1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理,正弦定理,正弦定理,第1页,A,B,C,3,C,2,C,1,C,BC长度与角A大小相关吗?,三角形中角A与它对边BC长度是否存在,定量,关系?,第2页,在RtABC中,各角与其对边关系:,不难得到:,C,B,A,a,b,c,第3页,在非直角三角形ABC中有这么关系吗?,A,c,b,a,C,B,想一想?,第4页,正弦定理,:,在一个三角形中,各边和它所对角,正弦比相等.,即,第5页,(1)若直角三角形,已证得结论成立.,所以,AD=csinB=bsinC,即,同理可得,D,A,c,b,C,B,图1,
2、过点A作ADBC于D,此时有,证法1,:,(2)若三角形是锐角三角形,如图1,第6页,由(1)(2)(3)知，结论成立,且,仿(2)可得,(3)若三角形是钝角三角形,且角C是,钝角,如图2,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,D,C,A,c,b,B,图2,第7页,（R为ABC外接圆半径）,2R,思索,求证:,第8页,证实：,O,C,/,c,b,a,C,B,A,作外接圆O,过B作直径BC,/,连,AC,/,证法2,（外接圆法）,第9页,A,c,b,C,B,D,a,向量法,证法3,:,利用向量数量积，产生边长与内角三角函数关系来证实.,第10页,例,证实：,用正弦定理证实三角形面积,B
3、A,C,D,a,b,c,而,同理,h,a,第11页,定理应用,8,10,20,0,具备以下条件，哪个能够直接使用正弦定了解三角形？,96,0,8,9,75,0,5,9,60,0,45,0,7,9,(1),(2),(3),(4),第12页,剖析定理、加深了解,正弦定理能够处理三角形中哪类问题：,已知,两角和一边,，求其它角和,边.,已知,两边和其中一边对角,，求另一边,对角，进而可求其它边和角.,第13页,定理应用,例 1,在ABC 中，已知c=10,A=45,。,C=30,。,求 a,b(准确到0.01）.,解：,且,b,=,19.32,=,已知两角和任意边，,求其它两边和一角,a,=,14
4、14,=,B,A,C,a,b,c,第14页,在ABC中，已知 A=75，B=45，c=，求a,b,.,在ABC中，已知 A=30，B=120，b=12,求a,c.,a=,c=,练习1,第15页,例 2,已知a=16，b=，A=30,.,求角B，C和边c,已知两边和其中一边,对角,求其它边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,当 时,60,C=90,C=30,当120时,B,16,30,0,A,B,C,16,3,16,第16页,已知两边和其中一边对角,求其它边和角,依据以下条件解三角形,(1)b=13，a=26，B=30.,B=90，C=60，c=,(2)b=40，c=20，C=45
5、注：三角形中角正弦值小于时，角可能有两解,无解,练习2,第17页,在,ABC中，已知,a,，,b,，A45,求B和,c,.,探索,A,C,B,1,a,b,B,2,D,sinB,b,sinA,a,解：,B,1,60,，B,2,120,若将已知条件改为以下几个情况，不计算判断有几组解？,60,A,B,C,b,（3）,b,20，A60，,a,15.,（1）,b,20，A60，,a,;,（2）,b,20，A60，,a,;,第18页,（1）,b,20，A60,，,a,20,3,sinB ，,b,sinA,a,1,2,B30,或150,，,150,60,180,，,B150,应舍去.,60,20,20
6、3,A,B,C,探索,第19页,（2）,b,20，A60,，,a,10,3,sinB 1，,b,sinA,a,B90,.,B,60,A,C,20,探索,第20页,（3）,b,20，A60,，,a,15.,sinB ，,b,sinA,a,2,3,3,2,3,3,1，,无解.,60,20,A,C,思索,：,当,b,20，A60，,a,？时，,有1解、2解、无解.,探索,第21页,若A为锐角时:,结论,第22页,若A为直角或钝角时:,结论,第23页,结论,第24页,练习3,第25页,课堂小结,（1）三角形惯用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其它两边和一角,已知两边和其中一边对角，求另一边,对角。(,注意解情况,),正弦定理：,2R,第26页,课后思索,第27页,第28页,第29页,
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