辉三角。
6、基于以上见识了杨辉三角的奇妙，给出两个三角所不能直接解决的数列——斐波那契数列。借以说明杨辉三角固然神奇，但不是万能钥匙；知识是死的，人是活的，不要拘泥于杨辉三角，不要被所学的知识束缚。
四、感悟科学。
1、当前是知识爆炸的时代，知识和学问是跨越地域穿越时空的金钥匙，但不是万能钥匙。
2、联想创造力是我们学习的高层次目标。天才是99%的努力 加1%的灵感。有时99%的努力的分量可能相当于1%的灵感的分量。
3、尊重权威但不盲从权威，只有真正有自己的思维方式才能改变世界。
“心有灵犀”的人学习知识时，往往注意那“一点”要害的观点、思路和闪光点，正所谓心有灵犀一点通。